1、Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,1,Spinning Mass Gyroscope,質(zhì)量自旋式陀螺,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,2,Outline,陀螺儀組件 二自由度陀螺儀基本特性 進(jìn)動 二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應(yīng) 二自由度陀螺儀基本特性 定軸性 二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,3,1.0 陀螺的組件,陀螺的基本組件:,高速自旋的轉(zhuǎn)子 框架 (gimbals, or rings), 支撐系統(tǒng) 馬達(dá) (motors) 角傳感器 (angular sens

2、or, or pick-off),二自由度 (2-DOF) 陀螺儀的基本特性:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,4,1.1 Product of Sperry,Made in 1960s,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,5,Outline,陀螺儀組件 二自由度陀螺儀基本特性 進(jìn)動 二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應(yīng) 二自由度陀螺儀基本特性 定軸性 二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,6,2.1 進(jìn)動: 懸掛重物,weight,非自旋轉(zhuǎn)子的特性和普通剛體沒什么區(qū)別,錄像:

3、 當(dāng)轉(zhuǎn)子高速自旋,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,7,2.2 進(jìn)動: 推外框架的一側(cè),錄像：繞外框架軸施加力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,8,2.3*進(jìn)動的規(guī)律,當(dāng)給陀螺施加力矩, 引起的陀螺儀自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向(角速度方向) 和力矩的矢量方向正交 (perpendicular). 進(jìn)動 (precession),Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,9,2.4 進(jìn)動的解釋,借助動量矩定理 (Theorem of Angular Momentum ):,選取內(nèi)框架坐標(biāo)系為動坐標(biāo)系, 則轉(zhuǎn)子的動量

4、矩 H 可以表示為:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,10,2.4 進(jìn)動的解釋,根據(jù): 動量矩定理 + 苛氏定律,因為,故有, 進(jìn)動方程,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,11,2.5*進(jìn)動的方向,方向 - 利用最短路徑法則 (the law of the shortest path) 動量矩矢量 H 的端點(diǎn)沿著最短路徑趨近于力矩 M 的端點(diǎn),Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,12,2.6*進(jìn)動的速度,根據(jù) M = H，寫成標(biāo)量的形式:,M = Hsin,可得 = M /（Hsin）,進(jìn)動的速度和

5、外加力矩的大小成正比, 二和轉(zhuǎn)子的動量矩成反比 (無慣性),Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,13,2.6 附加的思考問題,解釋 A,解釋 B,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,14,2.7 驗證實(shí)驗,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,15,2.7 驗證實(shí)驗錄像,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,16,2.7 錄像截圖: 0s,0s,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,17,2.7 錄像截圖: 11s,0s,11s,Lecture 3 -

6、 Gimbaled Gyro - 2DOF,18,2.7 錄像截圖: 21s,0s,11s,21s,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,19,2.7 結(jié)論？,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,20,Outline,陀螺儀組件 二自由度陀螺儀基本特性 進(jìn)動 二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應(yīng) 二自由度陀螺儀基本特性 定軸性 二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,21,3.1*陀螺力矩: 定義,gyro,外加力矩,反作用力矩 (陀螺力矩):,陀螺力矩的方向 陀螺力矩的作用對象,Le

7、cture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,22,3.2*陀螺力矩: 穩(wěn)定效應(yīng),外加 力矩,外 環(huán),內(nèi) 環(huán),轉(zhuǎn)子 進(jìn)動,陀螺 力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,23,Outline,陀螺儀組件 二自由度陀螺儀基本特性 進(jìn)動 二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應(yīng) 二自由度陀螺儀基本特性 定軸性 二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,24,4.1 定軸性 - 轉(zhuǎn)動基座 (1),錄像：陀螺沒有通電時轉(zhuǎn)動基座,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,25,4.1 定軸

8、性 - 轉(zhuǎn)動基座 (2),錄像：陀螺通電后轉(zhuǎn)動基座,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,26,4.2 定軸性 - 敲打框架 (1),錄像: 陀螺沒有通電時敲打框架,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,27,4.2 定軸性 - 敲打框架 (2),錄像: 陀螺通電后敲打框架,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,28,4.3*定軸性, 漂移和章動,二自由度陀螺的定軸性:, 轉(zhuǎn)子軸的方向相對慣性空間保持穩(wěn)定的趨勢 (定軸性).,定軸性的相對性(1)：漂移,定軸性的相對性(2): 章動 (nutation),沖擊力

9、矩（不限于）會導(dǎo)致陀螺儀的轉(zhuǎn)子軸做圓錐形的振蕩 - 章動 (nutation).,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,29,4.3 章動錄像,錄像: 二自由度陀螺的章動,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,30,Outline,陀螺儀組件 二自由度陀螺儀基本特性 進(jìn)動 二自由度陀螺儀基本特性 陀螺力矩效應(yīng) 二自由度陀螺儀基本特性 定軸性 二自由度陀螺儀動力學(xué)建模,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,31,5.1 建模: 介紹,定性 = 定量,涉及到的坐標(biāo)系:,外框架 內(nèi)框架 * 轉(zhuǎn)子,Lecture 3

10、- Gimbaled Gyro - 2DOF,32,5.1 建模: 表達(dá)式 (1),轉(zhuǎn)子的絕對角速度包括:,(1) 內(nèi)框架的牽連角速度,(2) 轉(zhuǎn)子相對內(nèi)框架的角速度：,則，轉(zhuǎn)子的絕對角速度：,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,33,5.1 建模: 表達(dá)式 (2),轉(zhuǎn)子的絕對角速度：,轉(zhuǎn)子的動量矩:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,34,5.1 建模: 推導(dǎo),利用動量矩定理和苛氏定律,其中,且,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,35,5.1 建模: 歐拉動力學(xué)方程的變形1,可以得到坐標(biāo)分量形式的方

11、程組：, 歐拉動力學(xué)方程的變形(variant),Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,36,5.1 建模: 歐拉動力學(xué)方程的變形2,通常，實(shí)際陀螺的赤道轉(zhuǎn)動慣量：,因此，從第三個方程可以得到：,當(dāng)陀螺達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)時，Mz = 0，則,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,37,5.1 建模: 簡化,對于前兩個方程:,忽略角速度的二階小量，得到:,(角速度和力矩的方向),Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,38,5.1 建模: 角速度投影 1,是表示在內(nèi)框架坐標(biāo)系中,但在實(shí)際應(yīng)用中, 使用框架角參數(shù)和沿著

12、框架軸的力矩參數(shù)來表示和控制陀螺儀框架的的轉(zhuǎn)動會更方便：,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,39,5.1 建模: 角速度投影 1,兩種角速率表示之間的關(guān)系:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,40,5.1 建模: 角速度投影 2,根據(jù)投影關(guān)系,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,41,5.1 建模: 角速度投影 3,考慮到框架轉(zhuǎn)動較慢, 可以忽略二階小量，得:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,42,5.1 建模: 力矩投影,力矩變換:,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,43,5.1 建模: 技術(shù)方程,因為 為小角度:,二自由度陀螺儀的技術(shù)方程,物理意義:,慣性力矩 陀螺力矩,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,44,5.2*模型: 拉氏變換,二自由度陀螺的技術(shù)方程,通過拉氏變換,整理后,假設(shè)所有初始條件都為零，得到：,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,45,5.2*模型: 方框圖,通過拉氏變換,改寫方程,系統(tǒng)的方框圖,Lecture 3 - Gimbaled Gyro - 2DOF,46,5.2*模型: 方框圖,每個輸