1、,三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二節(jié),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,洛必達(dá)法則,第三章,微分中值定理,函數(shù)的性態(tài),導(dǎo)數(shù)的性態(tài),函數(shù)之商的極限,導(dǎo)數(shù)之商的極限,轉(zhuǎn)化,( 或 型),本節(jié)研究:,洛必達(dá)法則,洛必達(dá) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,一、,存在 (或?yàn)?),定理 1.,型未定式,(洛必達(dá)法則),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,( 在 x , a 之間),證:,無妨假設(shè),在指出的鄰域內(nèi)任取,則,在以 x, a 為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足柯,故,定理?xiàng)l件:,西定理?xiàng)l件,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,存在 (或?yàn)?),推論1.,定理 1 中,換為,之一,推論 2.,

2、若,理1條件,則,條件 2) 作相應(yīng)的修改 , 定理 1 仍然成立.,洛必達(dá)法則,定理1 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例1. 求,解:,原式,注意: 不是未定式不能用洛必達(dá)法則 !,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例2. 求,解:,原式,思考: 如何求,( n 為正整數(shù)) ?,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,二、,型未定式,存在 (或?yàn)?,定理 2.,證:,僅就極限,存在的情形加以證明 .,(洛必達(dá)法則),機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,1),的情形,從而,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,2),的情形.,取常數(shù),可用 1) 中結(jié)論,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3),時

3、, 結(jié)論仍然成立. ( 證明略 ),說明: 定理中,換為,之一,條件 2) 作相應(yīng)的修改 , 定理仍然成立.,定理2 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解:,原式,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例3.,例4.,說明:,1) 例3 , 例4 表明,時,后者比前者趨于,更快 .,例如,而,用洛必達(dá)法則,2) 在滿足定理?xiàng)l件的某些情況下洛必達(dá)法則不能解決 計(jì)算問題 .,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,3) 若,例如,極限不存在,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,三、其他未定式:,解決方法:,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例5. 求,解: 原式,機(jī)動 目錄 上頁 下

4、頁 返回 結(jié)束,解: 原式,例6. 求,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例7. 求,解:,利用 例5,例5 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,通分,取倒數(shù),取對數(shù),例8. 求,解:,注意到,原式,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,例9. 求,分析: 為用洛必達(dá)法則 , 必須改求,法1 用洛必達(dá)法則,但對本題用此法計(jì)算很繁 !,法2,原式,例3 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),洛必達(dá)法則,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,思考與練習(xí),1. 設(shè),是未定式極限 , 如果,不存在 , 是否,的極限也不存在 ?,舉例說明 .,極限,說明 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,原

5、式,分析:,分析:,3.,原式,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,則,4. 求,解: 令,原式,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,作業(yè),練習(xí)冊上響應(yīng)章節(jié),請按時完成并上交.在大學(xué)里學(xué)習(xí)是自己的事,不要隨便對自己欺騙應(yīng)付敷衍了事哦.,第三節(jié) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,洛必達(dá)(1661 1704),法國數(shù)學(xué)家,他著有無窮小分析,(1696),并在該書中提出了求未定式極,限的方法,后人將其命名為“ 洛必達(dá)法,的擺線難題 ,以后又解出了伯努利提出的“ 最速降,線 ” 問題 ,在他去世后的1720 年出版了他的關(guān)于圓,錐曲線的書 .,則 ”.,他在15歲時就解決了帕斯卡提出,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,求下列極限 :,解:,備用題,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回