1、9.6雙曲線(xiàn)高崗展覽1.理解雙曲線(xiàn)的定義，幾何，標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。2.理解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解雙曲線(xiàn)的實(shí)際背景，理解雙曲線(xiàn)在描述現(xiàn)實(shí)世界或解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。理解數(shù)字組合的想法。試驗(yàn)點(diǎn)1雙曲線(xiàn)的定義雙曲線(xiàn)的定義點(diǎn)的軌跡，例如平面中兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2的_ _ _ _ _ _ _ _ _牙齒常數(shù)(|F1F2|小于)，稱(chēng)為雙曲線(xiàn)。牙齒的兩點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _，集合p=m | | | mf1 |-| mf2 | |=2a，| f1 F2 |=2c，其中a，c是常數(shù)，a0，c0。(1) _ _ _ _ _ _ _ _ _時(shí)，p點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)。(2) _ _ _ _ _

2、_ _ _ _時(shí)，p點(diǎn)的軌跡為兩條光線(xiàn)。(3)使用_ _ _ _ _ _ _ _ _時(shí)，p點(diǎn)不存在。答案：距離差的絕對(duì)值雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)雙曲線(xiàn)的焦距(1)ac(1)教材練習(xí)改編已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)茄子焦點(diǎn)分別是F1 (-5，0)、F2 (5，0)。如果雙曲線(xiàn)的一點(diǎn)P處的F1，F(xiàn)2距離差的絕對(duì)值為6，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _答案：-=1解決方案：已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位于x軸上，c=5、a=3、(2)教材練習(xí)改編雙曲線(xiàn)的方程為X2-2 Y2=1時(shí)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _。回答：解決方案：雙曲方程式為標(biāo)準(zhǔn)方程式，例如x2-=1、c=，因此右焦點(diǎn)坐標(biāo)為。雙曲線(xiàn)的定

3、義：關(guān)注定義的條件。(1)如果“轉(zhuǎn)至點(diǎn)p”到兩點(diǎn)A(0，-2)、B(0，2)的距離差的絕對(duì)值為4，則“轉(zhuǎn)至點(diǎn)p”的軌跡為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。答案：兩條光線(xiàn)分析：因?yàn)閨 | pa |-| Pb | |=4=| ab |因此，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為終點(diǎn)且沒(méi)有交點(diǎn)的兩條射線(xiàn)。(2)如果goto點(diǎn)p到點(diǎn)a (-4，0)的距離比點(diǎn)b A(-4，0)的距離多6個(gè)，則goto點(diǎn)p的軌跡為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _。答案：雙曲線(xiàn)的右側(cè)茄子，即-=1 (x 3)解決方案：依問(wèn)題的意義| pa |-| Pb |=68=| ab |、因此，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)，但稱(chēng)為| PA |-| PB |=6。移

4、動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的右分支-=1 (x 3)。字典1 (1)圓C1: (x 3) 2 y2=1和圓C2: (x-3) 2 y2=9，如果與源m牙齒圓C1和圓C2相切，則移動(dòng)源中心m牙齒回答x2-=1(x-1)將圓M、圓C1和圓C2分別設(shè)置為與A和B外切，如解釋圖中所示。根據(jù)二元外折條件獲得| mc1 |-| ac1 |=| ma | mc2 |-| bc2 |=| MB |、因?yàn)閨 ma |=| MB |所以| mc1 |-| ac1 |=| mc2 |-| bc2 |是| mc2 |-| mc1 |=| bc2 |-| ac1 |=2，因此，從點(diǎn)M到兩點(diǎn)C1，C2的距離差是常量|C1C2|

5、。根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，移動(dòng)的點(diǎn)M的軌跡是雙曲線(xiàn)的左邊分支(點(diǎn)M和C2的距離大，與C1的距離小)。其中，如果a=1，c=3，則B2=8。因此，點(diǎn)m的軌跡方程為x2-=1(x-1)。(2)已知f是雙曲-=1的左焦點(diǎn)，A(1，4)，p是雙曲右分支的移動(dòng)點(diǎn)，則| pf | | pa |的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答 9如分析牙齒圖所示，將雙曲線(xiàn)的右側(cè)焦點(diǎn)設(shè)置為e，e (4，0)。從雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程式開(kāi)始，計(jì)算| pf |-| PE |=4，然后| pf | | pa |=4 | PE | | pa |。a、p、e在3點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，(| PE | | pa |) min=|

6、 AE |=5，因此，| pf | | pa |的最小值為9。點(diǎn)石成金雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)茄子方面。一是確定平面內(nèi)的移動(dòng)點(diǎn)和兩點(diǎn)的軌跡是否為雙曲，必要時(shí)可以求出曲線(xiàn)方程。二是在“焦點(diǎn)三角形”中進(jìn)行正弦定理，經(jīng)常使用余弦定理，以平方方式與| |PF1|-|PF2| |=2a建立與|PF1|，|PF2|的關(guān)系。試驗(yàn)點(diǎn)2雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程式-=1(a 0，b 0)-=1(a 0，b 0)圖形性質(zhì)量范圍x-a或Xa，yry-a或Ya，xr對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸：_ _ _ _ _ _ _ _ _對(duì)稱(chēng)中心：_ _ _ _ _ _ _ _ _頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1_ _ _、

7、a2 _ _ _ _ _ _ _ _頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1 _ _ _ _ _ _ _，A1 _ _ _ _ _漸近Y=xY=x離心率E=，e (1，)a、b、c的關(guān)系C2=_ _ _ _ _ _ _ _實(shí)虛軸線(xiàn)段A1A2稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的實(shí)際軸，長(zhǎng)度為| A1A2 |=_ _ _ _ _ _ _ _線(xiàn)段B1B2稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的假想軸，長(zhǎng)度為| b1b2 |=_ _ _ _ _ _ _a稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的實(shí)際半軸長(zhǎng)度，b稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的假想半軸長(zhǎng)度答案：軸原點(diǎn)(-a，0) (a，0) (0，-a) (0，a) a2 B2 2a 2b(1)教材練習(xí)改編如果錯(cuò)誤k滿(mǎn)足00，B0。眾所周知=，b=因此，A2=1，即方程式為X2

8、-=1。當(dāng)主軸在y軸上時(shí)，設(shè)定雙曲線(xiàn)的方程式為-=1 (A0，B0)。B=、=、=、所以a2=9，也就是說(shuō)方程是-=1。求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：待定系數(shù)法。對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，通過(guò)點(diǎn)P(3，2)、q (-6，7)的雙曲線(xiàn)是_ _ _ _ _ _ _。答案：-=1解決方案：無(wú)法確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，因此可以將雙曲線(xiàn)方程設(shè)置為ax2 by2=1 (ab 0)。雙曲線(xiàn)穿過(guò)P(3，2)、Q (-6，7)。a=，b=-。因此，雙曲線(xiàn)方程為-=1?？荚嚰须p曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是每年高考命題的熱點(diǎn)，尤其是漸近線(xiàn)和離心率問(wèn)題，調(diào)查的力比較大。主要有以下命題角度。角度1求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程通過(guò)前提2 (1)雙

9、曲線(xiàn)c:-=1 (a 0，b 0)的右側(cè)頂點(diǎn)是x軸的垂直線(xiàn)，與c的漸近線(xiàn)和點(diǎn)a相交。以c的右焦點(diǎn)為中心且半徑為4的圓在a，o 2點(diǎn)(A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1回答 A雙曲方程式已知右側(cè)頂點(diǎn)為(a，0)。將其中一個(gè)漸近方程式設(shè)定為y=x。可用的點(diǎn)a的坐標(biāo)為(a，b)。將右焦點(diǎn)設(shè)置為F(c，0)、已知c=4和| af |=4，即(c-a) 2 B2=16。所以有(c-a) 2 B2=C2。另外，C2=a=2 B2，c=2a，a=2，因此B2=C2-a2=42-22=12。因此，雙曲線(xiàn)的方程式為-=1，所以選擇a。(2)2017遼寧線(xiàn)良善交聯(lián)考雙曲線(xiàn)和橢圓=1牙齒有共同的焦點(diǎn)，與橢圓相

10、交，并且一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)，那么牙齒雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答-=1分析解決方案1:橢圓=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)。將雙曲線(xiàn)方程設(shè)置為-=1 (A0，B0)。根據(jù)定義，您知道2a=|-|=4。所以a=2。另外，B2=32-a2=5，因此，雙曲線(xiàn)的方程式是-=1。解決方案2:橢圓=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)。將雙曲線(xiàn)方程設(shè)置為-=1 (A0，B0)。然后a2 B2=9。點(diǎn)(，4)在雙曲線(xiàn)上是-=1。理解a2=4，B2=5。因此，雙曲線(xiàn)的方程式是-=1。解法3:設(shè)定雙曲線(xiàn)的方程式為=1 (27 36)。由于雙曲寡頭壟斷(，4)，=1，得 1=32， 2=0(

11、舍去)。因此，雙曲線(xiàn)方程為-=1。求雙曲標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法(1)待定系數(shù)法：設(shè)置雙曲方程的標(biāo)準(zhǔn)格式，根據(jù)已知條件列出參數(shù)A、B和C的方程，并得出A、B和C的值。存在雙曲線(xiàn)-=1等漸近線(xiàn)時(shí)，雙曲線(xiàn)方程為-= (2)定義方法：根據(jù)定義距離差的等量關(guān)系獲取A的值，根據(jù)點(diǎn)位置確定C的值。角度2已知的離心率求出漸近方程。前提3雙曲-=1的離心率為時(shí)，漸近方程為()A.y=2xb.y=xC.y=x d.y=x回答 B雙曲線(xiàn)上的離心率e=，可用性=，因此，所需雙曲線(xiàn)的漸近方程為y=x。角度3已知的漸近線(xiàn)尋找離心率。前提4 2017索北4點(diǎn)聯(lián)合試驗(yàn)改編如果已知雙曲線(xiàn)的漸近方程為2x-y=0，則雙曲線(xiàn)的離心率為

12、_ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮鸹蚪飧鶕?jù)雙曲線(xiàn)的漸近方程，=2或=2。e=或。角度4用離心率或漸近方程求雙曲方程前提5在以下雙曲線(xiàn)上，焦點(diǎn)位于y軸上，漸近方程為y=2x()A.x2-=1b。-y2=1C.-x2=1d.y2-=1回答 C解析雙曲焦點(diǎn)位于Y軸上，在選項(xiàng)A，B，選項(xiàng)C中，雙曲線(xiàn)的漸近方程為Y=2X，因此選擇C .角度5利用漸近線(xiàn)和已知的直線(xiàn)位置關(guān)系求出離心率范圍如果已知前提6雙曲線(xiàn)-=1和直線(xiàn)y=2x相交，則雙曲線(xiàn)離心率的范圍為()A.(1，)B. (1，)C.(，) D. ，回答 C解析雙曲線(xiàn)的漸近方程為y=x，從問(wèn)題中得到 2。e=。雙曲線(xiàn)離心率的范圍為(，)。點(diǎn)石成金

13、解決漸近線(xiàn)和離心率關(guān)系問(wèn)題的兩個(gè)茄子注意點(diǎn)(1)已知漸近方程y=MX，焦點(diǎn)不明確時(shí)| m |=或| m |=討論。(2)注意數(shù)形結(jié)合思想在漸近角、離心率范圍內(nèi)的應(yīng)用。測(cè)試點(diǎn)3直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系前提7雙曲線(xiàn)e:-y2=1 (a 0)的離心率相等時(shí)，直線(xiàn)y=kx-1和雙曲線(xiàn)e的右側(cè)分支在a、b兩點(diǎn)相交。(1)求出k的值范圍。(2) | ab |=6時(shí)，點(diǎn)c是雙曲線(xiàn)的最后一點(diǎn)，如果=m()，則得出k，m的值。解決方案 (1)衍生因此，雙曲線(xiàn)e的方程式為x2-y2=1。在設(shè)定A(x1，y1)、B(x2，y2)、中獲得(1-k2) x2 2kx-2=0.1直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的右分支在a，b的兩個(gè)點(diǎn)相交。也

14、就是說(shuō)1 k .因此，k的范圍為(1，)。(2) 中，x1 x2=，x1+x2=，| ab |=2=6，整理為28k4-55k2 25=0。k2=或k2=。另外，1 k ，k=，x1 x2=4，y1 y2=k (x1 x2)-2=8。將C(x3，y3)設(shè)定為=m()。獲得(x3，y3)=m (x1 x2，y1 y2)=(4m，8m)。點(diǎn)c是雙曲線(xiàn)的一點(diǎn)。80 m2-64 m2=1，m=。所以k=，m=。點(diǎn)石成金研究直線(xiàn)和雙曲位置關(guān)系問(wèn)題的通法：把直線(xiàn)方程代入雙曲方程，消光，x或y的一元方程。二次系數(shù)為0時(shí)，如果直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)在一點(diǎn)相交，則直線(xiàn)平行于漸近線(xiàn)。二次項(xiàng)系數(shù)不等于0牙齒時(shí)，判定為判別式。

15、已知雙曲線(xiàn)E的中心是原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是E的焦點(diǎn)，通過(guò)F的直線(xiàn)L以E和A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為N (-12，-15)得出雙曲線(xiàn)E的方程。解法：設(shè)定雙曲E的標(biāo)準(zhǔn)方程式為-=1 (A0，B0)。如問(wèn)題所示，c=3、a2 B2=9、設(shè)定A(x1，y1)、B(x2，y2)時(shí)有效糧食很差，應(yīng)該得到。=、AB的斜度=1。因此，如果將4b2=5a2賦值為a2 B2=9，那么a2=4，B2=5。所以雙曲線(xiàn)e的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1。方法技術(shù) 1。雙曲標(biāo)準(zhǔn)方程的解法(1)如果已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)不明確且不確定，可以通過(guò)將標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)置為-=1 (MN0)來(lái)避免討論和復(fù)雜計(jì)算。也可以設(shè)置為AX2 BY2=1 (AB0)。牙齒

16、形式在解題時(shí)更簡(jiǎn)單。(2)知道雙曲線(xiàn)的漸近方程BXAY=0，求出雙曲線(xiàn)方程時(shí)，將雙曲線(xiàn)方程設(shè)置為B2X2-A2Y2= ( 0)，從而根據(jù)其他條件確定的值。(3)具有雙曲線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程，如雙曲線(xiàn)-=1，可以設(shè)置為-= ( 0)，從而根據(jù)其他條件確定的值。2.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程要求雙曲線(xiàn)的漸近方程時(shí)，如果雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”牙齒“0”，就可以得到2漸近方程，即方程-=0等于雙曲線(xiàn)-=1 (A0，B0)的兩個(gè)漸近方程。3.雙曲線(xiàn)是等軸雙曲離心率e=雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)徐璐垂直(位置關(guān)系)。4.雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和垂直于主軸的弦長(zhǎng)。5.過(guò)雙曲焦點(diǎn)F1的弦AB與雙曲線(xiàn)相同的分支相交時(shí)，AB由其他焦點(diǎn)F2組成的ABF2的周長(zhǎng)為4A 2 | AB |。防止錯(cuò)誤 1。利用雙曲線(xiàn)的定義解問(wèn)題時(shí)，要特別注意定義的條件“差異的絕對(duì)值”，確保指向整個(gè)雙曲線(xiàn)還是雙曲線(xiàn)之一。2.雙曲線(xiàn)-=1 (A0，B0)的漸近方程為y=x，而-=1 (