1、二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì),實驗中學 余雪玲,溫故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y軸,y軸,當x0時， y隨著x的增大而增大。,當x0時， y隨著x的增大而減小。,x=0時,y最小=0,x=0時,y最大=0,拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.,二次函數(shù)的圖像,例2. 在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖像,解: 列表,y=x2+1,y=x21,描點,連線,二次函數(shù)的圖象,(1) 拋物線y=x2+1,y=x21的開口方向、對稱軸、頂點各是什么? (2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋

2、物線y=x2有什么關(guān)系?,討論,（1）拋物線y=x2+1:,開口向上,頂點為(0,1).,對稱軸是y軸,拋物線y=x21:,開口向上,頂點為(0, 1).,對稱軸是y軸,二次函數(shù)的圖象,拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的關(guān)系:,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個單位,拋物線y=x2,向下平移 1個單位,y=x21,y=x2,拋物線 y=x2+1,函數(shù)的上下移動,觀察拋物線y=-x2+2,y=-x21與拋物線y=-x2的關(guān)系:,拋物線y=-x2,拋物線 y=-x21,向上平移 2個單位,把拋物線y=2x2+1向上平移5個單位,會得到那條拋物線?向下平移

3、3.4個單位呢?,拋物線y=-x2,向下平移 1個單位,思考,(1)得到拋物線y=2x2+6,(2)得到拋物線y=2x22.4,拋物線 y=-x2+2,函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+k (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當k0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當k0時，函數(shù)y=ax2+k的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到。,上加下減,相同,上,k,下,|k|,當a0時，拋物線y=ax2+k的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ， 當x= 時，取得最 值，這個值等于 ；

4、當a0時,拋物線y=ax2+k的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當x= 時，取得最 值，這個值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y軸,(0,k),減小,增大,0,小,k,向下,y軸,(0,k),增大,減小,0,大,k,觀 察 思 考,(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個單位得到。,(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得 y=-3x2的圖象；將y=2x2

5、-7的圖象向 平移 個 單位得到可由 y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個單位可得到 y=x2+2的圖象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,小試牛刀,（3）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當x= 時，取得最 值，這個值等于 。,（4）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當x= 時，取得最 值，這個值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,小試牛刀,5、在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和 二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是如圖中的（ ）,B,談?wù)勀愕氖斋@,小結(jié)：,及時小結(jié),向上,向下,(0 ,k),(0 ,k),y軸,y軸,當x0時， y隨著x的增大而增大。,當x0時