1、第二節(jié) 定義與命題 (第2課時(shí)),第七章 平行線的證明,觀察下列命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？,如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。,如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。,如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。,如果一個(gè)四邊的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形。,如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。,命題的結(jié)構(gòu)特征：,上述命題都是“如果那么”的形式。,“如果”是已知的事項(xiàng)，“那么”是由已知事項(xiàng)推斷出的結(jié)論。,一般地，命題都可以寫(xiě)成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

2、，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論。,指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷哪些是正確的命題，哪些不是正確的命題。,如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；,如果ab，bc，那么ac；,兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等；,菱形的四條邊都相等；,全等三角形的面積相等。,正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。,假命題,假命題,真命題,真命題,真命題,想一想：說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)例子就可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例。如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？,讀一讀,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類 似的問(wèn)題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了 大量知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古

3、希臘數(shù)學(xué)家 歐幾里得（公元前300前后）編寫(xiě)了一本書(shū)， 書(shū)名叫原本，為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在 編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面。原本問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像原本這樣編排，因此，原本是一部具有劃時(shí)代意義的著作。,公理、定理、概念和證明的關(guān)系,本教材的公理,等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理,1.兩點(diǎn)確定一條直線。 2.兩點(diǎn)之間線段最短。 3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行. 6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,今天的收獲,命題的條件與結(jié)論,命題的真假,