1、第一章 常用邏輯用語(yǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分、必要條件的概念，掌握充分、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱(chēng)量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定知識(shí)點(diǎn)一四種命題的關(guān)系原命題與逆否命題為等價(jià)命題，逆命題與否命題為等價(jià)命題知識(shí)點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷方法1直接利用定義判斷：即若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(條件與結(jié)論是相對(duì)的)2利用等價(jià)命題的關(guān)系判斷：pq的等價(jià)命題是綈q綈p，即若綈q綈p成立，則p是q的充分條件，q是p的必

2、要條件3從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若AB，則p，q互為充要條件若AB且BA，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立知識(shí)點(diǎn)三全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題1全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假的判斷方法(1)判斷全稱(chēng)命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱(chēng)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例(2)判斷特稱(chēng)命題為真命題，需要舉出正例，而判斷特稱(chēng)命題為假命題時(shí)，要有嚴(yán)格的邏輯證明2含有一個(gè)量詞的命題否定的關(guān)注點(diǎn)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特

3、稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題否定時(shí)既要改寫(xiě)量詞，又要否定結(jié)論知識(shí)點(diǎn)四簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”的真假判斷可以概括為口訣：“p與綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假類(lèi)型一四種命題及其關(guān)系例1寫(xiě)出命題“若(y1)20，則x2且y1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假反思與感悟(1)四種命題的改寫(xiě)步驟確定原命題的條件和結(jié)論逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換否命題：把原命題中條件和結(jié)論分別否定逆否命題：把原命題中否定了的結(jié)論作條件、否定了的條件作結(jié)論(2)命題真假的判斷方法：直接法、間接法跟蹤訓(xùn)練1下列四個(gè)結(jié)論：已知a，

4、b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是“若abc3，則a2b2c20，則C0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4類(lèi)型二充分條件與必要條件命題角度1充分條件與必要條件的判斷例2(1)設(shè)xR，則“x23x0”是“x4”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件(2)已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件反思與感悟條件的充要關(guān)系的常用判斷方法(1)定義法；(2)等價(jià)法；(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷跟蹤訓(xùn)練2使ab0成立的一個(gè)充分不必要條件是()Aa

5、2b20 B0Cln aln b0 Dxaxb且x0.5命題角度2充分條件與必要條件的應(yīng)用例3設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 (1)若a1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍反思與感悟利用條件的充要性求參數(shù)的范圍(1)解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解(2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件跟蹤訓(xùn)練3已知p：2x29xa0，q：2x3且綈

6、q是綈p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍類(lèi)型三邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應(yīng)用例4已知命題p：“任意x0,1，aex”，命題q：“存在xR，x24xa0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x22ax2a0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍1給出命題：若函數(shù)yf(x)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像不過(guò)第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2 C1 D02已知p：0a2，q：0，則綈p是綈q的什么條件？1否命題和命題的否定是兩個(gè)不同的概念(1)否命題是將原命題

7、的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造一個(gè)新的命題(2)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法若命題為“若p，則q”，則該命題的否命題是“若綈p，則綈q”；命題的否定為“若p，則綈q”2四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)系，互逆關(guān)系，互為逆否關(guān)系，只有互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題3判斷p與q之間的關(guān)系時(shí)，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆4注意常見(jiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定一些常見(jiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定要記住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一個(gè)”的否定“一個(gè)也沒(méi)有”，“至多有一個(gè)”的否定“至少有兩個(gè)”答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一若p，則

8、q若q，則p若綈p則綈q若綈q，則綈p題型探究例1解逆命題：若x2且y1，則(y1)20，真命題否命題：若(y1)20，則x2或y1，真命題逆否命題：若x2或y1，則(y1)20，真命題跟蹤訓(xùn)練1B正確的為.例2(1)B(2)C解析(1)x23x0/ x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分條件(2)a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要條件跟蹤訓(xùn)練2C設(shè)條件p符合條件，則p是ab0的充分條件，但不是ab0的必然結(jié)果，即有“pab0，ab0D/p”A選項(xiàng)中，a2b20D/ab0，有可能是ablogb00abb0，故B不符合條件；C選項(xiàng)中，ln aln b0ab1ab0，而ab0D/ab1，符合條件；D選項(xiàng)中，xaxb且0x1時(shí)a1時(shí)ab，無(wú)法得到a，b與0的大小關(guān)系，故D不符合條件例3解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當(dāng)a1時(shí)，1x3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.由解得即2x3.所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3