1、2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1 直線與平面垂直的判定,1.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理. 2.會(huì)用定理判斷線面垂直.,3.應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理解決問(wèn)題，進(jìn)一步了解線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.,旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.,橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.,思考1.陽(yáng)光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.,1.旗桿所在的直線始終與 影子所在的直線垂直.,2.事實(shí)上，旗桿AB所在直線與 地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的 直線也是垂直的.,直線和平面垂直的定義,如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直， 我們就說(shuō)直

2、線 l 與平面 互相垂直.記作 .,l,平面的垂線,直線的垂面,垂足,直線和平面垂直的畫法,P,注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直。,l,思考2 若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？,不一定,如圖：,對(duì)定義的認(rèn)識(shí),“任何”表示所有. 直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時(shí)，直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足. 等價(jià)于對(duì)任意的直線 ，都有,利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).,請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖所 示的試驗(yàn)：過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD， 將翻折后的紙片

3、豎起放置在桌上（BD、DC與桌面接觸）.,思考3 (1)折痕AD與桌面垂直嗎？ (2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？,當(dāng)折痕ADBC時(shí),折痕AD與桌面所在平面垂直.,BD,CD都在桌面內(nèi)，BDCD=D，ADCD,ADBD, 直線AD所在的直線與桌面垂直,一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直,直線和平面垂直的判定定理,符號(hào)表示：,“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個(gè)條件必不可少,簡(jiǎn)記為：線線垂直 線面垂直,定理補(bǔ)充,例1 如圖，已知 求證：,分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.,結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另 一條也垂直于這一個(gè)平面.,V,A,B

4、,C,練習(xí)：,提示：找AC中點(diǎn)D,連接VD,BD,中,外,垂,探究：如何求直線與平面所成的角？,O,P,A,斜線,斜足,線面所成角 （銳角PAO）,射影,關(guān)鍵：過(guò)斜線上一點(diǎn)作平面的垂線,線面所成的角,一條直線垂直于平面， 它們所成的角是直角.,一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0的角.,特別說(shuō)明：,例2 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.,分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi) 的射影,就可以求出A1B和 平面A1B1CD所成的角.,O,1. 已知：正方體中，AC是面對(duì)角線， BD是與AC 異面的體對(duì)角線.求證：ACBD,正方體ABCD-ABCD DD正方形ABCD,證明：連接BD,AC、BD 為對(duì)角線ACBD,DDBD=D AC平面DDB 且BD面DDB ACBD,2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求: （3）A1C1與面BB1C1C所成的角； （4）A1C1與面ABC1D1所成的角.,