1、,多媒體CAI課件,課件制作：趙灼輝,電力工程制圖與CAD,普通高等教育“十一五”規(guī)劃教材,第三章 投影基礎(chǔ),3.1 投影基礎(chǔ),本章引言：,當我們要畫工程圖時，首先遇到的問題就是采用什么樣的辦法將一個三維的、立體的對象表達在一個二維的、平面的媒介紙上？并且我們還要考慮這種方法的正確性、實用性和可操作性。循著這樣的思路，本章中我們將引導大家利用投影的方法找到工程圖樣中最基本的構(gòu)圖規(guī)律，一起研究用平面圖形表達空間結(jié)構(gòu)的最基本的方法。,本章重點,本章難點,正投影的投影特性和三視圖的形成及其投影規(guī)律，按形體分析法繪制模型的三視圖。,三視圖的繪制方法和步驟；三視圖的投影關(guān)系和方位關(guān)系。注意理解課程中提到

2、的兩個順序，即組成立體的形體順序和同一個 形體三個視圖的繪制順序,3.1 投影基礎(chǔ),3.1.1投影法的基本概念 一、中心投影法 二、平行投影法 1、斜投影法 2、正投影法 3.1.2正投影的投影特性 3.1.3 三視圖及其對應(yīng)關(guān)系 3.1.4 三視圖的作圖方法和步驟,3.1.1投影法的基本概念,實例：物體在光的照射下就會在墻上產(chǎn)生影子。,成影現(xiàn)象,S,投影中心,投射線,物體,投影面,P,投影的構(gòu)成要素：,投影法的基本概念,投影法投射線通過物體向選定的平面進行投射并在該面上得到圖形的方法。,中心投影法透視圖,作圖難度大，度量性差。,P,正投影視圖 正投影正軸測圖,斜投影斜軸測圖,平行投影法,工程

3、圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。,正軸測圖,a b,積聚性,類似性,顯實性,3.1.2 正投影的投影特性,線段和平面投影面,線段和平面投影面,線段和平面傾斜投影面,3.1.3 三視圖及其對應(yīng)關(guān)系,物體的一面投影圖只能反映物體兩個方向的尺寸，是無法完全確定一個物體的形狀和大小的。,3.1.3 三視圖及其對應(yīng)關(guān)系,物體的兩面投影圖雖然能反映物體的三個方向的尺寸，但也不一定能將物體的形狀表達清楚 。,采用多面正投影的方法表達物體的形狀！ 用正投影法建立起來的物體三視圖是今后表達物體形狀的常用方法。,一、三視圖的形成過程 三投影面體系的建立； 物體在三投影面體系中的投影 三投影面的展開 二、三視圖之間的對應(yīng)

4、關(guān)系 三視圖的位置關(guān)系 三視圖間的投影關(guān)系 視圖與物體的方位關(guān)系 三、三視圖的作圖方法與步驟,3.1.3 三視圖及其對應(yīng)關(guān)系,1、三投影面體系的建立,三投影面體系由三個互相垂直的投影面所組成 互相垂直的投影面之間的交線，稱為投影軸。即OX、OY、OZ。 OX軸代表長度方法OY軸代表寬度方法OZ軸代表高度方法 三根投影軸相互垂直， 交點0成為原點。,將物體放在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投射，即可分別得到物體的正面投影、水平投影和側(cè)面投影 。,從前后投影：主視圖,從左右投影：左視圖,從上下投影：俯視圖,2、物體在三投影面體系中的投影,3、三投影面的展開,正立投影面不動，將水平投影面繞OX

5、軸向下旋轉(zhuǎn)90，將側(cè)立投影面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90，并分別重合到正立投影面上。,一、三視圖的形成過程,1、三投影面體系的建立；,3、 物體在三投影面體系中的投影,2、 三投影面的展開,正立面,水平面,側(cè)立面,二、三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系,1、三視圖的位置關(guān)系,主視圖,俯視圖,左視圖,三等關(guān)系,2、三視圖間的投影關(guān)系,3、三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系, 主視圖反映：上、下 、左、右, 俯視圖反映：前、后 、左、右, 左視圖反映：上、下 、前、后,三、三視圖的作圖方法和步驟,1、分析結(jié)構(gòu)形狀，選好投影方向。,2、畫底稿：畫出三視圖的定位線，根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，按物體的組成畫出三視圖。,

6、3、檢查后，擦去多余圖線，描深加粗輪廓線。,小結(jié)：,投影法概述： 1、投影法的分類及應(yīng)用。理解為什么正投影是繪制機械圖樣的基本方法。 2、正投影的投影特性：顯實性、積聚性、類似性 三視圖及其對應(yīng)關(guān)系 三視圖是實現(xiàn)“物一圖”轉(zhuǎn)換的理論基礎(chǔ)，三視圖的投影規(guī)律（長對正，高平齊，寬相等）是繪圖和識圖的最基本的規(guī)律。應(yīng)用這個規(guī)律作圖時，要注意物體的上、下、左、右、前、后六個方位與視圖的關(guān)系。 理解三個視圖之間存在的“位置關(guān)系” “投影關(guān)系” “方位關(guān)系” 。 三視圖的繪圖步驟 長對正、高平齊易于掌握，而寬相等在初學時往往出現(xiàn)錯誤，所以要特別注意。,第三章 正投影法基礎(chǔ),3.2 點的投影,3.2.1概述：

7、,點是構(gòu)成立體的最基本的幾何元素。學習點的投影是學習直線、平面以至于立體投影的基礎(chǔ)。 1、點的定義：點在空間只有位置沒有大小 2、點的投影仍然是點，而且是唯一的。 3、點的一個投影不能確定點的空間位置，它需要在幾個不同投影面上的投影來確定，可采用多面正投影畫法。,b,A,點在一個投影面上的投影,a,點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。,采用兩面投影，即可確定點的空間位置。,3.2.2 點的三面投影,空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。,由空間點向三個投影面作垂線，其垂足即為點的投影。,一、點的投影的形成, 點的投影連線垂直于投影軸，即aaOX，aa”O(jiān)Z, 點的投影到投影軸的

8、距離，等于該點的坐標,也就是該點到相應(yīng)投影面的距離.,二、點的投影規(guī)律,3.2.3 點的投影與直角坐標的關(guān)系,A點的X坐標=A點到W面的距離； A點的Y坐標=A點到V面的距離； A點的Z坐標=A點到H面的距離；,例1：已知點A（30，10，20），求作它的三面投影圖。,ax=30,az=20,ay=10,X,Z,Yh,O,Yw,例2：已知點的兩個投影，求第三投影。,a,a,ax,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,用圓規(guī)直接量取aaz=aax,通過作45線使aaz=aax,解法一:,3.2.4 兩點的相對位置和重影點,一、兩點的相對位置 兩點的投影不僅反映了各點對投影面的位置，也反映

9、了兩點之間左右、前后、上下的相對位置關(guān)系。 二、重影點 位于同一條投射線上的兩點稱為重影點。,判斷方法：,一、兩點的相對位置,B點在A點之前、之右、之下。,A、B為V面的重影點,二、重影點,Y,被擋住的投影加( ),判斷方法：,位于同一條投射線上的兩點稱為重影點。,重影點判別:,a,b,c,例3：已知各點的兩個投影，求其第三投影。,(2),b,a,b,c,(1),a(c),3.2.5 點的軸測圖,可根據(jù)三面投影圖按投射的逆過程求點的原來空間位置的性質(zhì)。,小結(jié)：,1、點的投影：Aa、 a、 a”； 2、點的投影規(guī)律：aa OX（長對正) aa”O(jiān)Z(高平齊） a ax =a”az(寬相等） 3、

10、點的投影與直角坐標的關(guān)系： AWXA AVYA AHZA 4、兩點相對位置： X大左；Y大前；Z大上；Z小下。 5、各種位置點的投影： 1）三個坐標0 點在空間； 2）一個坐標0 點在投影面上； 3）二個坐標0 點在投影軸上； 4) 三個坐標0 點在坐標原點。,第三章 正投影法基礎(chǔ),3.3 直線的投影,一、概述,基本體與幾何要素 直線的定義 直線是一定點沿一定方向運動的軌跡,3.3.1 直線的投影特性,直線的投影特性,直線的投影可由直線上一系列點的投影確定。 當直線平行投影面時，直線的投影反映實長。 當直線垂直投影面時，直線的投影積聚為一點。 當直線傾斜投影面時，直線的投影還是直線，但長度縮短

11、。,復習:直線對一個投影面的投影特性,直線的投影特性,直線平行于投影面 投影反映線段實長 ab=AB 顯實性,直線垂直于投影面 投影重合為一點 ab=0 積聚性,直線上的點,判別方法：,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,若點的投影有一個不在直線的同名投影上， 則該點必不在此直線上。,定比定理,兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,二、直線的三面投影,3.3.2 各種位置直線的投影特性,投影面平行線,投影面垂直線,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,投影面平行線,投影面平行線, 在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并 反映直線與另兩投影面傾角。, 另兩個投

12、影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。,水平線,側(cè)平線,正平線,投影特性：,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實長,實長,實長,投影面垂直線,投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線, 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。,投影特性:, 另外兩個投影，反映線段實長；且垂直于相應(yīng)的 投影軸。,一般位置直線,投影特性：,三個投影都縮短了。即: 都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾 角，且與三根投影軸都傾斜。,3.3.3 兩直線的相對位置,兩直線的基本位置關(guān)系有平行、相交、交叉（異面），而垂直則是內(nèi)含于基本關(guān)系中的一種特殊情況。,一、兩直線平行,當空間內(nèi)兩直線平行時，那么它們在各投影面上的同面投

13、影也平行；反之，也成立. 注意：對于特殊位置直線來說，如果兩條直線其中兩個投影面上的同面投影平行，并不一定這兩條直線平行。,二、兩直線相交,若空間兩直線相交，必有一個交點，該點滿足點的投影特性，即它們在投影圖上的同面投影亦分別相交，且交點的投影一定符合點的投影規(guī)律。,三、兩直線交叉,交叉的兩直線在空間不存在交點，然而它們的同面投影卻可能出現(xiàn)相交的情況，這是由于兩直線上點的同面投影重影之故，交叉兩直線既不滿足平行兩直線的投影規(guī)律，也不滿足相交兩直線的規(guī)律。,小結(jié)：,1、直線對于一個投影面的投影特性： -顯實性、-積聚性、-類似性。 2、直線在三投影面體系中的投影特性： 一點對應(yīng)兩直線投影面垂直線

14、: 點在V面上正垂線 點在H面上鉛垂線 點在W面上側(cè)垂線 一條斜線兩直線投影面平行線: 斜線在V面上正平線 斜線在H面上水平線 斜線在W面上側(cè)平線 三斜線一般位置直線,第三章 正投影法基礎(chǔ),3.4 平面的投影,基本體與幾何要素,棱線,頂點,棱面,底面,母線,軸線,3.4.1 平面的表示法,定義：平面是一定直線沿一定方向運動的軌跡； 1、用幾何元素表示平面: （1）不在同一直線上的三點； （2）一直線和直線外一點； （3）相交兩直線； （4）平行兩直線； （5）任意平面形；,用幾何元素表示平面:,3.4.2 平面的投影,平面平行投影面,平面垂直投影面,平面傾斜投影面,1、平面的投影特性,顯實性,

15、積聚性,相似性,2、平面投影求作：,求平面的投影即為求決定該平面的頂點的同面投影的連線。,a,b,c,a,b,c,b,a(c),3.4.3 各種位置平面的投影,平面對于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,一般位置平面,投影特性：,平面的三個投影具有類似性。,投影面垂直面,投影特性：,平面的一個投影積聚，另外兩個投影具有類似性。,投影面平行面,投影特性：,平面的一個投影反映實形，另外兩個投影具有積聚性。,3.4.4 屬于平面上的直線和點, 平面上取任意直線,判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù),定理一:,若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi).,定理二:,若一直線過平面

16、上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi).,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面 內(nèi)任作一條直線。,解法一：,解法二：,根據(jù)定理一,根據(jù)定理二,例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的 距離為10mm。,n,m,n,m,c,a,b,c,a,b,試想直線mn是否唯一呢?,是唯一的！, 平面上取點,先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。,例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。,面上取點的方法：,首先面上取線,利用平面的積聚性求解,通過在面內(nèi)作輔助線求解,k,b,例3：已知AC為正平線

17、，補全平行四邊形ABCD 的水平投影。,解法一,解法二,例4:已知立體上平面P、Q、R的空間位置，在投 影圖中標注其投影位置,并填空。,水平,鉛垂,側(cè)垂,（,1,）,（,2,）,是,面,是,面,例5:已知平面的兩個投影,求作其第三投影,并填空。,鉛垂,側(cè)垂,小結(jié)：,1、平面對于一個投影面的投影特性： 顯實性、積聚性、類似性。 2、平面在三投影面體系中的投影特性： 一斜線對應(yīng)兩線框投影面垂直面 斜線在V面上正垂面 斜線在H面上鉛垂面 斜線在W面上側(cè)垂面 一框?qū)?yīng)兩平行線投影面平行面 線框在V面上正平面 線框在H面上水平面 線框在W面上側(cè)平面 三線框一般位置平面,第三章 正投影法基礎(chǔ),3.5用Au

18、toCAD繪制物體的三視圖,3.5.1三視圖的繪圖工具,一、使用用戶坐標系 在AutoCAD中，選擇“工具”|“新建UCS”命令，利用它的子命令可以方便地創(chuàng)建UCS，包括世界和對象等。 利用用戶坐標系作圖 二、設(shè)置捕捉和柵格、對象捕捉和追蹤 三、 使用動態(tài)輸入,3.5.2 繪制三視圖的步驟與方法,作圖步驟： 1、用NEW命令新建一張圖。圖幅為A4(297,210)，比例為1:1 2、進行繪圖環(huán)境的基本設(shè)置(建議本圖圖層設(shè)置，粗實線層；細實線層；虛線層) 3、用QSAVE命令保存圖，圖名為“三視圖”。 4、繪制圖框和標題欄，用DTEXT命令，填寫標題欄。 5、參照下述所講繪圖思路，繪制“三視圖”。 （1）、畫基準線、搭圖架。 （2）、