1、,第十八章 平行四邊形,18.2.2 菱形 第1課時,平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ).,平行四邊形的對角線互相平分；,活動1：,兩組對邊 分別平行,矩形,前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?,有一個角是直角,有一組鄰邊相等,(矩形,由角變化得到),如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫什么呢?,四邊形,情境創(chuàng)設(shè),?,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？,平行四邊形,菱形,活動2：,菱形的

2、定義,有一組 的,鄰邊相等,平行四邊形叫做,A,D,C,B,四邊形ABCD是平行四邊形， AB=BC， 四邊形ABCD是菱形.,菱形.,菱形就在我們身邊,三菱汽車標(biāo)志欣賞,感受生活,將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個菱形.,活動3：,畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：,.菱形是軸對稱圖形嗎？,2.菱形有幾條對稱軸？,3.對稱軸之間有什么關(guān)系？,4.你能看出圖中哪些線段和角相等？,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中，,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC

3、=CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，因此我們得到：,菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)：,菱形是軸對稱圖形, 對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.,已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.,菱形的兩條對角線互相垂直， 并且每一條對角線平分一組對角.,證明：(1)四邊形ABCD是菱形，,DA

4、=AB(菱形的定義)，,OD=OB （平行四邊形的對角線互相平分），, AC DB ， AC平分DAB（三線合一）.,同理： AC平分DCB ； DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求證:,菱形的性質(zhì)2：,3cm,600,5 cm,活動4：,練一練,練一練,4.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長.,解: 四邊形ABCD是菱形, OA=OC，OB=OD, ACBD. RtAOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.,5.菱形ABCD的兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積.,分析：,練一練,菱形的面積,O,思考:計算菱形的面積除了用小直角三角形的面積的4倍來求,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?,活動5：,ABCD= ACBD.,S菱形,例題 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ABC600，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積.（分別精確到0.01m 和0.1m2 ）,生活中的數(shù)學(xué),通過探究，本節(jié)課你學(xué)到了菱形的哪些性質(zhì)？,在運(yùn)用菱形的性質(zhì)解題時，應(yīng)注意哪些問題？,在探究菱形的性質(zhì)的過程中，你有哪些