1、第十章 多因素試驗結(jié)果分析,1 雙因素隨機區(qū)組試驗結(jié)果分析,設(shè)有A和B兩個試驗因素，各具a和b個水平，共有a.b個處理組合，r次重復(fù)，共有r.a.b個觀察值。,一、隨機區(qū)組設(shè)計平方和與自由度的分解,平方和與自由度的分解,二、方差分析 (P249 例13.1),A因素: 品種 A1早熟， A2中熟， A3晚熟 B因素: 密度 B1 (16.5cm6.6cm)， B2 (16.5cm9.9cm)， B3 (16.513.2cm) a3，b3，r=3,區(qū)組,區(qū)組,區(qū)組,1）將上述資料整理成便于計算的表,水稻品種和密度試驗小區(qū)產(chǎn)量記總表,品種(A)與密度( B)的兩向表,2）平方和的分解,對處理組合平

2、方和進行分解,3） 自由度分解,dfT=rab-1=27-1=26 dfr=r-1=2 dft=ab-1=8 dfe=26-2-816 dfA=a-1=2 dfB=b-1=2 dfAB=(a-1)(b-1)=4,4）列方差分析表，進行F檢驗,水稻品種和密度試驗方差分析表,結(jié)論：A因素各水平間差異極顯著；AB的交互作用極顯著；處理組合間差異極顯著；B因素對試驗結(jié)果影響不大。,三、多重比較,A因素計算 公式:,B因素計算 公式為: (本例可不進行B因素的多重比較),四、兩因素隨機區(qū)組試驗的線性模型,兩因素隨機區(qū)組試驗設(shè)計的方差組成(P252）,兩因素隨機區(qū)組設(shè)計試驗方差分析F值的計算,2 裂區(qū)試驗

3、設(shè)計結(jié)果分析,一、裂區(qū)設(shè)計平方和與自由度的分解,處理平方和SSt= SSt可分解為SSA、SSB、SSAB,例：小麥中耕與施肥量的試驗 P262,A3,A2,A1,A3,A3,A2,A2,A1,A1,小麥中耕與施肥量的試驗,兩因素AB的兩向表,總平方和：,1）主區(qū)部分：,主區(qū)總平方和：,dfm=ra-1=8,區(qū)組平方和：,dfR=r-1=2,A因素平方和：,主區(qū)誤差Ea：,dfEa=(r-1)(a-1)=4,dfA=a-1=2,2）副區(qū)部分：,處理組合間：,B因素：,AB：,副區(qū)誤差：,dfEb=a(b-1)(r-1)=18,dfAB=(a-1)(b-1)=6,dfB=b-1=3,dft=ab

4、-1=11,小麥裂區(qū)設(shè)計方差分析表,F檢驗 Ea是主區(qū)誤差，Eb為副區(qū)誤差。當選用固定模型時， Ea 可用于測驗區(qū)組間和主處理（A）水平間均方的顯著性； Eb可用于測驗副處理（B）水平間和AB互作均方的顯著性。,三、多重比較,多重比較 計算表,四、裂區(qū)設(shè)計的線性模型期望均方,1線性模型,為主區(qū)誤差,2期望方差 見P268,為副區(qū)誤差,3 正交試驗結(jié)果分析,一、不考慮交互作用的正交試驗結(jié)果分析 例： L4（23）茶園施肥試驗因素水平表,1、直觀分析法(極差分析法),試驗方案及觀察結(jié)果,分析步驟：, 將4個處理組合觀察結(jié)果填入方案表中并求和T。 計算各因素各水平的和：TA1，TB1，TC1， TA

5、2，TB2，TC2 TA1=450+540=990 , TA2=322+500=822 計算各因素各水平的平均數(shù)： 其中Zij為i因素j水平的重復(fù)次數(shù) 計算極差（同一因素各水平的極差）R： R=最大值-最小值, 依據(jù)極差大小排主次。極差越大，該因素在試驗中的效果越大，影響試驗結(jié)果越明顯。本例中各因素影響效果依次是：B因素、A因素、C因素, 依據(jù)各因素各水平的平均數(shù)作直觀圖,B因素的線條變化最大，則B因素對試驗結(jié)果影響最大。 找出最佳處理組合。該試驗A1B2C1組合最佳。,2、方差分析,正交試驗結(jié)果要進行方差分析必須要有重復(fù)或空列，最好是設(shè)置重復(fù)。,1）有重復(fù)的試驗結(jié)果分析（P290 例）,L9

6、（34） 根瘤菌培養(yǎng)試驗因素水平表,L9（34） 根瘤菌培養(yǎng)試驗結(jié)果,方差分析步驟：, 求和 Ti Tt Tr T 求校正系數(shù)： 求總平方和 ：, 求區(qū)組平方和, 求A因素平方和 ：, 求B因素平方和：, 求C因素平方和：, 求空列的平方和：, 處理組合平方和：,注：ZA、ZB、ZC為各因素各水平在正交表中重復(fù)次數(shù), 求誤差平方和 ：,SSt=SSA+ SSB+ SSC+ SS空, 方差分析表 進行F檢驗,L9（34）根瘤菌培養(yǎng)試驗方差分析表,二、考慮交互作用等水平的正交試驗結(jié)果分析,茶園施肥試驗因素水平表,L8（27） 茶園施肥試驗的鮮葉產(chǎn)量,1、直觀分析,由上表計算結(jié)果可以看出，極差（R）

7、的大小依次是： B因素 A因素 AC AB 空列 BC C因素 主 次,A因素與C因素水平搭配表,從表中可以看出：A1與C1搭配產(chǎn)量最高,2、方差分析：（沒有重復(fù)，但有空列，也可以進行方差分析；當交互作用所在列確定之后，方差分析可以將交互作用與主因素同等對待分析）, 求和 Ti，T 求校正系數(shù)： 求總平方和 ：, 求A因素平方和 ：, B因素平方和：, C因素平方和：, AB平方和:, BC平方和：, 誤差平方和：,注：Zi為各因素所在列的各水平的重復(fù)次數(shù), AC平方和:,SSe=SST-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC,茶園施肥試驗結(jié)果方差分析表,方差分析表中C因素、BC

8、兩項的方差小于誤差方差，將這兩項平方和并入誤差平方和中。,一般來說，兩個因素交互作用的自由度為：dfAB=dfAdfB； 試驗次數(shù) 選取最優(yōu)組合時，先考慮最重要的因素（例如A因素）；若交互作用顯著（例如AB），則由交互作用確定兩個因素（例如A、B 因素）的最佳水平；若關(guān)于A的單獨選擇與關(guān)于AB的選擇發(fā)生矛盾時，應(yīng)服從主要方面（A因素的單獨選擇），這是正交試驗中選擇最佳水平組合的一條基本原則。 篩選出的最佳水平組合若不存在于已有試驗處理中，應(yīng)按照該最佳水平組合再試驗一次，從而確定出真正最好的試驗方案。,三、混合水平正交試驗的結(jié)果分析,L8（424） 果樹抑制劑試驗的因素水平表,L8（424）抑制

9、劑試驗結(jié)果分析計算表,計算調(diào)整極差R ：,Z：表示每水平小區(qū)總數(shù)；d：調(diào)整系數(shù) （查表得）,調(diào)整系數(shù)表,上例中：,1、直觀分析：,依據(jù)調(diào)整極差 R對各因素排列，找出最佳處理組合。 噴期（C）濃度（B）藥劑（A）噴次（D） 主 次 新梢越短，其試驗效果越好。 最佳組合為：A1B2C1D2 即：在A1藥劑，5000ppm，展葉期，噴藥兩次藥最佳。,2、方差分析：, 平方和自由度的分解：,t：處理組合數(shù)； r：區(qū)組數(shù)（重復(fù)數(shù)）,區(qū)組平方和：,總平方和：,B因素平方和：,C因素平方和：,D因素平方和：,A因素平方和：,誤差平方和：,dfT= t r-1 = 83-1=23 dfr = r-1 = 3-1 = 2 dfA = m1-1 = 4-1 = 3 dfB = dfc = dfD = m2-1 = 2-1 =1, 自由度的分解：,果樹抑制劑試驗方差分析表,混合水平的正交試驗設(shè)計采用擬水平法時（擬水平一般根據(jù)實際經(jīng)驗選取一個該因素已有的較好的水平），其方差分析方法不同于等水平正交試驗設(shè)計，仍應(yīng)采用混合水平的正交試驗設(shè)計進行分析，只是在計算該因素各水平結(jié)果的總和與