1、1.1.2集合的包含關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確子集，真子集，兩集合相等的概念.2.會(huì)用符號(hào)表示兩個(gè)集合之間的關(guān)系.3.能根據(jù)兩集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的范圍.4.知道全集，補(bǔ)集的概念，會(huì)求集合的補(bǔ)集知識(shí)鏈接1已知任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果滿足ab，ba，則它們的大小關(guān)系是ab.2若實(shí)數(shù)x滿足x1，如何在數(shù)軸上表示呢？x1時(shí)呢？答案3方程ax2(a1)x10的根一定有兩個(gè)嗎？答案不一定預(yù)習(xí)導(dǎo)引1集合之間的關(guān)系關(guān)系概念符號(hào)表示圖形表示子集如果集合B的每個(gè)元素都是集合A的元素，就說B包含于A，或者說A包含B.若B包含于A，稱B是A的一個(gè)子集BA或真子集如果B是A的子集，但A不是B的子集，就說B是A的真子集BA

2、集合相等如果B是A的子集，A也是B的子集，就說兩個(gè)集合相等AB全集、補(bǔ)集如果在某個(gè)特定的場(chǎng)合，要討論的對(duì)象都是集合I的元素和子集，就可以約定把集合I叫作全集若A是全集I的子集，I中不屬于A的元素組成的子集叫作A的補(bǔ)集IA2.常用結(jié)論(1)任意一個(gè)集合A都是它本身的子集，即AA.(2)空集是任意一個(gè)集合的子集，即對(duì)任意集合A，都有A.要點(diǎn)一有限集合的子集確定問題例1寫出集合A1,2,3的所有子集和真子集解由0個(gè)元素構(gòu)成的子集：；由1個(gè)元素構(gòu)成的子集：1，2，3；由2個(gè)元素構(gòu)成的子集：1,2，1,3，2,3；由3個(gè)元素構(gòu)成的子集：1,2,3由此得集合A的所有子集為，1，2，3，1,2，1,3，2,

3、3，1,2,3在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集規(guī)律方法1.求解有限集合的子集問題，關(guān)鍵有三點(diǎn)：(1)確定所求集合；(2)合理分類，按照子集所含元素的個(gè)數(shù)依次寫出；(3)注意兩個(gè)特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，若集合A中有n個(gè)元素，則其子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè)跟蹤演練1已知集合M滿足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其個(gè)數(shù)解當(dāng)M中含有兩個(gè)元素時(shí)，M為2,3；當(dāng)M中含有三個(gè)元素時(shí)，M為2,3,1，2,3,4，2,3,5；當(dāng)M中含有四個(gè)元素時(shí)，M為2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；當(dāng)M中含有五個(gè)元素時(shí)，M為2,3,1

4、,4,5；所以滿足條件的集合M為2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的個(gè)數(shù)為8.要點(diǎn)二集合間關(guān)系的判定例2指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等邊三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN，Nx|x2n1，nN解(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，故A與B之間無包含關(guān)系(2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.(3)集合Bx|x5，用數(shù)軸表

5、示集合A，B如圖所示，由圖可知AB.(4)由列舉法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.規(guī)律方法對(duì)于連續(xù)實(shí)數(shù)組成的集合，通常用數(shù)軸來表示，這也屬于集合表示的圖示法注意在數(shù)軸上，若端點(diǎn)值是集合的元素，則用實(shí)心點(diǎn)表示；若端點(diǎn)值不是集合的元素，則用空心點(diǎn)表示跟蹤演練2集合Ax|x2x60，Bx|2x70，試判斷集合A和B的關(guān)系解A3,2，B.3，2，3B,2B，AB又0B，但0A，AB.要點(diǎn)三簡(jiǎn)單的補(bǔ)集運(yùn)算例3(1)設(shè)全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA等于()A1,2B3,4,5C1,2,3,4,5D(2)若全集UR，集合Ax|x1，則UA_.答案(1)B(2)x|x1解析(1)

6、U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5(2)由補(bǔ)集的定義，結(jié)合數(shù)軸可得UAx|x1規(guī)律方法1.根據(jù)補(bǔ)集定義，當(dāng)集合中元素離散時(shí)，可借助圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解2解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)：UU，UU，A(UA)U.跟蹤演練3已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，則UA_.答案x|x3，或x4解析借助數(shù)軸得UAx|x3，或x4要點(diǎn)四由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍問題例4已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求實(shí)數(shù)m的取值范圍解BA，(1)當(dāng)B時(shí)，m12m1，解得m2.(2)當(dāng)B時(shí)，有解得1m2，綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m1規(guī)律方法1.(1)分析

7、集合間的關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合(2)利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤2涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用跟蹤演練4已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若BA，求a的取值范圍解(1)若AB，由圖可知a2.(2)若BA，由圖可知1a2.1集合Ax|0x3，xN的真子集的個(gè)數(shù)為()A4B7C8D16答案B解析可知A0,1,2，其真子集為：，0，1，2，0,1，0,2，1,2共有7(個(gè))2設(shè)集合Mx|x2，則下列選項(xiàng)正確的是()A0MB0MCMD0M答案A解析選項(xiàng)B、C中

8、均是集合之間的關(guān)系，符號(hào)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中是元素與集合之間的關(guān)系，符號(hào)錯(cuò)誤3設(shè)全集UR，Ax|0x6，則RA等于()A0,1,2,3,4,5,6Bx|x0，或x6Cx|0x6Dx|x0，或x6答案B解析Ax|0x6，結(jié)合數(shù)軸可得，RAx|x0，或x64已知集合A2,9，集合B1m,9，且AB，則實(shí)數(shù)m_.答案1解析AB，1m2，m1.5已知x|x2xa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a|a解析x|x2xa0x|x2xa0.即x2xa0有實(shí)根(1)24a0，得a.1.對(duì)子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法(2)不能簡(jiǎn)單地

9、把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)槿鬉時(shí)，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定義中，A、B首先要滿足AB，其次至少有一個(gè)xB，但xA.2集合子集的個(gè)數(shù)求解集合的子集問題時(shí)，一般可以按照子集元素個(gè)數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集集合的子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為：含n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列命題中，正確的有()空集是任何集合的真子集；若AB，BC，則AC；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集；如果不屬于B的元素也不屬于A，則AB.ABCD答案C解析空集只是空集的子集而非真子集，故錯(cuò)；真子集

10、具有傳遞性，故正確；若一個(gè)集合是空集，則沒有真子集，故錯(cuò)；畫圖易知正確2已知集合A0,1,2，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為()A6B5C4D3答案A解析集合0,1,2的子集為：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，0,1,2，其中含有偶數(shù)的集合有6個(gè)3設(shè)集合Px|yx2，Q(x，y)|yx2，則P與Q的關(guān)系是()APQBPQCPQD以上都不對(duì)答案D解析集合P是指函數(shù)yx2的自變量x的取值范圍，集合Q是指所有二次函數(shù)yx2圖象上的點(diǎn)，故P，Q不存在誰包含誰的關(guān)系4已知集合Ax|1x4，Bx|xa，若AB，則實(shí)數(shù)a滿足()Aa4Ba4Ca4Da4答案D解析由AB，結(jié)合數(shù)軸，得

11、a4.5集合1,0,1共有_個(gè)子集答案8解析由于集合中有3個(gè)元素，故該集合有238(個(gè))子集6設(shè)M為非空的數(shù)集，M1,2,3，且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有_個(gè)答案6解析集合1,2,3的所有子集共有238(個(gè))，集合2的所有子集共有2個(gè)，故滿足要求的集合M共有826(個(gè))7已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，試寫出A的所有子集解A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)二、能力提升8已知集合Ax

12、|ax22xa0，aR，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值是()A1B1C0,1D1,0,1答案D解析因?yàn)榧螦有且僅有2個(gè)子集，所以A僅有一個(gè)元素，即方程ax22xa0(aR)僅有一個(gè)根(1)當(dāng)a0時(shí)，方程化為2x0，此時(shí)A0，符合題意(2)當(dāng)a0時(shí)，由224aa0，即a21，a1.此時(shí)A1，或A1，符合題意a0或a1.9已知集合A高一三班同學(xué)，B高一三班二組成員，則()AABBABCABDBA答案D10設(shè)集合A1,3，a，B1，a2a1，且AB，則實(shí)數(shù)a的值為_答案1或2解析AB，則a2a13或a2a1a，解得a2或a1或a1，結(jié)合集合元素的互異性，可確定a1或a2.11已知集合Ax|x24x30，Bx|mx30，且BA，求實(shí)數(shù)m的集合解由x24x30，得x1或x3.集合A1,3(1)當(dāng)B時(shí)，此時(shí)m0，滿足BA.(2)當(dāng)B時(shí)，則m0，Bx|mx30.BA，1或3，解之得m3或m1.綜上可知，所求實(shí)數(shù)m的集合為0,1,3三、探究與創(chuàng)新12已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范圍解RB