1、第二章,2.3 2.3.1 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望,把握熱點考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,考點一,考點二,理解教材新知,23.1離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望,設(shè)有12個西瓜，其中4個重5 kg，3個重6 kg,5個重7 kg. 問題1：任取一個西瓜，用X表示這個西瓜的重量，試想X可以取哪些值？ 提示：X5,6,7. 問題2：X取上述值時對應(yīng)的概率分別是多少？,問題3：試想每個西瓜的平均重量該如何求？,1離散型隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望 設(shè)一個離散型隨機變量X所有可能取的值是x1，x2，xn，這些值對應(yīng)的概率是p1，p2，pn則E(X) 叫做這個離散型隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望 (簡稱期望)，它刻畫了這個離散

2、型隨機變量的 2超幾何分布與二項分布的均值 若離散型隨機變量XB(n，p)，則E(X) ；若離散 型隨機變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布，則E(X) .,x1p1x2p2,xnpn,平均取值水平,np,1對離散型隨機變量均值的理解 離散型隨機變量的均值E(X)是一個數(shù)值，是隨機變量X本身固有的一個數(shù)字特征，它不具有隨機性，反映的是隨機變量取值的平均水平 2離散型隨機變量的均值和樣本均值之間的區(qū)別 隨機變量的均值是一個常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，而樣本平均數(shù)是一個隨機變量，它隨樣本的不同而變化,例1盒中裝有5節(jié)同牌號的五號電池，其中混有2節(jié)廢電池現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗，直到取到好電

3、池為止，求抽取次數(shù)X的分布列及期望 思路點撥明確X的取值，并計算出相應(yīng)的概率，列出分布列后再計算期望,一點通求離散型隨機變量的均值的步驟： (1)理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全 部值； (2)求X取每個值的概率； (3)寫出X的分布列； (4)由期望的定義求出E(X),1若將例1中的無放回改為有放回，并去掉條件“直到 取到好電池為止”，求檢驗5次取到好電池次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望,答案：A,3從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取不同的兩個，則這兩個數(shù) 乘積的數(shù)學(xué)期望是_,答案：8.5,例2 (12分)(2012福建高考)受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出

4、現(xiàn)故障的時間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：,將頻率視為概率，解答下列問題： (1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； (2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列； (3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車的銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由,思路點撥對(1)、(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)利用古典概型概率公式求概率和分布列對(3)

5、分別求出X1、X2的期望，比較大小作出判斷,一點通 解答此類題目時，首先應(yīng)把實際問題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，并根據(jù)期望的大小作出判斷,4某游戲射擊場規(guī)定：每次游戲射擊5發(fā)子彈；5 發(fā)全部命中獎勵40元，命中4發(fā)不獎勵，也不必付款，命中3發(fā)或3發(fā)以下，應(yīng)付款2元現(xiàn)有一游客，其命中率為0.5. (1)求該游客在一次游戲中5發(fā)全部命中的概率； (2)求該游客在一次游戲中獲得獎金的均值,5兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分 的概率分別為0.4、0.1、0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3，那么兩名戰(zhàn)士獲勝希望較大的是誰？,1隨機變量的期望反映的是離散型隨機變量取值的平均水平在實際問題的決策中，往往把