1、1.2.3 第2課時(shí)平面與平面垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解面面垂直的定義，并能畫出面面垂直的圖形.2.掌握面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能進(jìn)行空間垂直的相互轉(zhuǎn)化.3.掌握面面垂直的證明方法，并能在幾何體中應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一平面與平面垂直的定義1條件：如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相垂直2結(jié)論：兩個(gè)平面互相垂直3記法：平面，互相垂直，記作.知識(shí)點(diǎn)二平面與平面垂直的判定定理思考建筑工人常在一根細(xì)線上拴一個(gè)重物，做成“鉛錘”，用這種方法來檢查墻與地面是否垂直當(dāng)掛鉛錘的線從上面某一點(diǎn)垂下時(shí)，如果墻壁貼近鉛錘線，則說明墻和地面什么關(guān)系？此時(shí)鉛錘線與地面什么關(guān)系？

2、梳理平面與平面垂直的判定定理文字語言如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的_，則這兩個(gè)平面互相垂直圖形語言符號(hào)語言a，_知識(shí)點(diǎn)三平面與平面垂直的性質(zhì)定理思考黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？梳理文字語言圖形語言符號(hào)語言如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)_垂直于另一個(gè)平面，CD，BA，BACD，B為垂足BA類型一面面垂直的判定例1如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上，求證：平面AEC平面PDB.反思與感悟應(yīng)用判定定理證明平面與平面垂直的基本步驟跟蹤訓(xùn)練1如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB90，ACAA1，D是棱AA1

3、的中點(diǎn)證明：平面BDC1平面BDC.類型二面面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用例2如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求證：BCAB.反思與感悟證明線面垂直，一種方法是利用線面垂直的判定定理，另一種方法是利用面面垂直的性質(zhì)定理本題已知面面垂直，故可考慮面面垂直的性質(zhì)定理利用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直的問題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：(1)兩個(gè)平面垂直(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi)(3)直線必須垂直于它們的交線跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，ABCD是DAB60且邊長(zhǎng)為a的菱形側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點(diǎn)求證：(1)BG

4、平面PAD；(2)ADPB.類型三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用例3如圖所示，ABC為正三角形，CE平面ABC，BDCE，且CEAC2BD，M，N分別是AE，AC的中點(diǎn)，求證：(1)DEDA；(2)平面BDMN平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.反思與感悟在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化每一種垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達(dá)到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：跟蹤訓(xùn)練3如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面P

5、CD.1下列四個(gè)命題垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行其中錯(cuò)誤的命題有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)2.如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()A平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B它們兩兩垂直C平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直3如圖，在四面體ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在面ABC內(nèi)的正投影H必在()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DA

6、BC內(nèi)部4如圖所示，已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，且AFDE，AD6，則EF_.5.如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面四邊形ABCD是平行四邊形，SC平面ABCD，E為SA的中點(diǎn)求證：平面EBD平面ABCD.1面面垂直的性質(zhì)定理揭示了“面面垂直、線面垂直及線線垂直”間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸轉(zhuǎn)化思想，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：2運(yùn)用平面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，一般需要作鋪助線，基本作法是過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線，這樣把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二思考都是垂直梳理垂線a知識(shí)點(diǎn)三思考容易發(fā)現(xiàn)墻壁與墻壁所在平面的交線與地面垂直，因此只要在黑板上畫出一條與這條交線

7、平行的直線，則所畫直線必與地面垂直梳理垂直于它們交線的直線題型探究例1證明設(shè)ACBDO，連接OE，ACBD，ACPD，PD，BD為平面PDB內(nèi)兩條相交直線，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.跟蹤訓(xùn)練1證明由題設(shè)知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由題設(shè)知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，所以平面BDC1平面BDC.例2證明如圖，在平面PAB內(nèi)，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又

8、BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又PAADA，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.跟蹤訓(xùn)練2證明(1)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.又BGPGG，AD平面PBG，又PB平面PBG，ADPB.例3解(1)取CE的中點(diǎn)F，連接DF，易知DFBC，因?yàn)镃E平面ABC，所以CEBC，所以CEDF.因?yàn)锽DCE，所以BD平面ABC，所以BDAB.在RtEFD和RtDBA中，因?yàn)镋FCEDB，DFBCAB，所以RtEFDR

9、tDBA，所以DEDA.(2)因?yàn)镋C平面ABC，所以ECBN，因?yàn)锳BC為正三角形，所以BNAC.因?yàn)镋CACC，所以BN平面ECA.又因?yàn)锽N平面BDMN，所以平面BDMN平面ECA.(3)因?yàn)镸，N分別是AE，AC的中點(diǎn)，所以MN綊CF綊BD，所以四邊形MNBD是平行四邊形，所以DMBN，由(2)知BN平面ECA，所以DM平面ECA.又因?yàn)镈M平面DEA，所以平面DEA平面ECA.跟蹤訓(xùn)練3證明(1)PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA平面ABCD.(2)ABCD，ABAD，CD2AB，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BEAD.又AD平面PAD，BE平面PAD，BE平面PAD.(3)在平行四邊形ABED中，由ABAD可得，ABED為矩形，故有BECD.由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD.再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得EFPD，CDEF.而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD平面BEF.由于CD平面PCD，平面BEF