1、5三角函數(shù)的應用 第1課時,利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程 (1)將實際問題抽象為_(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角 三角形的問題). (2)根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形. (3)得到數(shù)學問題的答案. (4)得到_的答案.,數(shù)學問題,實際問題,【思維診斷】(打“”或“”) 1.長m m的梯子斜靠在墻上,梯子與地面的夾角為,則梯子底 端到墻角的距離為mcos.( ) 2.上午某一時刻太陽光線與地面成60角,此時一棵樹的樹 影全部在地面上,其長度是5m,則樹高為5 m.( ),知識點 利用直角三角形解決實際問題 【示范題】(2013棗莊中考)校車安全是近幾年社會關

2、注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直,測得CD的長等于21m,在l上點D的同側(cè)取點A,B,使CAD=30,CBD=60.,(1)求AB的長(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù): =1.73, =1.41). (2)已知本路段對校車限速為40km/h,若測得某輛校車從A到B用時2s,這輛校車是否超速?說明理由.,【思路點撥】(1)在RtACD中求出AD,在RtBCD中求出BD,進而求出AB. (2)計算出校車從A到B的速度,再與40km/h比較,得出結論.,【自主解答】(1)由

3、題意得，在RtADC中，AD= =36.33(m),在RtBDC中，BD= =12.11(m), 所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2(m). (2)校車從A到B用時2 s，所以速度為24.22=12.1(m/s)，因為12.13 600=43 560，所以該車速度為43.56 km/h，大于40 km/h，所以此校車在AB路段超速.,【想一想】 利用解直角三角形的知識解決實際問題的關鍵是什么? 提示：構造直角三角形模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題.,【備選例題】(2013婁底中考)2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯 爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場救援，救援隊利用生命探測儀 在地面A，B兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A，B兩點相 距4 m，探測線與地面的夾角分別是30和45(如圖)，試確 定生命跡象所在點C的深度.(精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)： 1.414, 1.732),【解析】過點C作CDAB于點D，設CD=x(m). 在RtCBD中，CBD=45,tan 45= BD= =x(m). 在RtACD中，CAD=30, tan 30= x=2 +25.5(m). 答：生命跡象所在點C的深度約是5.5 m.,【方法一點通】 利用解直角三角形的方法解決實際問題的