1、北師大九年級數(shù)學(xué)下,第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,6 利用三角函數(shù)測高,學(xué) 習(xí) 新 知,如圖所示展示的是山東省青島市電視塔夜晚的美麗景色,青島電視塔坐落于市中心櫸林公園內(nèi)116 m高的太平山上.由上海同濟(jì)大學(xué)馬人樂先生設(shè)計.由于其創(chuàng)意新、選點好、功能布局合理、色調(diào)協(xié)調(diào)及綜合規(guī)模宏大等,1995年被國務(wù)院發(fā)展研究中心選入中華之最大榮譽(yù),認(rèn)為是“中國第一鋼塔”.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想測量該電視塔的高度.,【問題】測量電視塔的高度和測量旗桿的高度的方法一樣嗎?兩者有什么區(qū)別?,【活動一】測量傾斜角,(一)測傾器的認(rèn)識:,如圖所示的是一個測傾器的外觀圖,它是測量傾斜角的儀器.簡單的測傾器由度盤、鉛錘和

2、支桿組成.,(二)測傾器的使用方法和步驟:,1.把支桿豎直插入地面,使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合,這時度盤的頂線PQ在水平位置. 2.轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時鉛垂線所指的度數(shù).,P,Q,30,(三)測傾器的運(yùn)用:,BOA+NOA=90,MON+NOA=90, BOA=MON.因此讀出BOA的度數(shù)也就讀出了仰角MON的度數(shù). 測傾器上鉛垂線所示的度數(shù)就是物體仰角的度數(shù).,根據(jù)操作步驟:當(dāng)度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M時,鉛垂線指向一個度數(shù),即BOA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn):,【活動二】測量底部可以到達(dá)的物體的高度,1.如圖所示,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)? 2

3、.請說出測量物體MN的高度的一般步驟,需要測得的數(shù)據(jù)用字母表示.,1.測量A點到物體底部N點的距離AN、測傾器的高度AC的長以及測量仰角MCE的度數(shù).,2.測量底部可以到達(dá)的物體的高度的步驟: (1)在測點A處安置測傾器,測得M的仰角MCE=. (2)量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l. (3)量出測傾器的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時,它與地面的距離).,【做一做】根據(jù)上面測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.,解:在RtMCE中,ME=ECtan =ANtan =ltan , MN=ME+EN=ME+AC=ltan +a.,【活動三】測量底部不可以到達(dá)的物體的高度

4、,1.要測量物體MN的高度,使用測傾器測一次仰角夠嗎? 2.如圖所示,你能類比活動二的方法得出測量底部不可以到達(dá)的物體的高度的一般步驟嗎?需要測得的數(shù)據(jù)用字母表示.,2.測量底部不可以到達(dá)的物體的高度的步驟: (1)在測點A處安置測傾器,測得此時M的仰角MCE=. (2)在測點A與物體之間的B處安置測傾器(A，B與N都在同一條直線上)，測得此時M的仰角MDE=. (3)量出測傾器的高度AC=BD=a,以及測點A,B之間的距離AB=b.,結(jié)論：1.要測量物體MN的高度,測一次仰角是不夠的.,【做一做】根據(jù)剛才測量的數(shù)據(jù),你能求出物體MN的高度嗎?說說你的理由.,【活動四】設(shè)計測量方案,撰寫活動報

5、告,某校學(xué)生去春游,在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹,不知這棵漢柏樹有多高,下面是兩位同學(xué)的一段對話: 小明:我站在此處看樹頂仰角為45. 小華:我站在此處看樹頂仰角為30. 小明:我們的身高都是1.6 m. 小華:我們相距20 m. 請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話,計算這棵漢柏樹的高度.(參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732,結(jié)果保留三個有效數(shù)字),解:如圖所示,延長BC交DA于E.設(shè)AE的長為x m.,在RtACE中,ACE=45,AEB=90, 則CAE=45,CE=AE=x.,在RtABE中,B=30,AE=x,tan B= ,即tan 30= ,BE= x.,BE-CE=BC,BC=20 m, x-

6、x=20,解得x=10 +10,AD=AE+DE=10 +10+1.628.9(m). 答:這棵漢柏樹的高度約為28.9 m.,檢測反饋,1.(2015長沙中考)如圖所示,為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度 ，在距離樹的底端30 m的B處，測得樹頂A的仰角ABO為,則樹OA的高度為(),A. m B.30sin m C.30tan m D.30cos m,解析:在RtABO中,BO=30 m,ABO為,AO=BOtan =30tan (m).故選C.,C,2.某市進(jìn)行城區(qū)規(guī)劃,工程師需測某樓AB的高度,工程師在D點用高2 m的測角儀CD,測得樓頂端A的仰角為30,然后向樓前進(jìn)30 m到達(dá)E,又

7、測得樓頂端A的仰角為60,則樓AB的高為 .,解析:在RtAFG中, AFG=60,AGC=90,tanAFG= ,FG= . 在RtACG中,ACG=30,tanACG= , AG. CG-FG=30 m, AG- =30,解得AG=15 ,AB=(15 +2)m.故填(15 +2)m.,3.在一次綜合實踐活動中,小明要測某地一座古塔AE的高度,如圖所示,已知塔基AB的高為4 m,他在C處測得塔基頂端B的仰角為30,然后沿AC方向走5 m到達(dá)D點,又測得塔頂E的仰角為50.(人的身高忽略不計) (1)求AC的距離;(結(jié)果保留根號) (2)求塔高AE.(結(jié)果保留整數(shù)),解:(1)在RtABC中,ACB=30,