1、2020屆第二學(xué)期高三年級理科數(shù)學(xué)周4測（1）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)是A2 B3 C4 D52是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A或B2或5CD53設(shè)向量與的夾角為，且，則ABCD4已知命題；命題，則下列命題為真命題的是ABCD5已知三棱錐的三視圖如右圖所示，則它的外接球的表面積為ABCD6已知數(shù)列滿足，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A1 B-1C-4D8在展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)

2、的系數(shù)為，則ABCD9已知，若關(guān)于實(shí)數(shù)的方程的兩個(gè)實(shí)根滿足，則的取值范圍為ABCD10現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為ABCD11已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，若，則的離心率為A3 B2 CD12已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13曲線與所圍成的封閉圖形的面積為 14已知是等比數(shù)列，則= .15平行六面體中，以為端點(diǎn)的三條棱長都等于2，且 的夾角均為60，則長為_16已知是函數(shù)在內(nèi)

3、的兩個(gè)零點(diǎn)， = .三、解答題：本大題共16小題，滿分70分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為已知(1)求；(2)若，求.18（本小題滿分12分）2020年底，某市污水治理改建項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對該項(xiàng)目的滿意度，對該市市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣，讓市民對該項(xiàng)目進(jìn)行評分（滿分100分），繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有680人。(1)以樣本估計(jì)全市市民滿意度，若從全市市民中隨機(jī)抽取4人，求至少有2人非

4、常滿意的概率；(2)進(jìn)一步分析中發(fā)現(xiàn)，抽查結(jié)果等級為不滿意市民中，老年人占。現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取15人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求的分布列； (3)相關(guān)部門對項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過驗(yàn)收，并說明理由.19（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，(1)證明：平面；(2)若，求直線CD與平面PBD所成角的余弦值。20、已知橢圓。(1)若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的長軸長；(2)過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，

5、若的最小值為，試求橢圓離心率的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若射線分別交于兩點(diǎn)，求的最大值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若恒成立，求的取值范圍。參考答案一、選擇題：BCABA ACDAA AD二、填空題：(13)(14) 1

6、 (15)(16)三、解答題：17解：(1)由正弦定理得： （6分）(2)由 （8分）得： （10分），解得： （12分）18、(1)由，得可估計(jì)得非常滿意的概率為設(shè)“抽取4人至少2人非常滿意”為A， （每行1分共4分）(2)在抽取的15人中，老年市民有人，由題知的可能取值為0，1，2，3，代入計(jì)算得分布列為：0123（9分）(3)由直方圖估計(jì)平均得分：因此市民滿意度指數(shù)為，所以該項(xiàng)目能夠通過驗(yàn)收（12分）19、解：(1)證明：連接，則和都是正三角形。取中點(diǎn)，連接在中，；平面又平面.同理平面。（6分）(2)由(1)，可分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè)平面的法向量為，由 可?。海?分）設(shè)所求

7、線面角為，則 （12分）20、(1)將A，B坐標(biāo)代入橢圓方程，解得：長軸長為. （4分）(2)設(shè)焦點(diǎn)，則直線，且聯(lián)立 得，（其中，直線斜率為.設(shè)，則（當(dāng)僅當(dāng)時(shí)“=”成立）此時(shí)最小值為。故必有離心率。 (12分，以上一行1分)(2)設(shè)為參數(shù)，代入橢圓方程整理得：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則（當(dāng)僅當(dāng)時(shí)成立）從而有：離心率。21、(1) （1分）當(dāng)時(shí)，恒成立，的解為在上是增函數(shù)；在(0，1)上是減函數(shù)；（3分）當(dāng)時(shí)，令，有： （4分）當(dāng)時(shí)，解得在上是增函數(shù)；在(0，1)和上是減函數(shù)；(5分)當(dāng)時(shí)，恒成立，在是減函數(shù)；（6分）(2)時(shí)，由(1)，在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，2)上是增函數(shù)，對，有，（8分），使，（9分）即，即能成立，解得，即實(shí)數(shù)取值范圍是。(12分)22、(1)的普通方程為（4分）(II)設(shè)，則 （6分），(8