1、多解性問題(1)，主講人：劉文鳳，專題分析：多解性問題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重要內(nèi)容之一，是指知道幾個(gè)數(shù)的和或差以及這些數(shù)之間的多重關(guān)系的應(yīng)用問題。要解決倍數(shù)問題，首先必須確定一個(gè)數(shù)(通常選擇一個(gè)較小的數(shù))作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1的倍數(shù)，然后根據(jù)其他數(shù)與這個(gè)1的倍數(shù)的關(guān)系確定“和”或“差”等于這樣的倍數(shù)，最后通過除法求出1的倍數(shù)。兩根相同長(zhǎng)度的鐵絲，第一根被剪掉18厘米，第二根被剪掉26厘米，剩下的鐵絲是第二根的三倍大。這兩根電線有多少厘米長(zhǎng)？分析：因?yàn)榈诙鹊谝桓嗲?618=8厘米，所以第一根剩余的鐵絲比第二根多(31)倍。因此，8(31)=4(厘米)?，F(xiàn)在是第二根導(dǎo)線的長(zhǎng)度，它是426=30厘米長(zhǎng)。練習(xí)

2、一一，兩個(gè)數(shù)的和是682，一個(gè)加數(shù)的位是0。如果刪除此0，將獲得另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)是什么？2.兩根繩子的長(zhǎng)度是一樣的，第一根6.5米，第二根0.9米，第二根剩下的部分是第一根的三倍長(zhǎng)。這兩根繩子最初有多長(zhǎng)？3.一籃蘋果和一籃梨的數(shù)量相同。賣了40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來的兩個(gè)籃子里有多少水果？A組的書是B組的三倍。如果B組給A組6本書，A組的書是B組的五倍。A組有多少本書？分析：A組的圖書數(shù)量是B組的3倍，如果B組拿出6本書，A組相應(yīng)拿出63=18本書，A組仍然是B組的3倍.事實(shí)上，甲組沒有拿出18份，而是接受了乙組的6份，186份相當(dāng)于后來乙組的(53)倍。因此，乙

3、組有12本書，乙組有126=18本書，甲組有183=54本書.練習(xí)2 1。原來小明的照片是小紅的三倍大。后來，他們每人買了三幅畫，所以小明的畫是小紅的兩倍大。他們每人有多少張照片？2.書架分為上下兩層，上層的書是下層的四倍。從下層取5本書放入上層后，上層書的數(shù)量正好是下層書的5倍。底層有多少本書？3.幼兒園買的蘋果數(shù)量是梨的3倍。吃了10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后，剩下的蘋果數(shù)量是梨的5倍。你買了多少蘋果和梨？幼兒園買的蘋果數(shù)量是梨的兩倍。大班的學(xué)生被分成七組，每組拿三個(gè)梨和四個(gè)蘋果。結(jié)果，梨剛剛吃完，還有16個(gè)蘋果。這個(gè)大班有多少學(xué)生？分析：因?yàn)樘O果的數(shù)量是梨的兩倍，所以每個(gè)部件中的3個(gè)梨和32=6個(gè)

4、蘋果最終被分割在一起。每組有4個(gè)蘋果，少了64個(gè)=2個(gè)，所以全班有8組學(xué)生，78個(gè)=56個(gè)。練習(xí)3 1。高年級(jí)學(xué)生種了100棵杉木樹苗和100棵楊樹苗。如果給每組6棵杉木幼樹和8棵毛白楊幼樹，那么杉木幼樹剛剛完成，還剩2棵毛白楊幼樹。分別有多少株樹苗？2.高年級(jí)學(xué)生種樹。眾所周知，楊樹的數(shù)量是冷杉的兩倍。如果給每組分配6棵冷杉樹和8棵楊樹，那么冷杉樹剛剛完成，還剩20棵楊樹。這兩棵樹各有多少棵樹？3.學(xué)生們帶著水果去“養(yǎng)老院”看望老人，他們帶來的蘋果是橘子的三倍。如果每個(gè)老人拿2個(gè)橘子和4個(gè)蘋果，那么橘子剛剛吃完，還剩下14個(gè)蘋果。學(xué)生們把水果分給幾個(gè)老人。如果從第一個(gè)籃子里拿出8個(gè)橘子放進(jìn)第

5、二個(gè)籃子里，兩個(gè)籃子里的橘子會(huì)一樣多；如果你從第二個(gè)籃子里拿出13個(gè)橘子放在第一個(gè)籃子里，第一個(gè)籃子里的橘子是第二個(gè)籃子里的兩倍大。第一個(gè)和第二個(gè)籃子里有多少橘子？分析：根據(jù)“從第一個(gè)b中取8練習(xí)4 1。A倉和B倉都有貨物，如果從A倉取31噸放入B倉，兩個(gè)倉的貨物數(shù)量一樣多；如果B倉庫取14噸放在A倉庫，A倉庫的貨物是B倉庫的四倍.每個(gè)倉庫儲(chǔ)存了多少噸貨物？2.這兩兄弟有同樣多的人民幣。后來，我哥哥買了5本書，平均每本8.4元；我哥哥買了三支鋼筆，每支1.2元?，F(xiàn)在我哥哥的錢是他哥哥的三倍。兄弟倆每人有多少錢？3.學(xué)校組織夏令營活動(dòng)。如果參加的女生人數(shù)是5名男生，那么男生和女生的人數(shù)將是相同的

6、；如果把男孩的數(shù)量給四個(gè)女孩，男孩的數(shù)量是女孩的一半。最初的夏令營有多少男孩和女孩？糧庫甲儲(chǔ)存的糧食是糧庫乙的兩倍，糧庫乙每天運(yùn)送40噸糧食，每天運(yùn)送30噸糧食。幾天后，糧庫乙的糧食全部運(yùn)出，而糧庫甲有80噸.甲糧庫和乙糧庫分別有多少噸糧食？分析：由于甲糧庫儲(chǔ)存的糧食是乙糧庫的兩倍，如果乙糧庫每天運(yùn)輸30噸，甲糧庫每天運(yùn)輸302=60噸，兩個(gè)糧庫的糧食將同時(shí)運(yùn)輸。事實(shí)上，每天只有40噸從A糧庫運(yùn)出，所以6040=每天少運(yùn)20噸。80噸中有4個(gè)20噸，也就是說，它們已經(jīng)運(yùn)輸了4天。因此，甲糧庫原糧40480=240噸，乙糧庫原糧2402=120噸。果園里桃樹的數(shù)量是梨樹的三倍。一個(gè)農(nóng)民在這些果樹上噴灑殺蟲劑。據(jù)了解，他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹。幾天后，所有的梨樹都被噴灑，但還有24棵桃樹剩下。果園里有多少棵桃樹和梨樹？2.孩子們給養(yǎng)老院的老人帶來了一籃子橘子和蘋果。每個(gè)老人被分成三個(gè)蘋果和五個(gè)橘子。最后，蘋果被分開了，籃子里還剩七個(gè)橘子。如果