1、看圖思考,為什么大家都喜歡走捷徑呢？,綠地里本沒(méi)有路，走的人多了 ,同學(xué)們，前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有線段中，線段最短” “連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題。,課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題,相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題： 從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然 后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程 最短？,精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的 知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬 問(wèn)題”你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎

2、？,這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？,將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直線,（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A， B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地 到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？,現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最 短的直線l上的點(diǎn)設(shè)C 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)， AC 與CB 的和最??？,如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長(zhǎng)度

3、相等？,點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直 線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最??？,你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B嗎？,如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直 線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最??？,作法： （1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱 點(diǎn)B； （2）連接AB，與直線l 相交 于點(diǎn)C 則點(diǎn)C 即為所求,點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最??？,探索新知,問(wèn)題你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？,證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與

4、點(diǎn)C 不 重合），連接AC，BC，BC 由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,探索新知,問(wèn)題你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？,探索新知,問(wèn)題 你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？,證明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,若直線l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn) C 不重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離 和都大于AC +BC，就說(shuō)明AC + BC 最小,探索新知,追問(wèn)1證明AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線l 上 任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），證明AC +BC AC +BC？這里的“C”的作用是什么？,探索新知,追問(wèn)2回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的 過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？,運(yùn)用新知,練習(xí)如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB 的P 處前往山 腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返 回P 處，請(qǐng)畫(huà)出旅游船的最短路徑,運(yùn)用新知,基本思路： 由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以首先可連接PQ，線 段PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路將河岸抽象為 一條直線BC，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q 在直線BC 的同側(cè)，如何在BC上找到 一點(diǎn)R，使PR與QR 的和最 小”,強(qiáng)化訓(xùn)練,已知：M村和N村在河的同側(cè)，現(xiàn)在要在河岸l上修建一個(gè)水電站，使得水電站到M、N兩村的距離之和最短