1、第1課時集合的含義學習目標1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性(重點、難點).2.了解元素與集合間的“從屬關系”(重點).3.記住常用數集的表示符號并會應用預習教材P2，完成下面問題：知識點1元素與集合的概念(1)元素：一般地，把研究對象統稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：一些元素組成的總體，簡稱集，常用大寫拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：指構成兩個集合的元素是一樣的(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)漂亮的花可以組成集合()(2)由方程x240和x20的根組成的集合中有3個元素()(3)

2、元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是不相等的()提示(1)“漂亮的花”具有不確定性，故不能組成集合(2)由于集合中的元素具有互異性，故由兩方程的根組成的集合中有2個元素(3)集合中的元素具有無序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是同一集合知識點2元素與集合的關系關系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合AaAa不屬于集合A【預習評價】思考設集合A表示“110以內的所有素數”，3,4這兩個元素與集合A有什么關系？如何用數學語言表示？提示3是集合A中的元素，即3屬于集合A，記作3A；4不是集合A中的

3、元素，即4不屬于集合A，記作4A.知識點3常用數集及表示符號數集非負整數集(自然數集)正整數集整數集有理數集實數集符號NN*或NZQR【預習評價】(1)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是()A3.14B2CD(2)若x3時，0不滿足題意，所以集合A中的元素為0,1,2.答案(1)B(2)0,1,2規(guī)律方法判斷元素與集合關系的兩個關鍵點判斷一個元素是否屬于一個集合，一要明確集合中所含元素的共同特征，二要看該元素是否滿足該集合中元素的共同特征【訓練2】設集合M是由不小于2的數組成的集合，a，則下列關系中正確的是()AaMBaMCaMDaM解析判斷一個元素是否屬于某個集合，關鍵是看這個元

4、素是否具有這個集合中元素的特征，若具有就是，否則不是2，aM.答案B典例遷移題型三集合中元素的特性【例3】已知集合A含有兩個元素a3和2a1，若3是集合A中的元素，試求實數a的值解因為3是集合A中的元素，所以3a3或32a1.若3a3，則a0，此時集合A含有兩個元素3，1，符合要求；若32a1，則a1，此時集合A中含有兩個元素4，3，符合要求綜上所述，滿足題意的實數a的值為0或1.【遷移1】(變換條件)若把本例中的條件“3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范圍解由集合元素的互異性知a32a1，解得a2，故實數a的取值范圍是a2.【遷移2】(變換條件)若本例中的集合A含有兩個元素1和a2，且aA

5、，則實數a的值是什么？解由aA可知，當a1時，此時a21，與集合元素的互異性矛盾，所以a1；當aa2時，a0或1(舍去)綜上可知a0.規(guī)律方法利用集合中元素的互異性求參數的策略及注意點(1)策略：根據集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據集合中的元素的互異性對集合中的元素進行檢驗(2)注意點：利用集合中元素的互異性解題時，要注意分類討論思想的應用課堂達標1下列能構成集合的是()A中央電視臺著名節(jié)目主持人B我市跑得快的汽車C上海市所有的中學生D香港的高樓解析A，B，D中研究的對象不確定，因此不能構成集合答案C2由形如x3k1，kZ的數組成集合A，則下列表示正確的是()A1AB11A

6、C15D32解析113(4)1，故選B答案B3下列三個命題：集合N中最小的數是1；aN，則aN；aN，bN，則ab的最小值是2.其中正確命題的個數是()A0B1C2D3解析根據自然數的特點，顯然不正確中若a，則aN且aN，顯然不正確答案A4已知集合A中的元素x滿足x2，若aA，則實數a的取值范圍是_解析由題意a不滿足不等式x2，即a2.答案a25若集合A是由所有形如3ab(aZ，bZ)的數組成，判斷62是不是集合A中的元素？解因為2Z且2Z，所以62是形如3ab(aZ，bZ)的數，即62是集合A中的元素課堂小結1考察對象能否構成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，能確定一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構成集合，如果沒有，就不能構成集合2元素a與集合A之間只有兩種關系：aA，aA.3集合中元素的三個特性(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成集合(2)互異性：集合中的元