1、歷史因你而改變 學(xué)習(xí)因你而精彩,第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理(一）,星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米, ,請(qǐng)問纜車路線AB長(zhǎng)應(yīng)為多少？,問題情境,看一看,相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,直角三角形三邊有什么關(guān)系？,SA+SB=SC

2、,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系,9,9,分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,SA+SB=SC,4,4,8,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方,分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,一般的直角三角形三邊關(guān)系,探究二：,a,c,b,SA+SB=SC,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,結(jié)論： 直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.,讀一讀 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的

3、數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.,圖1-1,圖1-2,這是2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),趙爽弦圖, ab4+(b-a)=c,a+b =c,2ab+（b-2ab+a）=c,此結(jié)論被稱為“勾股定理”.,在RtABC中，C=900 ，邊BC、AC、AB所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，,結(jié)論： 直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.,a2+b2=c2,勾,股,弦,如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,a2 + b2 = c2.,即直角三角形兩

4、直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾股定理, C90 a2 + b2 = c2,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)

5、念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中.,分析：已知ABC中，,， AC=900米，BC=1200米， 求斜邊AB的長(zhǎng).,例1.星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢(shì)險(xiǎn)峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,請(qǐng)問纜車路線AB長(zhǎng)應(yīng)為多少?,勾股

6、定理的運(yùn)用一 已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三條邊長(zhǎng).,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c （1） 已知a=1，b=2，求c （2） 已知a=10，c=15，求b,小試牛刀,例2：將長(zhǎng)為5米的梯子AC斜靠在墻上， BC長(zhǎng)為2米，求梯子上端A到墻的底端 B的距離.,C,A,B,解：在RtABC中，ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2= AC - BC = 5-2 =21 AB= （米） (舍去負(fù)值）,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面積 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC

7、=_,BC=_,25,15,20,求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=15,Y=5,Z=7,比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！,求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)x:,可用勾股定理建立方程.,勾股定理運(yùn)用二:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,X=15,X=12,X=13,1、直角ABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_ 2、直角ABC的一條直角邊a=10,斜邊 c=26，則b= ( ). 、已知：C90，a=6， a：b3：4，求b和c.,13,b=8 c=10,24,比一比,課堂反饋,、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？,經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探 索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程.,、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還 知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、 驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想.,、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？,很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué) 的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文