1、獨(dú)立性檢驗(yàn),2020/7/30,鄭平正 制作,隨機(jī)變量-卡方統(tǒng)計(jì)量,5、獨(dú)立性檢驗(yàn),臨界值表,0.1%把握認(rèn)為A與B無關(guān),1%把握認(rèn)為A與B無關(guān),99.9%把握認(rèn)A與B有關(guān),99%把握認(rèn)為A與B有關(guān),90%把握認(rèn)為A與B有關(guān),10%把握認(rèn)為A與B無關(guān),沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無關(guān),第一步：H0： 吸煙和患病之間沒有關(guān)系,第二步：列出22列聯(lián)表,6、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟,第三步：計(jì)算,第四步：查對臨界值表，作出判斷.,反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理,反證法原理： 在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立.,假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概

2、率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立.,例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？,解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：,相應(yīng)的三維柱形圖如圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.,例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂

3、與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？,解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：,根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到,所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”.,例1.禿頭與患心臟病,在解決實(shí)際問題時(shí)，可以直接計(jì)算K2的觀測值k進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn)，而不必寫出K2的推導(dǎo)過程 . 本例中的邊框中的注解，主要是使得學(xué)生們注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍(這由樣本的代表性所決定).,因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體,例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測值k 4.514.能夠以95

4、%的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？請?jiān)敿?xì)闡述得出結(jié)論的依據(jù).,解：可以有95%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”.,分別用a，b，c，d表示樣本中喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的男生人數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)課的女生人數(shù).,如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例 與女生中喜歡數(shù)學(xué)課的比例 應(yīng)該相差很多，即,2020/7/30,鄭平正 制作,例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測值k 4.514.能夠以95%的把握認(rèn)為高中生的性別

5、與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？請?jiān)敿?xì)闡述得出結(jié)論的依據(jù).,因此， 越大， “性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大.,另一方面，在假設(shè)“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”的前提下，事件 的概率為,因此事件A是一個(gè)小概率事件.而由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 的觀測值k=4.514，即小概率事件A發(fā)生.因此應(yīng)該斷定“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷結(jié)果出錯(cuò)的可能性約為5%.所以，約有95%的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”.,2020/7/30,鄭平正 制作,例3.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表

6、所示.,試畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).,解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系.,因當(dāng)H0成立時(shí)，K26.635的概率約為0.01，故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用.,解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系.,因當(dāng)H0成立時(shí)，K21.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論.,例4：為研究不同的給藥方式(口服與注射)和藥的效果(有效與無效)是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？,例5：氣管炎是一種

7、常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？,解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異.,因當(dāng)H0成立時(shí)，K210.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異.,例6、某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分也優(yōu)秀哪個(gè)關(guān)系較大？,注：該年級此次考試中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人.,(1)列出數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀的2x2列聯(lián)表如下,228,132,360,143,737,880,371,869,1240,代入公式可得,注：該年級此次考試中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人.,(2)列出數(shù)學(xué)與化學(xué)優(yōu)秀的2x2