1、71空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖基礎送分 提速狂刷練一、選擇題1一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()答案D解析由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進一步將已知三視圖還原為幾何體，故選D.2如圖所示，在正方體ABCDABCD中，M，E是AB的三等分點，G，N是CD的三等分點，F，H分別是BC，MN的中點，則四棱錐AEFGH的側視圖為 ()答案C解析側視圖中AE，AG重合，AH成為AN，AF，AB重合，側視圖為向左傾斜的三角形故選C.3(2017臨沂模擬)如圖甲，將一個正三棱柱ABCDEF截去一個三棱錐ABCD，得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖(主視圖)是()

2、答案C解析由于三棱柱為正三棱柱，故平面ADEB平面DEF，DEF是等邊三角形，所以CD在后側面上的投影為AB的中點與D的連線，CD的投影與底面不垂直故選C.4(2018江西景德鎮(zhèn)質檢)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1上、下底面中心分別為O1，O2，將正方體繞直線O1O2旋轉一周，其中由線段BC1旋轉所得圖形是()答案D解析由圖形的形成過程可知，在圖形的面上能夠找到直線，在B，D中選，顯然B不對，因為BC1中點繞O1O2旋轉得到的圓比B點和C1點的小故選D.5(2017內江模擬)如圖，已知三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB，側面PAB底面ABC，ABPAPB2.則這個三棱錐的

3、三視圖中標注的尺寸x，y，z分別是()A.，1， B.，1,1 C2,1， D2,1,1答案B解析三棱錐PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB，側面PAB底面ABC，ABPAPB2；x是等邊PAB邊AB上的高，x2sin60，y是邊AB的一半，yAB1，z是等腰直角ABC斜邊AB上的中線，zAB1；x，y，z分別是，1,1.故選B.6(2017南昌二模)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，繪制該四面體三視圖時，按照如圖所示的方向畫正視圖，則得到側(左)視圖可以為()答案B解析滿足條件的四面體如下圖，依題意投影到y(tǒng)Oz平面為正投

4、影，所以側(左)視方向如圖所示，所以得到側(左)視圖效果如上圖故選B.7(2018湖南郴州模擬)一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A出發(fā)，經正方體的表面，按最短路線爬行到頂點C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是()A B C D答案D解析由點A經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1的位置，共有6種路線(對應6種不同的展開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個平面內，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經過BB1的中點，此時對應的正視圖為；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內，連接AC1，則AC1是最短路線，且

5、AC1會經過CD的中點，此時對應的正視圖為.而其他幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現故選D.8(2018山西康杰中學模擬)已知某錐體的正視圖和側視圖如圖所示，其體積為，則該錐體的俯視圖可能是()答案C解析由正視圖得該錐體的高是h，因為該錐體的體積為，所以該錐體的底面面積是S2，A項的正方形的面積是224，B項的圓的面積是12，C項的大三角形的面積是222，D項圖形不滿足三視圖“寬相等”原則，所以不可能是該錐體的俯視圖故選C.9早在公元前三百多年我國已經運用“以度審容”的科學方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商鞅督造的一種標準量器，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(立

6、方寸)，則圖中的x為()A1.2 B1.6 C1.8 D2.4答案B解析由三視圖知，商鞅銅方升是由一個圓柱和一個長方體組合而成的，利用體積及已知線段長度即可求出x.故其體積為(5.4x)312x16.23xx12.6，又3，故x1.6.故選B.10(2018遼寧六校聯考)如圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是()答案B解析根據所給的三視圖可知原幾何體是倒放的圓錐，設圓錐的底面半徑為R，高為H，水流的速度是v，則由題意得vt2R2h.當vt0時，解得h，這是一個冪型函數，所以容器中水面的高度h隨時間t變化的圖象類似于冪函數y的圖象，故選B.二、

7、填空題11如圖所示，正方形OABC的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是_cm.答案8解析根據直觀圖的畫法可知，在原幾何圖形中，OABC為平行四邊形，且有OBOA，OB2，OA1，所以AB3.從而原圖的周長為8 cm.12如圖，點O為正方體ABCDABCD的中心，點E為平面BBCC的中心，點F為BC的中點，則空間四邊形DOEF在該正方體的各個面上的投影可能是(填出所有可能的序號)答案解析空間四邊形DOEF在正方體的平面DCCD上的投影是；在平面BCCB上的投影是；在平面ABCD上的投影是，而不可能出現的投影為的情況13一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面中

8、最大的面積是_答案2解析由三視圖可知該四面體為DBD1C1，由直觀圖可知面積最大的面為BDC1.在正三角形BDC1中，BD2，所以面積S(2)22.14(2018大連模擬)某四面體的三視圖如圖所示該四面體的六條棱的長度中，最大的是_答案2解析由三視圖可知該四面體為VABC，如圖所示其中AEBE，VC平面ABE.ECCB2，AE2，VC2，所以VB2VC2CB28，AC2AE2EC2(2)22216，所以VA2AC2VC2162220，VA2.AB2AE2EB2(2)24228，所以AB22，所以該四面體的六條棱的長度中，最大的為2.三、解答題15已知正三棱錐VABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側視圖的面積解(1)如下圖所示(2)根據三視圖間的關系可得BC2，側視圖中VA2.SVBC226.16已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S.解由正視圖和側視圖的三角形結合俯視圖可知該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面