1、二次函數(shù) y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì),情境引入,拋物線之間的平移規(guī)律：,拋物線 y=ax2,拋物線 y=ax2+k,向上平移 k(k0)個(gè)單位,拋物線 y=ax2,向下平移 |k|(k0)個(gè)單位,拋物線 y=ax2+k,1. 我們已經(jīng)了解到，函數(shù) y=ax2+k 的圖象可由函數(shù)y=ax2的圖象上下平移得到，平移的規(guī)律是怎樣的？,情境引入,2. 函數(shù) 的圖象，是否也可以由函數(shù) 的圖象平移得到呢？若是，應(yīng)該怎樣平移？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？,自主探究,1.探究 (1)在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象： ， ， . 并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,自主探究,解: 先列

2、表,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,-4.5,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,-2,自主探究,描點(diǎn),自主探究,它們的開口方向都向下，對(duì)稱軸分別是 y軸、直線x=-1和直線x=1；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別 是（0，0），（-1,0），（1,0）.,（2）觀察圖象探究下列問題： 問題：觀察函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，你能想象出三個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎？,自主探究,問題：拋物線 、 與拋物線 的開口方向、對(duì)稱軸、 頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？,問題：你能總結(jié)出拋物線 y=a（x-h）2有何特點(diǎn)嗎？,問題：對(duì)于拋物線 ，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)

3、x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值取得最_值，最_值y=_.,自主探究,-1,-1,= -1,大,大,0,2.觀察思考,拋物線 、 與拋物線 有什么關(guān)系？,（1）思考拋物線 、 、 的開口方向及大小、對(duì)稱軸、頂 點(diǎn)位置.,自主探究,（2）觀察拋物線 ， ， 的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同學(xué)交流一下自己的想法.,自主探究,(3) 它們的形狀由什么決定？它們的位置關(guān)系由什么決定？,2. 結(jié)論：,自主探究,2. 結(jié)論：,向左平移1個(gè)單位,向右平移1個(gè)單位,即:,自主探究,3. 思考,（1）如果要得到拋物線 ，應(yīng)將拋物線 作怎樣的平移？,自主探究,向右平移4個(gè)單位,拋物線y=a(xh)2可

4、以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0，向右平移; h0，向左平移.,一般規(guī)律： y=a(x-h)2（a,h是常數(shù)，a0）的 圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：,自主探究,O,(2)拋物線 與 可以經(jīng) 過怎樣的相互平移得到？,自主探究,向左平移2個(gè)單位,向右平移2個(gè)單位,即:,4.應(yīng)用,自主探究,例1（補(bǔ)充）：不畫出圖象，你能說明拋物線 y = -3x2與 y= -3(x+2)2 之間的關(guān)系嗎？,解:y= -3x2與 y= -3(x+2)2 的二次項(xiàng)系數(shù)都為 -3；兩條拋物線的形狀相同，開口都向下，頂點(diǎn)分別為(0，0)，(-2，0)，對(duì)稱軸分別是y軸和直線 x = -2；

5、拋物線 y = -3(x+2)2 是由拋物線 y= -3x2向左平移2個(gè)單位而得到的.,鞏固練習(xí),（1）填空：拋物線 y = (x - 5)2 的開口 _, 對(duì)稱軸是_, 頂點(diǎn) 坐標(biāo)是_, 它可以看作是由拋物線 y=x2向_平移_個(gè)單位得到的.,向上,x=5,（5,0）,右,5,（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象： ， ， . 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置.,鞏固練習(xí),0,2,2,鞏固練習(xí),答案：列表：,向左平移2個(gè)單位,向右平移2個(gè)單位,鞏固練習(xí),x,y,O,鞏固練習(xí),（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 從二次函數(shù) y=a（x-h）2 的圖象形狀、畫法、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開口方向和大小等方面去總結(jié). （2）你對(duì)本節(jié)課有什么疑惑？說給老師或同學(xué)聽聽.,總結(jié)提高,選做題：