1、32基本不等式與最大(小)值,1.了解利用基本不等式求最大(小)值時應(yīng)注意的問題 2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題 3.會用基本不等式解決實(shí)際問題.,1.用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題是本節(jié)考查的熱點(diǎn) 2.本節(jié)內(nèi)容常與函數(shù)、方程等內(nèi)容結(jié)合命題 3.對本節(jié)內(nèi)容的考查，各種命題形式都可能出現(xiàn).,非負(fù),ab,3某農(nóng)場主想圍成一個10 000平方米的矩形牧場，怎樣設(shè)計(jì)才能使所用籬笆最省呢？ (米) (當(dāng)且僅當(dāng)ab 米時取等號) 此時矩形為 ，邊長為 米，用料最省,400,100,正方形,100,1利用基本不等式求最值 設(shè)x，y為正實(shí)數(shù) (1)若xys(和為定值)，則當(dāng) 時，積xy取

2、得最大值 . (2)若xyp(積為定值)，則當(dāng) 時，和xy取得最小值 .,xy,xy,2利用基本不等式求積的最大值或和的最小值，需滿足的條件 (1)x，y必須是 (2)求積xy的最大值時，應(yīng)看和xy是否為 ；求和xy的最小值時，應(yīng)看積xy是否為 (3)等號成立的條件是否滿足 綜上，解決問題時要注意“一正、二定、三相等”,正數(shù),定值,定值,答案：D,答案：B,3設(shè)a、bR，且ab2，則3a3b的最小值是_ 答案：6,答案：9,策略點(diǎn)睛,題后感悟(1)使用基本不等式求最值，各項(xiàng)必須為正數(shù)；積或和為定值；等號能夠取到 (2)如果對于兩個負(fù)數(shù)相加，可以先求它們相反數(shù)的和的最值，再用不等式的性質(zhì)，求這兩

3、個負(fù)數(shù)和的最值 (3)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時應(yīng)對照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件 (4)等號取不到時，注意利用求函數(shù)最值的其他方法，如利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合、換元法、判別式法等,已知x0，y0，且xy4xy12，求xy的最小值 可將條件中的等式利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，通過解不等式求出xy的范圍，也可以將條件變形代入xy，化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)求最值問題,題后感悟,如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成 (1)現(xiàn)有可圍36 m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各

4、設(shè)計(jì)為多少時，可使每間虎籠面積最大？ (2)若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？,解題過程(1)設(shè)每間虎籠長x m，寬為y m，則由條件知： 4x6y36，即2x3y18. 設(shè)每間虎籠面積為S，則Sxy.,(2)由條件知Sxy24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l， 則l4x6y.,3.某學(xué)校為了解決教職工的住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A m2的宿舍樓已知土地的征用費(fèi)為2388元/m2，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同，同為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2.試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求其最少總費(fèi)用(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用和征地費(fèi)用之和),1利用基本不等式求最值時，應(yīng)注意的問題 (1)各項(xiàng)均為正數(shù)，特別是出現(xiàn)對數(shù)式、三角函數(shù)式等形式時，要認(rèn)真判斷 (2)求和的最小值需積為定值，求積的最大值需和為定值 (3)確保等號成立 以上三個條件缺一不可可概括為“一正、二