1、一次函數(shù)課題學習,19.3 選擇方案,自貢市匯東實驗學校 宋 珊 珊,生活中做一件事情,有時有不同的實施方案,比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的。在選擇方案時，往往需要從數(shù)學角度進行分析，涉及變量的問題常用到函數(shù)。同學們通過討論下面兩個問題，可以體會如何運用一次函數(shù)選擇最佳方案。,小剛家買了新房，現(xiàn)正在裝修，準備安裝照明燈，他和他父親一起去燈具城買燈，老板介紹說： 節(jié)能燈的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售價60元白熾燈的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售價為3元兩種燈的照明效果是一樣的 父親說：“買白熾燈可以省錢” 小剛正好讀八年級，他在心里默算了一下說：“還是買節(jié)

2、能燈吧”父子二人爭執(zhí)不下，如果當?shù)仉娰M為0.5元千瓦.時，請聰明的你幫助他們選擇哪種燈可以省錢呢？,提出問題,問題1“省錢”的含義是什么呢？,使用哪一種燈的總費用最少,問題2 使用燈的總費用由哪幾部分組成?,燈的總費用=燈的售價+電費,電費=0.5燈的功率(千瓦)照明時間(時),分析問題,燈的總費用=燈的售價+ 0.5燈的功率照明時間 - - - -,這里面哪些是常量？哪些是變量呢？,用函數(shù)的思想來解決問題， 列出兩種燈使用總費用的關系式？,分析問題,問題3 如何計算兩種燈的費用?,設照明時間是x（小時）, 使用節(jié)能燈的總費用用y1（元）表示，使用白熾燈的總費用用y2（元）表示，則有： y1

3、600.50.01x; y2 =3+0.50.06x .,觀察上述兩個函數(shù) 什么條件下使用節(jié)能燈省錢？,什么條件下使用白熾燈省錢？,什么條件下使用兩種燈的費用相等？,y1 y2,y1 y2,y1 y2,分析問題,若y1 y2 ，則有 600.50.01x 3+0.50.06x,解得：x 2280,當照明時間大于2280小時，購買節(jié)能燈較省錢,若y1 y2，則有 600.50.01x 3+0.50.06x,解得：x2280,當照明時間小于2280小時，購買白熾燈較省錢,若y1 y2，則有 600.50.01x 3+0.50.06x,解得：x2280,當照明時間等于2280小時，購買節(jié)能燈、白熾燈

4、均可,解決問題,問題4：能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢？,解：設照明時間是x小時, 節(jié)能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用y2元表示，則有： y1 600.50.01x;y2 =3+0.50.06x . 即： y1 0.005x 60 y2 =0.03x + 3,由圖象可知，當照明時間小于2280時， y2 y1，故用節(jié)能燈省錢；當照明時間等于2280小時， y2y1購買節(jié)能燈、白熾燈均可,1、建立數(shù)學模型列出兩個函數(shù)關系式 2、通過解不等式或利用圖象來確定自變量的 取值范圍。 3、選擇出最佳方案。,方法小結,某工程機械廠根據(jù)市場要求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠

5、所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號的挖掘機，所生產(chǎn)的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表所示:,提出問題,（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）,可用信息： A、B兩種型號的挖掘機共100臺 所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元 所籌資金全部用于生產(chǎn)，兩種型號的挖掘機可全部售出,（1）該廠對這兩種型號挖掘

6、機有幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高萬元（m0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）,分析問題,解：（1）設生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產(chǎn)（100-x）臺，由題意知：,解決問題,（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產(chǎn)方案？,分析：設生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產(chǎn)（100-x）臺，由題意得不等式組 ；,有三種生產(chǎn)方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺， B型60臺；,解得： 37.5x40,x取正整數(shù) x為38、39、40,當x=38時，W最大

7、=5620 （萬元）， 即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時，獲得利潤最大；,（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？,解決問題,分析：利潤與兩種挖掘機的數(shù)量有關，因此可建立利潤與挖掘機數(shù)量的函數(shù)關系式;,W=50 x60（100 x） = 10 x6000,解：設獲得利潤為W（萬元），由題意知：,（3）根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）,當m10時，取x=40，W最大，即A型挖掘機生產(chǎn)40臺，B型生產(chǎn)60臺。,解決問題,分析：在（2）的基礎上，售價改變，則應重新建立利潤與挖掘機數(shù)量的函數(shù)關系式，并注意討論m的取值范圍.,解：由題意知：W=（50m）x60（100 x） = （m10）x6000,當0m10時，取x=38，W最大 ，即A型挖掘機生產(chǎn)38臺，B型挖掘機生產(chǎn)62臺；,當m=10時，m-10=0，三種生產(chǎn)獲得利潤相等；,總結分享,通過本節(jié)課的學習，你能總結用一次函數(shù)解決實 際問題的方法與策略嗎？請大家?guī)е铝袉栴}回顧上述 問題的解決過程，談談感悟，