1、第27課時(shí) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 【考點(diǎn)要求】平面向量的概念（B級(jí)）；平面向量加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算（B級(jí)）【考點(diǎn)概述】了解向量的實(shí)際背景理解平面向量的概念及向量相等的含義理解向量的幾何表示掌握向量加法，減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義。理解兩個(gè)向量共線的含義了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義【重點(diǎn)難點(diǎn)】：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量，掌握平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系靈活運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問(wèn)題，利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn)算；靈活運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的差，以及

2、求兩個(gè)向量的差的問(wèn)題；理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，體會(huì)兩向量共線的充要條件【知識(shí)掃描】1. 向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有 又有 的量，叫向量向量的大小叫做向量的 （或 ）零向量長(zhǎng)度為 的向量；規(guī)定：零向量方向是任意的記作 單位向量長(zhǎng)度等于 長(zhǎng)度的向量平行向量方向 或 的非零向量與任一向量 或共線共線向量 向量又叫做共線向量相等向量長(zhǎng)度 且方向 的向量相反向量長(zhǎng)度 且方向 的向量的相反向量為 2. 向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算法則 法則 法則（1）交換律：= （2）結(jié)合律：= 減法與的差，記作 法則數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)

3、算（1）|=.（2）當(dāng)0時(shí)， 與的方向 ；當(dāng)0時(shí)，與的方向 ；當(dāng)=0時(shí)，= .（）= ;（+）= ;（）= .3. 向量共線定理：對(duì)于兩個(gè)向量,（1）如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ，那么與是共線向量.（2）如果與（）是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 .【熱身練習(xí)】1. O是正六邊形ABCDE的中心，且，在以A，B，C，D，E，O為端點(diǎn)的向量中：（1）與相等的向量有 ；（2）與相等的向量有 ；（3）與相等的向量有 。2.化簡(jiǎn) 3在中，若點(diǎn)滿足，則_（用，表示）(必修4例4改編)4在四邊形ABCD中，那么四邊形ABCD為_(kāi)。5一架飛機(jī)向西飛行100km，然后改變方向向南飛行100km，則飛機(jī)兩次位移的和

4、為 【范例透析】【例1】 平行四邊形ABCD中，M,N分別是DC,BC的中點(diǎn).已知，試用，表示，.【例2】設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.（1）若-，+ 2，-8- 2，求證：A, C,D三點(diǎn)共線；（2）若-k和k-2共線，求實(shí)數(shù)k的值?！咀兪接?xùn)練】設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量，為實(shí)數(shù)，若起點(diǎn)相同，為何值時(shí)，三向量的終點(diǎn)在同一直線上？【例3】設(shè)、不共線，點(diǎn)P在AB上，求證：= +且，R.【鞏固練習(xí)】1設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則_ _2在平行四邊形ABCD中，若|，則平行四邊形ABCD的形狀是_3.設(shè)與是兩個(gè)不共線的向量，且向量與共線，則的值等于 。4(2020四川卷)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外， ，則_5. 在四邊形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共線，則四邊形AB