1、1.數(shù)學(xué)建模競賽；2.評價(jià)是人類社會中一種頻繁且極其重要的認(rèn)知活動(dòng)，是決策的基礎(chǔ)工作。在解決實(shí)際問題的過程中，我們經(jīng)常會遇到與綜合評價(jià)相關(guān)的問題，如醫(yī)療質(zhì)量和環(huán)境質(zhì)量的綜合評價(jià)。根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)同時(shí)受多種因素影響的特點(diǎn)，在綜合考察多種相關(guān)因素時(shí)，復(fù)雜系統(tǒng)的綜合評價(jià)方法和應(yīng)用是以多種相關(guān)指標(biāo)為基礎(chǔ)的。綜合評價(jià)的要點(diǎn)如下：(1)評價(jià)指標(biāo)多，可測量或可量化；(2)有一個(gè)或多個(gè)評價(jià)對象，可以是人、單位、方案、招標(biāo)文件的科研成果等。(3)根據(jù)多指標(biāo)信息計(jì)算綜合指標(biāo)，將多維空間問題簡化為一維空間問題，并根據(jù)綜合指標(biāo)值對評價(jià)對象的優(yōu)劣進(jìn)行排序。綜合評價(jià)的一般步驟：1 .根據(jù)評價(jià)目的選擇合適的評價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)具

2、有代表性和獨(dú)特性，并且可以經(jīng)常測量。評價(jià)指標(biāo)的選擇主要基于專業(yè)知識，即根據(jù)相關(guān)的專業(yè)理論和實(shí)踐，分析各評價(jià)指標(biāo)對結(jié)果的影響，選擇具有代表性、確定性、可區(qū)分性和獨(dú)立性的指標(biāo)，形成評價(jià)指標(biāo)體系。根據(jù)評價(jià)目的，確定各評價(jià)指標(biāo)在評價(jià)某事物中的相對重要性，或各指標(biāo)的權(quán)重；3、合理確定各單項(xiàng)指標(biāo)的評價(jià)等級及其界限；根據(jù)評價(jià)目的和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇合適的綜合評價(jià)方法，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立綜合評價(jià)模型；5確定多指標(biāo)綜合評價(jià)的等級和數(shù)量界限。在相似事物綜合評價(jià)的應(yīng)用實(shí)踐中，對選擇的評價(jià)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并不斷修正和補(bǔ)充，使其科學(xué)、實(shí)用、先進(jìn)，進(jìn)而推廣。目前，綜合評價(jià)的方法有很多，如綜合指數(shù)法、理想解法、層次分析法、RSR法

3、、模糊綜合評價(jià)法、灰色系統(tǒng)法等。這些方法各有特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)。由于諸多因素的影響，如何使評價(jià)方法更加準(zhǔn)確和科學(xué)是人們不斷研究的課題。以下僅介紹理想解法、RSR法和層次分析法的基本原理和簡單應(yīng)用。例如，根據(jù)以下數(shù)據(jù)，如何綜合評價(jià)9597年某市人民醫(yī)院的醫(yī)療質(zhì)量，即哪一年醫(yī)療質(zhì)量高？人民醫(yī)院醫(yī)療數(shù)據(jù)9597，6，1 Topsis法(逼近理想解的排序法)，Topsis法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的常用方法。基于歸一化的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出最佳方案和最差方案(分別用最佳矢量和最差矢量表示)，然后計(jì)算每個(gè)評價(jià)對象與最佳方案之間的距離，得到每個(gè)評價(jià)對象與最佳方案之間的相對接近度，作為評價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。1.

4、1基本原理，TOPSIS方法是通過與理想解的相似性進(jìn)行排序優(yōu)選的技術(shù)的簡稱，即接近理想解的技術(shù)，是一種多目標(biāo)決策方法。該方法的基本思想是定義決策問題的理想解和負(fù)理想解，然后找到其中一個(gè)可行解，使其最接近理想解，最遠(yuǎn)離負(fù)理想解。7、理想解一般是最佳方案，其對應(yīng)的屬性在每個(gè)方案中至少達(dá)到最佳值；負(fù)理想解被假定為最差方案，其對應(yīng)的屬性至少不優(yōu)于每個(gè)方案中的最差值。方案排隊(duì)的決策規(guī)則是比較實(shí)際可行解和理想解與負(fù)理想解。如果可行解離理想解最近，離負(fù)理想解最遠(yuǎn)，那么這個(gè)解就是方案集的滿意解。1.2距離的測量，采用相對c讓決策問題有m個(gè)目標(biāo)和n個(gè)可行解；讓我們假設(shè)這個(gè)問題的歸一化加權(quán)目標(biāo)的理想解是Z*，其中

5、，然后歐幾里德范數(shù)被用作距離的度量，并且從任何可行解的距離是：其中，Zij是目標(biāo)到ith方案(解)的歸一化加權(quán)值。同樣，如果它被設(shè)置為問題的歸一化加權(quán)目標(biāo)的負(fù)理想解，則任何可行解與負(fù)理想解之間的距離為：那么可行解與理想解的相對接近度被定義為：0Ci 1，i=1，n，9，0Ci 1，i=1，n，因此如果它是理想解，那么相應(yīng)的如果它是負(fù)理想解，則相應(yīng)的C i=0。越接近理想解，Ci越接近1；相反，Ci越接近負(fù)理想解，它就越接近0。然后，可以對配置項(xiàng)進(jìn)行排隊(duì)，以找到滿意的解決方案。1.3 TOPSIS方法的計(jì)算步驟，第一步：讓一個(gè)決策問題，其決策矩陣是A. A可以形成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的決策矩陣Z，其元素是

6、Zij，還有，其中fij是由決策矩陣給出的。10，步驟2:構(gòu)造歸一化加權(quán)決策矩陣z，其元素Zij，Zij=Wj，Zij i=1，n；J=1，m，Wj是jth目標(biāo)的重量。第三步：確定理想解和負(fù)理想解。如果deciSion矩陣z中元素Zij的值越大，表示該方案越好，那么第四步是計(jì)算從理想點(diǎn)到每個(gè)方案的負(fù)理想點(diǎn)的距離si。第五步：根據(jù)公式計(jì)算置信區(qū)間，并根據(jù)每個(gè)方案的相對鄰近置信區(qū)間進(jìn)行排序，找到滿意的解決方案。多目標(biāo)綜合評價(jià)的排序方法很多，每種方法都有其應(yīng)用價(jià)值。在眾多的評價(jià)方法中，TOPSIS充分利用了原始數(shù)據(jù)的信息，其結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映評價(jià)方案之間的差距。TOPSIS對數(shù)據(jù)分布、樣本量和指標(biāo)沒有

7、嚴(yán)格限制，數(shù)據(jù)計(jì)算簡單易行。它不僅適用于小樣本數(shù)據(jù)，也適用于多評價(jià)對象、多指標(biāo)的大樣本數(shù)據(jù)。運(yùn)用理想解法進(jìn)行綜合評價(jià)，可以獲得較好的可比性評價(jià)排序結(jié)果。12，1.4應(yīng)用示例，1。Topsis方法在醫(yī)療質(zhì)量綜合評價(jià)中的應(yīng)用。根據(jù)表8.1中的數(shù)據(jù)，采用TOPSIS法對某市人民醫(yī)院1995-1997年的醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行了綜合評價(jià)。表8.1 1995-1997年某市人民醫(yī)院醫(yī)療質(zhì)量。在原始數(shù)據(jù)指標(biāo)中，平均住院日、死亡率和醫(yī)院感染率值越低越好。這三個(gè)指標(biāo)被稱為低質(zhì)量指標(biāo)；其他指標(biāo)的值越高越好，稱為高質(zhì)量指標(biāo)。如果是低質(zhì)量指數(shù)，可以轉(zhuǎn)換成高質(zhì)量指數(shù)。方法是絕對低質(zhì)量指標(biāo)可以用倒數(shù)法()，相對低質(zhì)量指標(biāo)可以用差

8、值法()。這里，平均住院時(shí)間用倒數(shù)表示，死亡率和醫(yī)院感染率用差值表示。13。轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)見表8.2。表8.2轉(zhuǎn)換指數(shù)值，根據(jù)表8.2中的數(shù)據(jù)，通過使用公式、進(jìn)行歸一化，得到歸一化矩陣值，如表8.3所示。例如，計(jì)算1995年、1996年、1997年、1998年、1999年、1999年、1999年和1999年的病床周轉(zhuǎn)次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化值，以及表8.3中的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣值。公式(8.7)和公式(8.8)的最佳方案和最差方案：15、公式(8.10)、(8.11)和公式(8.1)、(8)例如，計(jì)算1997年，以及、等其他年份。每年通過公式(8.3)計(jì)算，如表8.4所示。例如，在1997年，16、表8.4中，從表

9、8.4中的排序結(jié)果可以看出，1996年醫(yī)療質(zhì)量最好。問題17:醫(yī)院護(hù)士考核有四個(gè)指標(biāo)，分別是：業(yè)務(wù)考核結(jié)果()、操作考核結(jié)果()、部門內(nèi)考核()和工作量考核()；下面的表8.9給出了某病房8名護(hù)士的考核結(jié)果：作為被考核對象(n)，嘗試對護(hù)士進(jìn)行綜合評價(jià)，即給出排名和評分方法。秩和比法是我國統(tǒng)計(jì)學(xué)家田峰于1988年提出的一種新的綜合評價(jià)方法，它是一種統(tǒng)計(jì)分析方法秩和比是一個(gè)內(nèi)涵豐富的綜合指標(biāo)，是指行(或列)的平均秩，是一個(gè)具有01連續(xù)變量特征的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量。近年來，秩和比統(tǒng)計(jì)方法不斷改進(jìn)和豐富。2.1分析原理和步驟，1。分析原理，秩和比是一種將多個(gè)指標(biāo)整合成一個(gè)連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)量，其特征為01，也

10、可視為得分0100。用于重新分析現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。無論分析什么問題，計(jì)算出的RSR越大越好。19因此，在排名時(shí)有必要區(qū)分高質(zhì)量指標(biāo)和低質(zhì)量指標(biāo)，有時(shí)不分級別地介紹情況。例如，評估預(yù)期壽命、檢驗(yàn)率、合格率等?？梢员灰暈楦哔|(zhì)量的指標(biāo)；發(fā)病率、死亡率和超標(biāo)率都是低而優(yōu)秀的指標(biāo)。在療效評價(jià)中，不變性、微效性等可視為高低指標(biāo)。當(dāng)指數(shù)值相同時(shí)，應(yīng)編制平均等級。秩和比綜合評價(jià)法的基本原理是獲得無量綱統(tǒng)計(jì)量RSR；通過具有n行和m列的矩陣中的秩變換；在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的概念和方法研究RSR的分布；根據(jù)RSR值，直接或按等級對評價(jià)對象進(jìn)行排序，從而對評價(jià)對象進(jìn)行綜合評價(jià)。20，2。分析步驟：排序：將N個(gè)

11、評價(jià)對象的M個(gè)評價(jià)指標(biāo)列表到原始數(shù)據(jù)表的N行M列中。編制各指標(biāo)的各評價(jià)對象的等級，其中高質(zhì)量指標(biāo)的等級由小到大編制，低質(zhì)量指標(biāo)的等級由大到小編制，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)的平均等級編制。計(jì)算秩和比(RSR):根據(jù)公式計(jì)算，其中i=1，2，n；最小RSR=1/n，最大RSR=1。是第I行和第j列中元素的等級，當(dāng)每個(gè)評估指標(biāo)的權(quán)重不同時(shí)，加權(quán)等級和比率(WRSR)用公式計(jì)算，Wj是第j個(gè)評估指標(biāo)的權(quán)重，Wj=1。21，根據(jù)RSR值的大小，可以對評價(jià)對象進(jìn)行綜合排序。這種按RSR綜合指數(shù)排序的方法稱為直接排序。然而，在正常情況下，有必要對評估對象進(jìn)行分類，特別是當(dāng)評估對象很多時(shí)，例如幾十個(gè)或幾百個(gè)。此時(shí)，更有必

12、要對它們進(jìn)行分類和排序。因此，首先要找出RSR的分布并計(jì)算概率單位(Probit)Y:將RSR(或WRSR)值從小到大排列成一行，并把相同的值作為一組，編制RSR(或WRSR)頻率分布表，列出各組的頻率，確定RSR(或WRSR)在各組中的秩范圍R和平均秩；計(jì)算累積頻率p=/n；將百分比P轉(zhuǎn)換為概率單位Y，其中Y是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差U+5，對應(yīng)于百分比P，即U in+5。22、計(jì)算線性回歸方程：以累計(jì)頻率對應(yīng)的概率單位Y為自變量，RSR(或WRSR)值為因變量，計(jì)算線性回歸方程，即RSR(WRSR)=a bY。按文件分類：根據(jù)不同文件的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差，可以根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果靈活掌握文件的數(shù)量。最好的文件應(yīng)該是

13、每個(gè)文件的方差是一致的，并且差異是顯著的。一般來說，它分為3-5個(gè)文件。常用文件數(shù)對應(yīng)的百分位和概率單位見表8.8。因此，我們應(yīng)該首先弄清RSR的分布情況。23、表8.8常用評分?jǐn)?shù)和相應(yīng)的概率單位、24、根據(jù)各評分情況下概率單位的概率單位值，根據(jù)回歸方程計(jì)算出的相應(yīng)RSR(或WRSR)估計(jì)值，對評價(jià)對象進(jìn)行評分和排序。具體步驟數(shù)量根據(jù)實(shí)際情況確定。25，2.2秩和比法在病房護(hù)士綜合評價(jià)中的應(yīng)用實(shí)例。醫(yī)院護(hù)士評價(jià)有四個(gè)指標(biāo)，分別是：業(yè)務(wù)評價(jià)結(jié)果()、業(yè)務(wù)評價(jià)結(jié)果()、部門內(nèi)評價(jià)()和工作量評價(jià)()；下表為某病房8名護(hù)士的考核結(jié)果：(n)，綜合評價(jià)如下，是各指標(biāo)的等級，各護(hù)士的四項(xiàng)護(hù)理考核指標(biāo)的等

14、級和RSR值見表8.11。如果對8名護(hù)士進(jìn)行排名，則可以根據(jù)他們的RSR獲得8名護(hù)士從好到壞的所有排名。28，如果你想把8個(gè)護(hù)士分成幾個(gè)等級，你需要繼續(xù)下面的工作。第三步是確定RSR分布，將各指標(biāo)的RSR值從小到大排列，計(jì)算向下累計(jì)頻率，查找百分比與概率單位的對照表，找到相應(yīng)的概率單位值。見表8.12，RSR f累計(jì)頻率，0.2031 1 1 1 12.5 3.8197 0.3906 1 2 2 25.5 4.3255 0.5000 1 3 3 37.5 4.6814 0.5313 1 4 4 50.5 5.0000 0 0.6094 1 5 5 62.5 5 5.3186 0.7188 1

15、6 75.0 5.6745，29，第四步是找到回歸方程：RSR=A BY，以概率單位值Y為自變量，秩和比RSR為因變量。經(jīng)相關(guān)和回歸分析，因變量RSR與自變量概率單位值Y呈線性相關(guān)(r=0.9528)，線性回歸方程為：RSR=0.1877-0.4232。經(jīng)過f檢驗(yàn)后，在第五步中，根據(jù)評價(jià)對象的具體要求對8名護(hù)士進(jìn)行評分。如果將這8名護(hù)士分為3個(gè)等級，按照統(tǒng)計(jì)員田鳳刁教授提供的評分標(biāo)準(zhǔn)，他們的評分如下：表8.13:等級Y，30，表明(1)上例中評價(jià)護(hù)士的4個(gè)指標(biāo)都是優(yōu)秀指標(biāo)，所以指標(biāo)越高，等級值越高。如果一些指標(biāo)是次等指標(biāo)，(2)在前面的例子中，用于評價(jià)護(hù)士的四個(gè)指標(biāo)被認(rèn)為是同等重要的，并且具有

16、相同的權(quán)重。如果評價(jià)護(hù)士的四個(gè)指標(biāo)被認(rèn)為是重要的和不同的，那么它們被認(rèn)為具有不同的權(quán)重。例如，在四個(gè)指標(biāo)中，如果業(yè)務(wù)考核分?jǐn)?shù)占40%，操作考核結(jié)果占30%，學(xué)科內(nèi)考核分?jǐn)?shù)占10%，工作量考核分?jǐn)?shù)占20%，則A護(hù)士的RSR值計(jì)算如下：A護(hù)士RSR=40%，5.30%，6.10%，秩和比評價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)是基于非參數(shù)方法，對指標(biāo)的選擇沒有特殊要求，適用于各種評價(jià)對象；該方法使用的數(shù)值為秩次，可以消除異常值的干擾，合理解決指標(biāo)值為零時(shí)統(tǒng)計(jì)處理的混亂。它結(jié)合了參數(shù)分析的方法，結(jié)果比非參數(shù)方法更準(zhǔn)確。它可以直接排序或按步驟排序，具有廣泛的應(yīng)用。它不僅可以解決多指標(biāo)的綜合評價(jià)，還可以用于統(tǒng)計(jì)預(yù)測和質(zhì)量控制。但是，RSR評價(jià)法的缺點(diǎn)是，排名的主要依據(jù)是使用原始數(shù)據(jù)的排名，而最終的RSR值反映了綜合排名的差距，這與原始數(shù)據(jù)的排名之