1、第二章 圓錐曲線與方程自我校對對稱性離心率頂點漸近線離心率 圓錐曲線定義及應用圓錐曲線的定義是相應標準方程和幾何性質的“源”，對于圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略.研究有關點間的距離的最值問題時，常用定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為到另一焦點的距離或利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為其到相應準線的距離，再利用數(shù)形結合的思想去解決有關的最值問題.(1)已知動點M的坐標滿足方程5|3x4y12|，則動點M的軌跡是()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.以上都不對(2)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為

2、.過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_.【精彩點撥】(1)利用動點滿足的幾何條件符合拋物線定義.(2)利用橢圓定義來解.【規(guī)范解答】(1)把軌跡方程5|3x4y12|寫成.動點M到原點的距離與它到直線3x4y120的距離相等.點M的軌跡是以原點為焦點，直線3x4y120為準線的拋物線.(2)設橢圓方程為1(ab0)，因為AB過F1且A，B在橢圓上，如圖所示，則ABF2的周長為|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4.又離心率e，c2，b2a2c28，橢圓C的方程為1.【答案】(1)C(2)1再練一題1.點P是拋物線y28x上的任

3、意一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，點M的坐標是(2,3)，求|PM|PF|的最小值，并求出此時點P的坐標. 【導學號：】【解】拋物線y28x的準線方程是x2，那么點P到焦點F的距離等于它到準線x2的距離，過點P作PD垂直于準線x2，垂足為D，那么|PM|PF|PM|PD|.如圖所示，根據(jù)平面幾何知識，當M，P，D三點共線時，|PM|PF|的值最小，且最小值為|MD|2(2)4，所以|PM|PF|的最小值是4.此時點P的縱坐標為3，所以其橫坐標為，即點P的坐標是.圓錐曲線的方程與性質橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質，主要指圖形的范圍、對稱性，以及頂點坐標、焦點坐標、中心坐標、離心率、準線、漸近線以及幾何元

4、素a，b，c，e之間的關系等.如圖21所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()圖21A. B. C. D.【精彩點撥】由橢圓可求出|AF1|AF2|，由矩形求出|AF1|2|AF2|2，再求出|AF2|AF1|即可求出雙曲線方程中的a，進而求得雙曲線的離心率.【規(guī)范解答】由橢圓可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因為四邊形AF1BF2為矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所

5、以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此對于雙曲線有a，c，所以C2的離心率e.【答案】D再練一題2.已知橢圓1(ab0)的半焦距是c，A，B分別是長軸、短軸的一個端點，O為原點，若ABO的面積是c2，則這一橢圓的離心率是()A. B. C.D.【解析】abc2，即a2(a2c2)12c4，所以(a23c2)(a24c2)0，所以a24c2，a2c，故e.【答案】A直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系主要有：(1)有關直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)問題，應注意數(shù)形結合；(2)有關弦長問題，應注意運用弦長公式及根與系數(shù)

6、的關系；(3)有關垂直問題，應注意運用斜率關系及根與系數(shù)的關系，盡量設而不求，簡化運算.已知橢圓1(ab0)經(jīng)過點(0，)，離心率為，左、右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0).圖22(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：yxm與橢圓交于A，B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足，求直線l的方程. 【導學號：】【精彩點撥】(1)利用定義解題.(2)利用勾股定理和弦長公式來解.【規(guī)范解答】(1)由題設知解得a2，b，c1，橢圓的方程為1.(2)由(1)知，以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21，圓心到直線l的距離d，由d1得|m|1時，設切線l的方程為yk(xm).由得(14k2

7、)x28k2mx4k2m240.設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當m1時，|AB|，所以|AB|，m(，11，).因為|AB|2，當且僅當m時，|AB|2，所以|AB|的最大值為2.1.設F為拋物線C：y24x的焦點，曲線y(k0)與C交于點P，PFx軸，則k()A. B.1C.D.2【解析】由題意得點P的坐標為(1,2).把點P的坐標代入y(k0)得k122，故選D.【答案】D2.過雙曲線x21的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則|AB|()A. B.2C.6D.4【解析】由題意知，雙曲線x21的漸近線方程為yx，將xc2代入得y2，即A，B兩點的坐標分別為(2,2)，(2，2)，所以|AB|4.【答案】D3.若雙曲線E：1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A.11 B.9 C.5 D.3【解析】由題意知a3，b4，c5.由雙曲線的定義有|PF1|PF2|3|PF2|2a6，|PF2|9.【答案】B4.已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線過點(2，)，