1、第二節(jié) 動量 動量守恒定律1運動物體的質量和它的速度的乘積叫做物體的動量。用符號p表示。2動量是矢量(填標或矢)，它的方向和速度的方向相同，在國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，符號是kgms1。3物體受到的力與力的作用時間的乘積叫力的沖量，沖量是矢量(填標或矢)，在國際單位制中，沖量的單位是牛頓秒，符號是Ns。4沖量與動量的改變量之間的關系為：物體所受合力的沖量等于物體動量的改變量。5物體在碰撞時，如果系統(tǒng)所受到的合外力為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變，即系統(tǒng)動量守恒。6一個質量為0.5 kg的足球，以20 m/s的初速度向東運動，被運動員踢了一腳后，改為以20 m/s的速度向西運動。(1)如

2、取向東方向為正方向，則初動量p1為10 kgm/s，末動量p2為10_kgm/s，運動員踢球過程中，球的動量變化量為20_kgm/s。(2)如取向西方向為正方向，則初動量p1為10_kgm/s，末動量p2為10_kgm/s，運動員踢球過程中，球的動量變化量為20_kgm/s。動量及其改變1.對動量概念的理解(1)定義：運動物體的質量和它的速度的乘積叫做物體的動量，用符號p表示。(2)定義式：pmv。(3)單位：在國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，符號是kgm/s。(4)方向：動量是矢量，它的方向與速度的方向相同。(5)瞬時性：動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量，因此在談及動量時，必須

3、明確是物體在哪個時刻或哪個狀態(tài)的動量。(6)相對性：選取不同的參考系，同一物體的速度可能不同，物體的動量也就不同，即動量具有相對性。在中學階段，動量表達式中的速度一般是以地球為參考系的。2動量的改變量(1)定義：物體某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差叫物體動量的改變量。(2)定義式：pmv2mv1。(3)方向：動量的改變量p也是矢量，其方向與速度的改變量v的方向相同。(4)計算方法：若物體做直線運動，只需選定正方向，與正方向相同的動量取正，反之取負，則pp2p1，即可將矢量運算轉化為代數(shù)運算，若p是正值，就說明p的方向與所選正方向相同；若p是負值，則說明p的方向與所選正方向相反。若初、末狀態(tài)動量

4、不在一條直線上，則按平行四邊形定則求得p的大小和方向，這時p、p為鄰邊，p(末動量)為平行四邊形的對角線。(圖121)圖121(1)動量是矢量，兩個物體的動量相等，說明其大小相等，方向也相同。(2)動量與動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，其大小關系為Ek或p；但兩者有本質區(qū)別，動量是矢量，動能是標量。1(雙選)關于動量的概念，下列說法正確的是()A動量大的物體慣性一定大B動量大的物體運動一定快C動量相同的物體，運動方向一定相同D動量相同的物體，速度小的慣性大解析：動量大的物體，質量不一定大，慣性也不一定大，A錯；同樣，動量大的物體，速度也不一定大，B也錯；動量相同指動量的大小和方向均相同，而動

5、量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體，運動方向一定相同，C對；動量相同的物體，速度小的質量大，慣性大，D也對。答案：CD沖量1.定義物體受到的力和力的作用時間的乘積叫做力的沖量，用符號I表示。2定義式IFt。3單位在國際單位制中，沖量的單位是牛秒，符號是Ns。4方向沖量是矢量：如果力的方向恒定，則沖量I的方向與力的方向相同；如果力的方向是變化的，則沖量的方向應與相應時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同。5物理意義沖量是描述力對物體作用時間的累積效果的物理量，力越大，力的作用時間越長，沖量越大。6絕對性由于力和時間均與參考系的選取無關，所以力的沖量與參考系的選取無關。7沖量的計算(1)恒力的沖

6、量。公式IFt僅適用于計算恒力的沖量，這時沖量等于力與作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致。若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計算。圖122(2)變力的沖量。變力的沖量通常利用動量定理Ip求解?？捎脠D像法計算，如圖122，若某一力方向恒定不變，那么在Ft圖像中，圖中陰影部分的面積就表示力在時間tt2t1內(nèi)的沖量。(3)合沖量的計算若合外力是恒力，可先求出合力，再由F合t求沖量。若受幾個力，且?guī)讉€力均為恒力，可用F1tF2t(矢量和)求合沖量。若在全過程中受力情況不同，對應時間不同，可求每個力的沖量，然后矢量合成，即利用F1t1F2t2求合沖量。(1)沖量是矢量，但沖量的方向

7、不一定就是力的方向，恒力的沖量方向與力的方向一致。(2)沖量是過程量，它反映的是力在一段時間內(nèi)的積累效果。所以，它取決于力和時間兩個因素。求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。2關于沖量的概念，以下說法正確的是()A作用在兩個物體上的力大小不同，但兩個物體所受的沖量大小可能相同B作用在物體上的力很大，物體所受的沖量一定也很大C作用在物體上的力的作用時間很短，物體所受的沖量一定很小D只要力的作用時間和力的乘積相同，物體所受的沖量一定相同解析：由IFt可知，只要力與時間的乘積相同，則物體所受沖量大小相同，A對。力很大，但如果作用時間很短，沖量可能很?。煌頃r間很短，但如果力很大，沖量可

8、能很大，故B、C錯。盡管力和時間的乘積相同，若力的方向不同，則沖量不同，D錯。答案：A動 量 定 理1.內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體動量的改變量。2表達式：Ftptp0mvtmv0或I合p。3因果關系合外力的沖量是引起物體動量改變的原因。4對動量定理的理解(1)動量定理的研究對象是單個物體或系統(tǒng)。(2)動量定理的表達式是一個矢量式，應用動量定理時需要規(guī)定正方向。(3)動量定理公式中F是研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變力。當合外力為變力時，F(xiàn)應該是合外力在作用時間內(nèi)的平均值。(4)動量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個力的沖量。(5)動量定理不僅適用

9、于宏觀物體的低速運動，對微觀物體和高速運動仍然適用。(1)動量定理反映了物體在受到力的沖量作用時，其狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律，它反映的因果關系為：合外力的沖量是引起物體動量變化的原因。(2)動量定理與牛頓第二定律實質相同，但前者表示的是力的累積效果，而后者表示的是力的瞬時效果。3物體受到的沖量越大，則()A它的動量一定越大B它的動量變化一定越快C它的動量的變化量一定越大D它所受到的作用力一定越大解析：由動量定理I合p可知，沖量越大，則動量變化越大，而與動量無關，故A錯C對。若力很小，則動量變化會很慢，B錯，若力持續(xù)時間很長，則它所受到的作用力可能很小，D錯。答案：C動量守恒定律1.系統(tǒng)、內(nèi)力和外力(

10、1)系統(tǒng)：當研究兩個物體相互碰撞時，可以把具有相互作用的兩個物體稱為系統(tǒng)。(2)外力：系統(tǒng)外部的其他物體對系統(tǒng)的作用力叫外力。(3)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力叫內(nèi)力。2動量守恒定律(1)內(nèi)容：物體在碰撞時如果系統(tǒng)所受到的合外力為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變。(2)表達式：pp即系統(tǒng)相互作用前的總動量p和相互作用后的總動量p大小相等，方向相同。系統(tǒng)總動量的求法遵循矢量運算法則。ppp0。即系統(tǒng)總動量的增量為零。p1p2。即將相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部分，其中一部分動量的增加量等于另一部分動量的減少量。當相互作用前后系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都在同一直線上時，動量守恒定律可表示為代數(shù)式：m1v1m

11、2v2m1v1m2v2。應用此式時，應先選定正方向，將式中各矢量轉化為代數(shù)量，用正、負號表示各自的方向。式中v1、v2為初始時刻的瞬時速度，v1、v2為末時刻的瞬時速度，且它們一般均以地球為參照物。(3)研究對象：相互作用的物體組成的系統(tǒng)(4)成立的條件系統(tǒng)不受外力作用時，系統(tǒng)動量守恒；系統(tǒng)受外力但所受外力之和為零，則系統(tǒng)動量守恒；系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力時，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象中，系統(tǒng)的動量可看成近似守恒；系統(tǒng)總的來看不符合以上三條中的任意一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒。但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。(5)適用范圍它是自然界最普遍

12、，最基本的規(guī)律之一。不僅適用于宏觀、低速領域，而且適用于微觀、高速領域。小到微觀粒子，大到天體，無論內(nèi)力是什么性質的力，只要滿足守恒條件，動量守恒定律總是適用的。動量守恒定律中的“總動量保持不變”，不僅指系統(tǒng)在初、末兩個時刻的總動量相等，而且指系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量相等。4(雙選)放在光滑水平面上的A、B兩小車中間夾了一壓縮輕質彈簧，用兩手控制小車處于靜止狀態(tài)，下列說法正確的是()A兩手同時放開，兩車的總動量等于零B先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向右C先放開右手，后放開左手，兩車的總動量向左D先放開右手，后放開左手，兩車的總動量為零解析：若兩手同時放開小車，則兩車組成的系統(tǒng)

13、所受外力之和為零，總動量守恒；若先放開右手，后放開左手，則在此過程中，左手對車有向右的沖量作用，兩車的總動量向右，故A、B對，C、D錯。答案：AB對動量和沖量的理解圖123例1如圖123所示，兩個質量相等的物體A、B從同一高度沿傾角不同的兩光滑斜面由靜止自由滑下，在到達斜面底端的過程中，下列說法正確的是()A兩物體所受重力的沖量相同B兩物體所受合外力的沖量相同C兩物體到達斜面底端時的動量不同D兩物體到達斜面底端時的動量水平分量相同解析設斜面傾角為，高為h，物體質量為m，則物體滑到底端的時間t。下滑過程中的合外力F合mgsin。重力沖量IGmgt，不同，IG不同，A錯誤；合外力沖量I合mgtsi

14、nm，大小相同，方向不同，B錯誤；到底端時的動量pmvm，大小相同，方向不同，C正確；動量的水平分量pxmvcosmcos，不同，大小不等，D錯誤。答案C(1)沖量和動量都是矢量，要比較它們，既要比較它們的大小，還要比較它們的方向。兩者都相同時，矢量才相同。(2)計算力的沖量時，一定要搞清楚是求合力的沖量還是某一個力的沖量，另外公式IFt僅適用于恒力沖量的計算。(3)求合力的沖量時，可直接利用定義式IF合t來求，也可以利用合力的沖量等于各外力沖量的矢量和來求，還可以利用I合p來求。圖1241如圖124所示，在傾角37的斜面上，有一質量為5 kg的物體沿斜面滑下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)0.2，

15、求物體下滑2 s的時間內(nèi)(1)物體所受各力的沖量。(2)物體所受合力的沖量。(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)解析：(1)對物體受力分析可得重力G50 N，支持力FNmgcos40 N，摩擦力fmgcos8 N，合力Fmgsinmgcos22 N故重力沖量IGmgt100 Ns方向豎直向下支持力沖量IFNFNt80 Ns方向垂直斜面向上摩擦力沖量Ifft16 Ns方向沿斜面向上。(2)合力沖量I合F合t44 Ns方向沿斜面向下答案：(1)IG100 Ns方向豎直向下IFN80 Ns方向垂直斜面向上If16 Ns方向沿斜面向上(2)I合44 Ns方向沿斜面向下動量定理的簡

16、單應用例2在撐竿跳比賽的橫桿下方要放上很厚的海綿墊子，為什么？設一位撐竿跳運動員的質量為70 kg，越過橫桿后從h5.6 m高處落下，落在海綿墊上和落在普通沙坑里分別經(jīng)歷時間t11 s，t20.1 s停下。試比較兩種情況下海綿墊和沙坑對運動員的作用力大小關系。解析運動員從接觸海綿墊或沙坑，直到停止，兩種情況下運動員的動量變化量相同，即從動量pmvm，變化到p0。在這個過程中，運動員除受到豎直向下的重力外，還受到海綿墊或沙坑的支持力。若規(guī)定豎直向上為正方向，則運動員著地(接觸海綿或沙坑)過程中的始、末動量為pmvm，p0受到的合外力為F合FNmg。由動量定理得F合tppmvmv即：FNmg，所以

17、：FNmg落在海綿墊上時，t11 s，則FN1(7010) N1 441 N落在沙坑里時，t20.1 s，則FN2(7010) N8 108 N兩者相比FN25.6FN1。答案見解析(1)應用動量定理進行計算時，要注意定理表達式的矢量性，在一維情況下通過規(guī)定正方向，化矢量運算為代數(shù)運算；(2)用動量定理解釋現(xiàn)象的問題一般分為兩類：一類是在動量變化量一定的情況下，作用時間越短，力就越大，作用時間越長，力就越小；另一類是在作用力一定的情況下，作用時間越短，動量的變化量就越小，作用時間越長，動量的變化量就越大。2如圖125所示，在光滑水平面上，有甲、乙兩個小球，甲球質量為1 kg，乙球質量為10 k

18、g，甲球正以10 m/s的速度向右移動，乙球靜止。甲、乙兩球碰撞后，甲球以大小為5 m/s的速度反向彈回，甲、乙兩球碰撞時間為0.01 s。求：碰撞過程中，乙球對甲球的平均作用力。圖125解析：設向右為正方向，對甲球由動量定理得Ftm甲v甲m甲v甲可得F N1500 N負號說明乙球對甲球的作用力方向向左。答案：1500 N方向向左動量守恒的判斷例3把一支槍水平固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時，關于槍、子彈和小車的下列說法中正確的是()A槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒B槍和小車組成的系統(tǒng)動量守恒C若忽略不計子彈和槍筒間的摩擦，槍、小車和子彈組成的系統(tǒng)動量才近似守恒D槍、子彈和小

19、車組成的系統(tǒng)動量守恒解析槍發(fā)射子彈的過程中，它們的相互作用力是火藥的爆炸力和射出子彈時子彈與槍管的摩擦力，此過程中槍和小車一起在水平地面上做變速運動，槍和小車之間也有相互作用力，如果選取槍和子彈為系統(tǒng)，則小車給槍的力為外力，故A錯誤；如果選取槍和小車為系統(tǒng)，則子彈給槍的力為外力，B錯誤；如果以小車、槍、子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，則子彈和槍筒之間的摩擦不是外力，故不存在忽略的問題，C錯誤。子彈、槍、小車組成的系統(tǒng)水平方向上不受外力，故整體動量守恒，D項正確。答案D(1)在同一物理過程中，系統(tǒng)的動量是否守恒，與系統(tǒng)的選取密切相關，因此，在應用動量守恒定律解題時，一定要明確在哪一過程中哪些物體組成的

20、系統(tǒng)動量守恒。(2)對研究對象進行正確的受力分析，分清內(nèi)力和外力是判斷系統(tǒng)動量是否守恒的關鍵。3(浙江高考自選模塊)如圖126所示，甲木塊的質量為m1，以v的速度沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質彈簧。甲木塊與彈簧接觸后()圖126A甲木塊的動量守恒B乙木塊的動量守恒C甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動量守恒D甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動能守恒解析：兩木塊在光滑水平地面上相碰，且中間有彈簧，則碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，機械能也守恒，故選項A、B錯誤，選項C正確。甲、乙兩木塊碰撞前、后動能總量不變，但碰撞過程中有彈性勢能，故動能不守恒，只是機械能守恒，選項D錯誤。答

21、案：C1豎直向上拋出一個物體，若不計阻力，取豎直向上為正，則該物體動量隨時間變化的圖像是圖1中的()圖1解析：取豎直向上為正方向，豎直上拋物體的速度先正向均勻減小，后負向均勻增大，故物體的動量先正向均勻減小，后負向均勻增大。答案：C2對于質量不變的物體，下列說法正確的是()A物體的動量發(fā)生變化，其動能一定變化B物體的動量發(fā)生變化，其動能不一定變化C物體的動能不變，其動量不變D物體的動能發(fā)生變化，其動量不一定變化解析：動量是矢量，速度的大小或方向的變化均能引起動量的變化，而動能是標量，只有速度大小的變化才能引起它的改變，故B對，A、C、D錯。答案：B3質量為m的木箱放在光滑的水平地面上，在與水平

22、方向成角的恒定拉力F作用下由靜止開始運動，經(jīng)過時間t速度變?yōu)関，則在這段時間內(nèi)拉力F和重力產(chǎn)生的沖量大小分別為()AFt,0BFtcos，0Cmv，mgt DFt，mgt解析：木箱所受的拉力F和重力mg都是恒力，可根據(jù)沖量的定義直接計算其沖量大小。由沖量的定義IFt可知，在作用時間t內(nèi)，拉力的沖量為Ft，重力的沖量為mgt。D對。答案：D4(雙選)質量為m的物體以速度v0從地面豎直上拋(不計空氣阻力)到落回地面，在此過程中()A上升過程和下落過程中動量的變化均為mv0，但方向相反B整個過程中重力的沖量大小為2mv0C整個過程中重力的沖量為0D上升過程重力的沖量大小為mv0，方向向下解析：某個力

23、的沖量等于這個力與作用時間的乘積，也可用過程中的動量變化來表示。答案：BD5一質量為m的鐵錘，以速度v豎直打在木樁上，經(jīng)過t時間而停止，則在打擊時間內(nèi)，鐵錘對木樁的平均沖力的大小是()A.mgB.mgCmgt D.解析：取向上為正方向，在鐵錘打擊木樁過程中，由動量定理得：(Fmg)t0(mv)解得Fmg，故A對。答案：A6(雙選)下面關于物體動量和沖量的說法正確的是()A物體所受合外力沖量越大，它的動量也越大B物體所受合外力沖量不為零，它的動量一定要改變C物體動量的方向，就是它所受沖量的方向D物體所受合外力越大，它的動量變化就越快解析：由動量定理Ftp可知，合外力沖量越大，則動量變化一定越大，

24、但物體的動量不一定越大，A錯。只要Ft不為零，則p不為零，B對。動量增量的方向就是物體所受沖量的方向，而物體動量的方向與物體的運動方向一致，C錯。由Ftp可得F，故合外力越大，物體的動量變化越快，D對。圖2答案：BD7質量為1 kg的物體做變速直線運動，它的速度時間圖像如圖2所示，則該物體在前10 s內(nèi)與后10 s內(nèi)兩段時間所受合外力的沖量分別是()A10 Ns,10 NsB10 Ns，10 NsC0,10 NsD0，10 Ns解析：由動量定理可得，前10 s內(nèi)合外力的沖量I1p10，后10 s內(nèi)合外力的沖量I2p2mv2mv21(5) kgm/s15 kgm/s10 kgm/s10 Ns，選

25、項D對。答案：D8如圖3所示，A、B兩物體質量之比mAmB32，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當兩物體被同時釋放后，則以下說法錯誤的是()圖3A若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒B若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒C若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒D若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒解析：彈簧突然釋放后，A、B受到平板車的滑動摩擦力fFN，F(xiàn)NAFNB，若相同，則fAfB，A、B組成的系統(tǒng)合外力不等于零，故A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，選項A不正確；若

26、A、B與小車C組成系統(tǒng)，A與C、B與C的摩擦力則為系統(tǒng)內(nèi)力，A、B、C系統(tǒng)受到的合外力為零，故A、B、C系統(tǒng)動量守恒，選項B、D正確；若A、B組成系統(tǒng)，A、B受到的摩擦力合力為零，該系統(tǒng)動量也是守恒的，選項C正確。答案：A9甲、乙兩船靜止在湖面上，總質量分別是m1、m2，兩船相距s，甲船上的人通過繩子，用力F拉乙船，若水對兩船的阻力大小均為f，且fF，則在兩船相向運動的過程中()A甲船的動量守恒B乙船的動量守恒C甲、乙兩船的總動量守恒D甲、乙兩船的總動量不守恒解析：甲、乙每只小船所受的合外力不為零，動量不守恒，甲、乙兩船組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，總動量守恒。答案： C10如圖4所示，質量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車表面足夠長，則()圖4A木塊的最終速度為v0B由于車表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動量不守恒C車表面越粗糙，木塊減少的動量越多D車表面越粗糙，小車獲得的動量越多解析：木塊和小車間存在摩擦，為內(nèi)力，系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，由mv0(Mm)v，可知木塊和小車最終有共同速度v。車面越粗糙，滑動摩擦力越大，但木塊減少的動量和小車增加的動量不變。圖5