1、剛體力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)問(wèn)題課，1，學(xué)習(xí)交流PPT，一，基本概念1 .剛體及其平移、旋轉(zhuǎn)、定軸旋轉(zhuǎn)、理想化的力學(xué)模型特性：特殊的質(zhì)點(diǎn)系(牛頓力學(xué))、剛體力學(xué)基礎(chǔ)、剛體對(duì)定軸的旋轉(zhuǎn)慣性量與剛體中各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和該質(zhì)點(diǎn)相等，2 .慣性矩，3 .轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能， (剛體中各質(zhì)量要素的總動(dòng)能)，2 .交流PPT，4 .力矩及其功和功率，(1)向旋轉(zhuǎn)軸的力矩，(2)學(xué)習(xí)力矩的功(力矩的空間蓄積效果)，力矩為t1t2內(nèi)的總沖激力矩：原沖激力矩5 .脈沖力矩和動(dòng)量、(2)動(dòng)量矩(動(dòng)量)、剛體對(duì)固定旋轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于相對(duì)于該軸的旋轉(zhuǎn)慣性量和角速度的乘積。 4、交流PPT，2 .學(xué)習(xí)剛體定軸旋轉(zhuǎn)的動(dòng)能定理，外力力矩對(duì)繞定軸旋轉(zhuǎn)

2、的剛體的作用等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。 1 .剛體的定軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，剛體受到的對(duì)某固定旋轉(zhuǎn)軸的外力力矩，等于剛體對(duì)該旋轉(zhuǎn)軸的慣性矩和剛體由該外力力矩得到的角加速度的乘積。 二、學(xué)習(xí)基本定律，五，交流PPT，四.動(dòng)量矩守恒定律，如果剛體受到的對(duì)某一固定軸的外力力矩為零，則對(duì)該固定軸的動(dòng)量矩不變。 3 .剛體的動(dòng)量矩定理，微分形式：5 .對(duì)包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能量守恒定律還是成立的。 積分形式：6，交流PPT，1 .定軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，解法：利用定軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述關(guān)系，2 .慣性矩的補(bǔ)正算，解法： (1)定義法：三，練習(xí)題基本類(lèi)型，7，3 .定軸旋轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，解法：利用定軸旋轉(zhuǎn)

3、中的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，步驟：(1)審查問(wèn)題，研究對(duì)象(2)制作坐標(biāo)系(3)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和受力矩分析，在坐標(biāo)系的正方向?qū)懗鐾饬氐谋憩F(xiàn)式和規(guī)律方程式(注：受力分析和受力矩取隔離體)，以線(xiàn)角量關(guān)系連接F=ma和M=J，(4)修正軸的慣性矩8、交流PPT，4 .學(xué)習(xí)定軸旋轉(zhuǎn)中的功能問(wèn)題，解法：利用動(dòng)能定理和機(jī)械能量守恒定律，5 .動(dòng)量矩原理和動(dòng)量矩守恒定律，6 .混合題型，解法：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，旋轉(zhuǎn)定律和動(dòng)量矩守恒定律。 四、典型的練習(xí)題分析和講解，9、交流PPT，=60rev/min=1rev/s=2rad/s，1. (P24 17 ) .剛體以每一分鐘60轉(zhuǎn)繞z軸等速旋轉(zhuǎn)(。 對(duì)于某一時(shí)刻剛體

4、上的一點(diǎn)p的位置矢量，將其單位設(shè)為“10-2m”，將“10-2ms-1”設(shè)為速度單位時(shí)，該時(shí)刻p點(diǎn)的速度為：解析：p點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)相對(duì)于中心o的矢徑為：平臺(tái)和小盆友最初都靜止。 當(dāng)小盆友突然相對(duì)于地面以v的速度使臺(tái)的端部逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而走道兒時(shí)，該平臺(tái)相對(duì)于地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為(a )、分析：該教科書(shū)p120.5-14、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正、11、交流PPT、3.(p29 )，汽車(chē)從靜止開(kāi)始實(shí)體加速旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)兩輪緣上點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等：汽車(chē)在4s內(nèi)的角位移，解： t=4s時(shí)，12，交流PPT，4. (P29 46 )可繞一定軸旋轉(zhuǎn)的飛輪，根據(jù)20Nm的總力矩，初始角速度為： 0=0終角速度為：

5、 0=0 梯子靠著墻壁垂直放置的話(huà)，彈簧有自然的長(zhǎng)度，墻壁和地面都很光滑。 梯子靠墻與地面成角度位于平衡態(tài)時(shí)，(1)朝向梯子的作用力的大小是。 (2)墻作用在梯子上的力的大小是。 (3)W，k，l，令人滿(mǎn)意的關(guān)系式是。 補(bǔ)充：剛體在平面系統(tǒng)中靜止平衡的條件：作用于剛體平面系統(tǒng)的矢量和為0，力作用于平面的任意軸的力矩的代數(shù)和為0 .14，學(xué)習(xí)交流PPT，剛體的平衡條件：無(wú)平移：無(wú)旋轉(zhuǎn)：如果梯子靠壁垂直放置，則彈簧為梯子靠墻與地面成角度位于平衡態(tài)時(shí)，(1)朝向梯子的作用力的大小是。 (2)墻作用在梯子上的力的大小是。 (3)W，k，l，令人滿(mǎn)意的關(guān)系式是。 解：剛體平衡的條件：16，學(xué)習(xí)交流PPT

6、，6. (P2948 )旋轉(zhuǎn)的飛輪的慣性矩是j，t=0，角速度是0。 之后飛輪經(jīng)過(guò)制動(dòng)過(guò)程，電阻力矩m的大小與角速度的平方成比例，比例系數(shù)為k(k為大于0的常數(shù))。 在=0/3時(shí)，從飛輪的角加速度=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，解：從旋轉(zhuǎn)律M=J到=0/3時(shí)，分離變量為、17、學(xué)習(xí)交流PPT、7. (P30 49 ) .長(zhǎng)度為l的桿如圖所示懸掛桿和子彈頭、動(dòng)量矩、8. (P30 50 ) .地球自轉(zhuǎn)角速度可視為恒定，相對(duì)于地球自轉(zhuǎn)軸的慣性矩J=9.81037kgm2。 相對(duì)于地球自轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩l。 解：剛體的動(dòng)量矩大?。?8，學(xué)習(xí)交

7、流PPT，9. (P30 51 )質(zhì)量分別是m和2m兩個(gè)物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))，用長(zhǎng)度為l的輕量剛性細(xì)的棒連接，系統(tǒng)通過(guò)棒，繞垂直于棒的垂直固定軸o旋轉(zhuǎn)，可知o軸遠(yuǎn)離質(zhì)量學(xué)習(xí)剛體的角速度、或19、交流PPT、10. (P30 52 )動(dòng)量矩定理的內(nèi)容，能夠?qū)懗銎涔?，?dòng)量矩保存的條件是。 如圖所示，均質(zhì)木球固定在細(xì)棒的下端，能夠繞水平且平滑的固定軸o旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)在，對(duì)于子彈頭在與水平面成角度的方向上碰到木球而嵌入的o軸的動(dòng)量矩，相對(duì)于該軸的外力力矩為零、機(jī)械能、20、交流PPT、12 學(xué)習(xí)，平滑的水平面上有輕微的彈簧，一端固定，一端連接質(zhì)量m=1kg的滑塊，如圖所示，彈簧的自然長(zhǎng)度l0=0.2m，頑

8、固系數(shù)k=100N.m-1，t=0時(shí)。 彈簧長(zhǎng)度為l0，滑塊速度v0=5m.s-1，方向垂直于彈簧。 在某一點(diǎn)上，彈簧位于與初始位置垂直的位置，長(zhǎng)度l=0.5m。 求出此時(shí)滑塊速度的大小和方向。學(xué)習(xí)交流PPT，以表末速度和彈簧長(zhǎng)度方向的夾角。 如動(dòng)量矩存儲(chǔ)器：解： (滑動(dòng)彈簧)系統(tǒng)，(滑動(dòng)彈簧地球)系統(tǒng)，(滑動(dòng)彈簧地球)系統(tǒng)，所選彈簧本來(lái)具有零彈性電位，平滑的水平面具有零重力勢(shì)，那么可以進(jìn)行二次聯(lián)立求解結(jié)果。 (正確選擇)，22，學(xué)習(xí)交流PPT，13.(學(xué)習(xí)指導(dǎo)P36.81 )在具有半徑r平滑且垂直的固定中心軸線(xiàn)的水平圓盤(pán)上，一個(gè)人靜止地站在距離旋轉(zhuǎn)軸為R/2的位置，人的質(zhì)量為圓盤(pán)質(zhì)量的1/1

9、0。 最初盤(pán)載人對(duì)地以角速度0等速旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)在此人的垂直盤(pán)半徑相對(duì)于盤(pán)以速度v向盤(pán)旋轉(zhuǎn)的相反方向進(jìn)行圓運(yùn)動(dòng)。 已知相對(duì)于圓盤(pán)中心軸的慣性矩為MR2/2。 求： (1)圓盤(pán)對(duì)地的角速度(2)使圓盤(pán)對(duì)地靜止，人必須沿著R/2圓周對(duì)圓盤(pán)的速度的大小和方向。 23、學(xué)習(xí)交流PPT，當(dāng)人以相對(duì)于盤(pán)的速度v向與盤(pán)旋轉(zhuǎn)相反的方向行走時(shí)，盤(pán)對(duì)地的角速度為，人對(duì)地的角速度為： (1)正，有，(人盤(pán))系統(tǒng)相對(duì)于軸的外力力矩為0，動(dòng)量矩為25，學(xué)習(xí)交流PPT，14.(學(xué)習(xí)指導(dǎo)p 有長(zhǎng)度l均勻的細(xì)棒，折動(dòng)摩擦系數(shù)靜止放置在水平的桌子上，可以圍繞通過(guò)端點(diǎn)o，垂直于桌子的固定光滑的軸旋轉(zhuǎn)。 另一個(gè)水平運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m-2的小的

10、滑動(dòng)器從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端a碰撞，碰撞時(shí)間極短。 如圖所示，已知碰撞前后的小滑塊的速度分別為和。 求出碰撞前后細(xì)棒從開(kāi)始旋轉(zhuǎn)到停止旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間。 已知繞棒的o點(diǎn)的慣性矩Jm1l2/3。 26、學(xué)習(xí)交流PPT，對(duì)于(棒形滑塊)系統(tǒng)，由于在碰撞過(guò)程中，碰撞時(shí)間極短，棒承受的摩擦照明度滑塊的沖擊力矩，因此可以近似得出外力力矩為0，因此系統(tǒng)的動(dòng)量矩得以保存。 從(在平面圖中，在正方向選擇)動(dòng)量矩定理，將Mf作為摩擦扭矩時(shí)，學(xué)習(xí)解：27、交流PPT，在棒上x(chóng)接受dx級(jí)的小質(zhì)量元：摩擦力df=gdm、相對(duì)于o軸的摩擦扭矩dmf=xdm的繩索的另外一端繞一個(gè)車(chē)軸的軸，軸為水平，軸面整個(gè)裝置架設(shè)在平滑

11、的固定軸承上.物體從靜止中釋放，在時(shí)間t內(nèi)下降距離s .求出車(chē)軸整體的慣性矩j (用m、r、t、s表示) 86 2個(gè)恒滑輪的慣性矩均為mr2/2，將2個(gè)恒滑輪、質(zhì)量2m和m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求出重物的加速度與兩滑輪之間的綱內(nèi)張力。 解：如受力解析圖所示，學(xué)習(xí)方程式：聯(lián)立、解：(以下為正)、(以上為正)、(以時(shí)間修正為正)、32、交流PPT，5-2 .如圖所示的試求：(1)作用于桿的摩擦扭矩(2)到桿的旋轉(zhuǎn)停止需要多長(zhǎng)時(shí)間解： (1)將桿的線(xiàn)性密度取為桿的小質(zhì)量元，微元摩擦力：微元摩擦力矩：考慮對(duì)稱(chēng)性，學(xué)習(xí)摩擦力矩：33，交流PPT，(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，將有定滑輪質(zhì)量設(shè)為m，半徑設(shè)為r

12、，其慣性矩設(shè)為MR2/2，在該物體從靜止開(kāi)始落下的過(guò)程中解：如應(yīng)力解析圖所示，知道方程式：聯(lián)立、解：(正選下面)、(正選反時(shí)針?lè)较?、35、交流PPT、5-4 .滑輪對(duì)o軸的慣性矩J=MR2/4。 當(dāng)人靜止后相對(duì)于繩索等速爬升時(shí)，如果繩索和滑輪之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，求b端重物上升的加速度嗎？ 解：人、滑輪和重物分別列舉動(dòng)力學(xué)方程式，分別列舉人：物：滑輪：(正選擇下)、(正選擇反時(shí)針?lè)较?、(正選擇上)、解：其中：另一方面，力矩通過(guò)動(dòng)量矩定理、37、學(xué)習(xí)交流PPT，5 考慮到球體密度、均質(zhì)球體內(nèi)的一個(gè)微單元，從微單元到軸的距離為：38、學(xué)習(xí)交流PPT、5-6輕彈簧與均勻的細(xì)棒連接，如裝置圖所示，已知

13、彈簧的剛性系數(shù)k=40N/m的解：作為系統(tǒng)(彈簧細(xì)棒地球以圖下的三角樁為軸，從=0=90o開(kāi)始保存機(jī)械能。 當(dāng)=0時(shí)的機(jī)械能為：當(dāng)=90o時(shí)的機(jī)械能為：有：根據(jù)幾何關(guān)系學(xué)習(xí)：重力勢(shì)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，39，交流PPT，如圖5-8所示，長(zhǎng)度為l的輕桿，兩端的各固定質(zhì)量分別為m和2m的輕桿，本來(lái)就靜止在垂直位置。 現(xiàn)在，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0對(duì)桿下端的小球m完全進(jìn)行彈性碰撞，試著求出小球的反彈速度和碰撞后得到的輕桿的角速度。 解：碰撞瞬間，動(dòng)量矩保存，有：反對(duì)心完全彈性碰撞，動(dòng)能不變，因此如：3360，40，學(xué)習(xí)交流PPT，5-8 (舊版)圖所示，有長(zhǎng)度為l的輕棒。輕棒原本就靜止在垂直位置。 現(xiàn)在，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0碰到桿下端的小球m，碰到后，以v0/2的速度拉