1、2.1合情推理與演繹推理,2.1.1合情推理,歌德巴赫猜想: “任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和”,即:偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù),歌德巴赫猜想的提出過程： 3710，31720，131730，,歌德巴赫猜想: “任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇奇數(shù)之和”,即:偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù),改寫為:1037，20317，301317,63+3， 100029+971， 83+5， 1002=139+863, 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, ，,這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理

2、,稱為歸納推理.(簡稱;歸納),歸納推理的幾個特點;,1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.,2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.,3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上.,歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.,需證明,例1:已知數(shù)列an的第1項a1=1且 (n=1,2,3 ),試歸納出這個數(shù)列的通項公式., 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗猜想。,歸納推理的一般步驟：,例2:數(shù)一數(shù)圖中的凸

3、多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,歐拉公式,例:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片. 按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 1.每次只能移動1個金屬片; 2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測;把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?,解;設(shè)an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).,當(dāng)n=1時,a1=1,當(dāng)n=2時,a2=,3,1,2,3,當(dāng)n=1時,a1=1,當(dāng)n=2時,a2=,3,解;設(shè)an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).,當(dāng)n=3時,a