1、河池高中2020屆高二年級2020年秋季學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一選擇題：(每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答案填在答題卷的相應(yīng)位置)1下列命題中，正確命題的個數(shù)是（ ） A2 B3 C4 D52若直線ax2y10與直線xy20互相垂直，那么a的值等于()A1 B C D23某幾何體的三視圖，如圖所示，則這個幾何體是()A三棱錐B三棱柱 C四棱錐 D四棱柱4. 若不等式的解集則ab值是（ ）A10 B.14 C.10 D.145 如圖14(1)、(2)，它們表示的都是輸出所有立方不大于1000的正整數(shù)的程序框圖，那么應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為()圖14An31

2、000，n31000 Bn31000，n31000 Dn31000，n310006. 設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，若,則當(dāng)取最小值時,n等于（ ）A5 B6 C7 D87對任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+(a-1)x+a-10的解集為_.14. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，則等于_.15已知等差數(shù)列an的公差d0, 且a1, a3, a9成等比數(shù)列, 則的值是 16. 把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則_.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

3、演算步驟17(本小題滿分10分)已知an為等差數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項(xiàng)和公式18(本小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面積SABC4，求b，c的值19(本小題滿分12分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymxn.(1)設(shè)集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)ymxn是增函數(shù)的概率；(2)實(shí)數(shù)m，n滿足條件，求函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率20(本小題滿分12分

4、)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2a sin A(2bc) sin B(2cb) sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀21(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)求證：AD平面PAB； (2)求二面角PBDA的正切值 22 (本小題滿分12分)數(shù)列中，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列 (1) 求常數(shù)的值以及數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)之和參考答案一 選擇題：BDBA AAAA BDBD二、填空題:13.(-1,1), 14. -3/2

5、 , 15. 13/16, 16. 1029.三、解答題： 17. 解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍36，a60，所以解得a110，d2. 4分所以an10(n1)22n125分.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2a1a2a324，b18，所以8q24，q3. 8分所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式為Sn4(13n)10分18. 解(1)cos B0，且0B0，n0，故使函數(shù)圖象過第一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠?，所求事件的概率為P.12分20. 解(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，3分即a2b2c2bc. 4分由余弦定理得a2b2c22b

6、ccos A，5分故cos A，A120. 6分(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以，ABC是等腰的鈍角三角形12分方法二由(1)A120，BC60，則C60B，sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60)1，B30，C30.ABC是等腰的鈍角三角形21. 解析(1)證明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPA. 3分在矩形ABCD中，ADAB. 4分PAABA，AD平面PAB. 6分 (2)過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HEBD于點(diǎn)E，連結(jié)PE.AD平面PAB，PH平面ABCD，ADPH. 又ADABA，PH平面ABCD. 又PH平面PHE，平面PHE平面ABCD.又平面PHE平面ABCDHE，BDHE，BD平面PHE.而PE平面PHE，BDPE，故PEH是二面角PBDA的平面角9分由題設(shè)可得，PHPAsin60，AHPAcos601，BHABAH2，BD，HEBH.在RtPHE中，tanPEH.二面角PBDA的正切值