大學(xué)高等數(shù)學(xué)ppt課件第一章5微分_第1頁
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文檔簡介

第五節(jié),微分,學(xué)習(xí)重點(diǎn),微分的意義與近似計(jì)算,計(jì)算函數(shù)的微分,微分的概念,例1 求 在點(diǎn) 處的微分。,解 因?yàn)楹瘮?shù)增量為,而,所以,證明 如果函數(shù) 在 點(diǎn)可微,則函數(shù)增量可表示為,所以,反過來，如果函數(shù) 在 點(diǎn)可導(dǎo),則,所以,則有,所以,所以，如果函數(shù) 在 點(diǎn)可微,一般形式,基本微分公式與基本導(dǎo)數(shù)公式一一對應(yīng),微分的四則運(yùn)算法則,導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,微分運(yùn)算,證明,復(fù)合函數(shù)的微分法則和微分形式不變性,例2,解,在括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使等式成立,例3,解,例4,解,在括號中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使等式成立,復(fù)合函數(shù)的微分,例5 求橢圓 在點(diǎn) 處的切線方程。,解 將方程兩邊同時微分，得,可得,所以切線斜率為,所以，所求切線方程為,即,利用微分的形式不變性 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)更為方便。,微分的幾何意義,在點(diǎn)M的附近， 可以用切線段近似代替曲線段。,以直代曲,微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用,以直 代曲,例6 計(jì)算 的近似值，精確到0.01。,解 令,則,所以,工程中常用的近似公式（當(dāng)|x|很小時）,比較直接開方的結(jié)果,誤差小于0 .001,例6,解,

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