1、概率模型在現實世界中的變化受到許多因素的影響，包括確定性和隨機性。如果從建模的背景、目的和手段來看，主要因素是確定的，而隨機因素可以忽略，或者隨機因素的影響可以簡單地表現為平均值，那么就可以建立確定性模型。如果必須考慮隨機因素對研究對象的影響，則應建立隨機模型。本章討論如何用隨機變量和概率分布來描述隨機因素的影響，并建立一個隨機模型概率模型。由于客觀事物內在規(guī)律的復雜性和人們認識的局限性，統(tǒng)計模型不能分析實際對象的內在因果關系，也不能建立符合機理規(guī)律的模型，因此通常需要收集大量的數據，建立基于數據統(tǒng)計分析的模型，這是一種應用廣泛的隨機模型統(tǒng)計回歸模型，將在本章進行討論。輸送系統(tǒng)的效率在機械化生

2、產車間，工人們緊張地在整齊排列的工作臺旁邊生產相同的產品，一條傳送帶放在工作臺上，傳送帶上有許多鉤子，工人們把產品掛在他上方的鉤子上，然后把它們拿走，如圖所示。當生產處于穩(wěn)定狀態(tài)時，每個工人生產產品所需的時間是恒定的，而他懸掛產品的時間是隨機的。這個傳輸系統(tǒng)的效率可以通過它是否能及時取走工人的產品來衡量。在工人數量不變的情況下，傳送帶速度越快，帶的鉤子越多，效率越高。需要構造一個指標來衡量傳動系統(tǒng)的效率，并在簡化的假設下建立一個模型來描述該指標與工人和吊鉤數量等參數之間的關系。為了用傳送帶及時帶走的產品數量來表示輸送系統(tǒng)的效率，有必要假設工人在生產周期(即生產產品的時間)相同時，在生產產品之后

3、是自由的。工人有相同的生產周期，但由于各種因素的影響，長時間后，他們完成生產一個產品的時間會不一致，這被認為是隨機的，在生產周期的任何時候都有相同的可能性。從以上分析可知，輸送系統(tǒng)長期運行的效率相當于一個周期的效率，一個周期的效率可以用它在一個周期內可以帶走的產品數量與在一個周期內生產的產品總數之比來描述。該模型假設，3)在一個循環(huán)中，一個鉤子經過每個工作臺，鉤子均勻排列，第一個工作臺上方的鉤子都是空的。4)每個工人隨時都可以摸到一個鉤子，而且他可以摸到一個。當他生產一個產品的時候，如果他能摸到的鉤子是空的，他可以把產品掛起來拿走；如果不是空的，他只能放下產品。掉落的產品將永遠退出交付系統(tǒng)。1

4、)工人的生產是獨立的，生產周期是恒定的，工作站是均勻排列的。2)生產已經進入穩(wěn)定狀態(tài)，也就是說，每個工人生產一種產品的時刻在一個周期中是同樣可能的。3模型建立將輸送系統(tǒng)的效率定義為一個循環(huán)中被帶走的產品數量與生產的產品總數的比率，該比率寫為：如果被帶走的產品數量為0，生產的產品總數為0，則。需求出來了。步驟如下：(一個周期內)任何吊鉤被工人觸碰的概率為：工人沒有碰到任何鉤子的概率是：工人生產的獨立性，任何吊鉤不會被所有工人懸掛的概率，即任何吊鉤為空的概率是；任何鉤子不為空的概率是。從工人的角度出發(fā)，分析每個工人可以掛上自己產品的掛鉤的概率，這與工人的位置有關(例如，第一個工人必須掛上)，這使問

5、題變得復雜。從鉤子的角度來看，在穩(wěn)定狀態(tài)下，鉤子沒有順序，并且處于相同的位置。如果我們能找到在一個周期內每個鉤子不是空的概率，那么。為了得到一個相對簡單的結果，傳動系統(tǒng)的效率指數是，當吊鉤的數量大于工作人員的數量時，即小于工作人員的數量時，在多項式展開后只取前三項，那么如果記錄了一個循環(huán)中未被取走的產品數量與產品總數的比率，那么假設，當，由上述公式給出的結果由精確表達式計算，并由4個模型評估。有些假設，如生產周期相同，產品不能脫離系統(tǒng)，是不現實的，但模型的意義在于，一方面，問題被簡化到可以用基本合理的假設來建模的程度，結果是用簡單的方法得到的；另一方面，簡化的結果有一個非常簡單的含義：指數與成

6、正比，與成反比。通常，工人的數量是固定的，并且在一個周期中通過的鉤子的數量是兩倍，這可以將“效率”降低一倍。思考：如何改進模型以降低效率？(可以理解為相反意義上的效率)，考慮通過增加鉤子的數量來降低效率的方法：將兩個鉤子放在原來放置一個鉤子的地方，變成一對鉤子。因此，根據前面模型的定義，在一個周期內，任何鉤對被任何工作人員接觸的概率是，任何鉤對為空的概率是，并且在一個周期內，只有一個產品掛在鉤對上的概率是，空鉤的平均數量是，被取走的產品的平均數量是，未被取走的產品的平均數量是。但是，前一個模型中的方法是，是，何時，何時，何時，因此，該模型提供的方法優(yōu)于前一個模型。注意：使用，第二個報童的訣竅問

7、題：報童每天早上從零售報紙上購買報紙，晚上歸還未售出的報紙。假設每份報紙的購買價格是B，零售價格是A，返回價格是C，假設是abc。也就是說，報童賣一份報紙來賺a-b，還一份報紙來補償B-C。報童每天買太多的報紙，如果賣不出去就會賠錢；如果你買得太少，如果你賣得不夠，你會賺得更少。試著為報童計劃你每天購買的報紙數量，以便獲得最大的收入。模型分析：采購數量由需求決定，需求是隨機的。假設報童通過自己的經驗或其他渠道掌握了需求的隨機規(guī)律，即在他的銷售范圍內每天報紙的需求量為一份的概率，用這個概率和，可以建立起購買量的優(yōu)化模型。模型建立：假設每天的購買量是，份額，需求，這是隨機的，可以小于，等于或大于，

8、所以報童的每天收入也是隨機的。然后，作為一個優(yōu)化，模型的目標函數不能取日均收入，而是長期報紙銷售的日均收入(月、年)。從概率論中大數定律的觀點來看，這相當于報童每天的預期收入，簡稱平均收入。記住，報童每天都買它，報紙的平均收入是，如果當天的需求是，數量是，那么它就被賣掉，退回，再退回；如有需要，所有的副本都將出售。需求為0的概率為0，那么問題歸結為尋求，當已知時最大化。模型解：通常需求和購買量都很大，為了方便分析和計算，將把它們作為連續(xù)變量。這時，概率被轉化為概率密度函數，然后，報童的平均日收入可以達到最大購買量，并且上述公式應該滿足。因為，所以，根據需求的概率密度，這個數字可以確定購買量，這是用這個數字來表示曲線下的兩個區(qū)域，那么，O，n r，因為當購買，超過，報紙，這是需求不會超過的概率，也就是說，沒有賣出去的概率；是需求，概率，即售完的概率，所以上面的公式表明，購買的份數應該使不售完的概率與售