1、第四章動量和動量矩、牛頓定律是瞬時規(guī)律。 但是，在沖突(宏命令)、散射(微觀)等問題上，我們往往只關(guān)心過程中的力的效應(yīng)，即只關(guān)心處理狀態(tài)之間的關(guān)系，對過程的細節(jié)不感興趣。 一些問題連過程的細節(jié)都不知道。 作為一個過程，我們關(guān)心的是力量對時間和空間的積累效應(yīng)。 (1)平移=沖擊量，運動量，(2)旋轉(zhuǎn)=沖擊量力矩，改變動量矩，4.1動量定理和動量守恒法則是力的時間積蓄效果，即脈沖量的大小和方向與整個過程中力的性質(zhì)有關(guān)。 2 .在沖擊等過程中，力的作用時間短，但力隨時間的變化很復(fù)雜，不能通過力的積分來校正沖擊量。 并且估計力的平均沖擊力：安全氣囊、拳擊運動手套、運動墊etc .討論、*教授全部吸收了

2、錘子的運動量，不僅吸收，討論、討論、4 .運動量與參照系有關(guān)，運動量差與參照系無關(guān)。 因此，動量定理適用于所有的慣用語。 3 .動量定理適用于任何形式的質(zhì)點運動，在討論沖擊、碰撞等過程時都很方便。 (1)根據(jù)動量定理，例4-2質(zhì)量m的貨物垂直輕放在傳送帶上，傳送帶的速度為v，與貨物的摩擦系數(shù)，(1)試著修正一下貨物在傳送帶上的滑動程度。 行李在這個時間內(nèi)運動多久？ (3)摩擦所消耗的能量有多少？ (1)將地面作為參照系，(2)根據(jù)質(zhì)點的動能定理，解：(3)所沿程水頭損失的能量等于一對摩擦力產(chǎn)生的功，將輸送機作為參照系，(設(shè)置n個粒子，外力是作為Fi、內(nèi)力的質(zhì)點系所承受的外力。 質(zhì)點系的動量定理

3、：或：與單質(zhì)點的動量定理形式相同。 (1)如果質(zhì)點系的所有質(zhì)點都沒有受到外力，則可以得到1 .使外力加在一起的方向為零的這個方向的動量守恒。 (盡管總動量守恒)、三、動量守恒定律、質(zhì)點系總動量不隨時間變化，(2)質(zhì)點系受到的外力為零、注意、質(zhì)點系動量守恒定律，(2)有時在碰撞、沖擊、爆炸等過程中外力遠小于內(nèi)力，(3)動量定理只適用于慣用語，在極短的時間內(nèi)外力的時間積累(3) 有接近動量守恒的東西。 4、在牛頓力學(xué)理論體系中，動量守恒定律是牛頓定律的推論。 然而，動量守恒定律是更普遍的、更基本的規(guī)律，并在宏命令和微觀區(qū)域、低速和高速的范圍內(nèi)應(yīng)用。 例4-3已知高度h，傾斜角為的斜面平滑。 小車的

4、質(zhì)量m，從前端滑至中點，鋼球m正好從h的高度落下。 求購物車到達底部時的速度v嗎？ 解：m，m系統(tǒng)，沖擊過程，m和m之間的沖擊作用力遠大于重力在斜面上的成分，所以重力在沖擊過程中可以忽略，斜面方向動量守恒，沖擊過程后，m，m，地球系統(tǒng)機械能量守恒：解：例4-4炮車的質(zhì)量為m，子彈頭的質(zhì)量為m。 炮車與地面有摩擦時，摩擦系數(shù)以炮彈對炮身的速度為u，求出炮身對地面的反向間隙速度v。解：選擇炮車和子彈頭組成的系統(tǒng)，用質(zhì)點系的動量定理：x方向：內(nèi)、外力進行分析。 y方向：1 .炮車和地面沒有摩擦，2 .炮車和地面有摩擦，但如果水平發(fā)射炮彈，3 .自搖滾樂現(xiàn)象，即v=0時，研究，例4-5，質(zhì)量分別為m1

5、和m2的小盆友在光滑平面上相互拉伸開始時靜止，離開l我會問他們是在哪里相遇的。 假設(shè)x10、x20、解：t=0，則兩個小盆友分別在x10和x20上。x20 - x10l、水平外力為零、x20 - x10l、任意時刻：兩人相遇時：整理后：距離a、距離b、4.2重心、c稱為系統(tǒng)的重心。 設(shè)定，則質(zhì)點系的運動與一個質(zhì)點的運動相同，該系統(tǒng)的運動量等于該質(zhì)點的運動量，系統(tǒng)的動量守恒等于該質(zhì)點的動量守恒。 定義質(zhì)量中心，將上述討論展開為n個粒子系，成分形式：對于連續(xù)分布的物質(zhì)，為n個小質(zhì)量元，成分形式：式中同樣，對于孤立的n粒子系或連續(xù)分布體：或：對于非孤立系，對于每個質(zhì)點可能受到外力的作用的例4-6半圓

6、環(huán)的重心的雙曲馀弦值。 重心不一定在物體的內(nèi)部。 解：二，重心運動定理，假設(shè)系統(tǒng)隨外力而運動，重心速度：重心加速度：重心運動定理，當質(zhì)點系承受的外力為零時，重心保持靜止或勻速直線運動(動量守恒)。 重心運動，水平方向的外力為零，在t=0的時刻，兩人的小盆友靜止。 重心運動定理：重心不動。 二人相遇時，一定要設(shè)定其質(zhì)心位置：定義： t=0時的質(zhì)心位置，這是二人相遇的地方的位置坐標。 (與通過上述動量守恒規(guī)則得到的結(jié)果相同)，例48三角體c、滑動件a、b的各面平滑。 可知mC=4mA=16mB、=300、=600。 求出a下降了h=10cm時的三角體c的水平方向的位移。 解：水平方向沒有外力，重心

7、的水平位置不變。 將三角體的位移設(shè)為例4-9質(zhì)量為m的人，手持質(zhì)量為m的物體，該人以成為地平線的速度v0向前飛出，當他到達最高點時，將物體相對于自己以速度u向后投，由于物體的投，因此，與不投物體時相比，他跳過的距離能增加多少人不往后扔?xùn)|西，跳過的距離：解法取地面坐標系，用動量守恒定律解。 人在從最高點往后退拋物體的過程中應(yīng)用了動量守恒規(guī)律，拋物體的后代速度：比不拋物體時速度增加，拋物體后多跳的距離：解法在二重心坐標系中應(yīng)用動量守恒規(guī)律。 在下落時間的過程中，人與重心運動的距離是人比不投物體時跳過的距離：解法3應(yīng)用重心運動的法則解。 人相對于自己的速度u拋物體m，向下延遲，人m和物體m之間的距離

8、：聯(lián)立方程式后，到能著地的人的重心的距離：可能結(jié)合或新的成分(如粒子間的碰撞)，4.3碰撞問題，一，碰撞過程，碰撞是自然段中非常普遍的現(xiàn)象，“物體”之間的“相互作用” 特征：“碰撞”前，如果在沒有相互作用的接近時發(fā)生相互作用，則相互作用消失。 作用時間短，力量復(fù)雜。 碰撞前后為自由運動狀態(tài)，相互作用結(jié)果為：碰撞過程中由于(1)相互作用強，(2)力的形狀復(fù)雜，(3)不能直接測量并記錄碰撞過程。 直接探討“沖突”是很難的。 但是，在“碰撞”前后，“物體”的性質(zhì)容易測量。 通?；凇芭鲎病鼻昂蟆拔矬w”性質(zhì)的變化來研究“物體”之間相互作用的性質(zhì)。 例如，高能粒子對撞機可以用于產(chǎn)生新粒子(BEP )，和

9、(2)用于研究粒子之間的基本相互作用(LEP )。 1、彈性碰撞、二、碰撞分類、“碰撞”前后“物體”的性質(zhì)分類、“碰撞”后的“物體”與“碰撞”前相同，且“物體”內(nèi)部狀態(tài)不變。 例如，宏命令物體無形變化，沒有發(fā)熱等微粒子(有內(nèi)部構(gòu)造)的狀態(tài)沖突前。特征：“碰撞”前后“物體”的總能量不變。 (宏觀的物體是指動能，微觀的粒子是指廣義的能量)、2 .非彈性碰撞、“沖撞”后的“物體”和“沖撞”前不同，例如，宏命令物體有歪斜、有發(fā)熱等，微觀粒子(有內(nèi)部構(gòu)造)的狀態(tài)與沖撞前不同，會產(chǎn)生新的粒子，“物體”的內(nèi)部特征：“碰撞”前后“物體”的總機械能不保存。 (相對于微觀粒子，機械能的一部分或全部轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)能)

10、，注意：力學(xué)部分的碰撞僅限于宏命令物體的碰撞。 動量守恒和總運動能量守恒：三，碰撞理論，討論只有在兩個質(zhì)點彈性碰撞和完全非彈性碰撞其他情況下，學(xué)生們才自學(xué)，1 .彈性碰撞，如圖所示，這是彈性碰撞應(yīng)遵循的兩個常見關(guān)系。、還是向前移動。向后移動，速度交換。 2 .完全非彈性碰撞，以沖擊擺為例：碰撞前后，水平方向動量守恒：通常用于測量高速運動物體的速度。 繩的張力總是垂直于其位移方向，不工作只有重力工作，機械能量守恒！ 入射物體的速度：只要測量擺動的最大角度即可。 撞擊后，兩者一起運動，速度為例4-10已知板m，l； 球m、v0、h。 彈簧k桌面光滑，掉落時與大板塊彈性碰撞。 (1)求出彈簧的最大壓

11、縮量，(2)碰撞只發(fā)生一次的情況下，v0應(yīng)該滿足怎樣的條件？ 解：(1)碰撞時(y方向碰撞)，小球速度為：作為小球碰撞平板后的速度，作為平板碰撞后的速度。 彈性碰撞：解：沖撞后，大板塊，彈簧，地球系統(tǒng)：(2)球從桌子上掉落到大板塊上的時間：球要沖撞大板塊，首先條件1 :沖撞后， 球彈跳復(fù)原的小球與大板塊只沖撞一次時應(yīng)滿足的條件2 :例4-11在光滑的桌子上，質(zhì)量m-1的小球以速度u沖撞質(zhì)量m-2的靜止小球，u和兩球的連線成角(稱為傾斜沖撞)。 已知兩個球的表面平滑，它們相互碰撞的力的方向沿著兩個球的連心線，將恢復(fù)系數(shù)設(shè)為e，求出碰撞后的兩個球的速度。 x、y方向運動量分別保存：解：接觸后的兩球

12、速度分別為v1、v2，方向如圖所示。 恢復(fù)系數(shù)：當兩個質(zhì)量相等的小球彈性傾斜碰撞： m1=m2，e=1時，聯(lián)立三個方程式得到：討論，解：(1) A球受到外力的沖擊量，例4-12平滑的由(2) A、b構(gòu)成的系統(tǒng)受到的外力的脈沖量。 (3)球與墻之間的恢復(fù)系數(shù)。 (2) A、b系統(tǒng)受到的外力的沖擊量，(3)球與壁之間的恢復(fù)系數(shù)，如例4-13圖所示，質(zhì)量m小的球以入射角傾斜地接觸粗糙的表面。 眾所周知，小球和表面的摩擦系數(shù)以恢復(fù)系數(shù)為e，求出碰撞后小球的速度大小和方向。 考慮小球、碰撞過程，忽略重力，從動量定理：x :y :解：恢復(fù)系數(shù)：v0、m、例4-14如圖所示考察兩物體之間的碰撞，求出彈簧對地

13、面的最大壓力。 (注意電勢零點的選擇)，解：由于垂直方向有重力、彈力的作用，運動量不被保存。 但是，由于沖擊過程的時間短，所以與沖擊力相比，上述作用力的沖擊量可以忽略。 垂直近似動量守恒：和碰撞后的機械能量守恒：對地面的壓力：4.5動量矩和動量矩定理，一、力矩、力是物體運動狀態(tài)變化的原因，力使物體平移或旋轉(zhuǎn)。力矩遵循牛頓的2nd定律，遵循什么定律，遵循動量矩定理，力矩：如圖所示，力位于與旋轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)，與力的方向(作用線到旋轉(zhuǎn)軸的距離)也有關(guān)。 不僅考慮力的大小，還考慮力矩和旋轉(zhuǎn)的方向，定義：稱為力對旋轉(zhuǎn)軸的力矩，力矩的方向如右上圖所示。 力相對于基準點o的力矩：從基準點到力的作用點的有向

14、線，力矩的大?。哼@個定義適合質(zhì)點繞固定點的旋轉(zhuǎn)。 二、與定義動量矩、力矩類似，可以定義質(zhì)點相對于基準點的動量矩：動量矩大小，如方向圖所示，滿足右手規(guī)則，滿足右手規(guī)則，l單位： kgm2/s或Js，質(zhì)點等速率圓運動，注意：相同的質(zhì)點在不同的點，對動量矩說明質(zhì)點的動量矩、L=mvR、質(zhì)點對o點的動量矩(的大小)、動量矩的大小、方向不變！ 適用于質(zhì)點的動量矩定理、旋轉(zhuǎn)規(guī)律、質(zhì)點向基準點的旋轉(zhuǎn)。 與沖擊量相對照，沖擊量力矩：或：動量矩定理，微分公式，或(注意(1)物理意義(2) )，四，動量矩守恒定律，動量矩定理，該，(1)，開普勒的第二定律，開普勒的第二定律，圍繞“固定軸”的動量矩定理和守恒定律，固

15、定軸為z軸，圍繞其軸的雙曲馀弦值。 繞固定軸的力矩為0，也就是說，力相對于通過某一點的軸的力矩的心理投射是力相對于該軸的力矩。從質(zhì)量點到點的旋轉(zhuǎn)定律，其中、質(zhì)點軸的旋轉(zhuǎn)定律，繞“固定軸”的動量矩定理和保存定律，如果將固定軸設(shè)為z軸，則繞其軸的動量矩被保存。 從質(zhì)量點到點的旋轉(zhuǎn)規(guī)律、質(zhì)點往軸的旋轉(zhuǎn)規(guī)律、繞固定軸的力矩如果為0，即質(zhì)點的動量矩保存、從質(zhì)點往軸的動量矩定理、質(zhì)點受到的力往軸(例如z軸)的合力矩如果為零，則質(zhì)點往軸的動量矩不隨時間變化，質(zhì)點往軸的角動量守恒定律銀河(1)引力使星團壓縮；(2)慣性離心力隨r的減小而增大，當離心力與引力平衡時，r變得恒定。 但是，z軸方向沒有限制，最終壓縮成鐵元素餅狀。 星系團具有碟狀結(jié)構(gòu)：討論，(1)天體系統(tǒng)為什么不崩塌，(2)人工地球衛(wèi)星為什么墜落？ (3)地球自轉(zhuǎn)周期為什么變長？ 天體系統(tǒng)的動量矩儲存。 大氣對衛(wèi)星的摩擦力對地心的力矩減少了衛(wèi)星的動量矩。 由月球引起的地球潮汐。 因為潮汐周期與地球自轉(zhuǎn)周期不同。 地質(zhì)研究表明，3億年前，地球繞太陽一周，自轉(zhuǎn)398周。 現(xiàn)在是365.25轉(zhuǎn)。 解：例4-15發(fā)射宇宙飛船考察質(zhì)量為m1，半徑為r的行星，當宇宙