1、EOF分析及其應(yīng)用,一、引 言 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）方法：最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家pearson（1902）提出，由Lorenz（1956）引入氣象問題分析中。該方法以場的時(shí)間序列為分析對象，由于對計(jì)算條件要求甚高，直到20世紀(jì)60年代后期才在實(shí)際工作中得到廣泛應(yīng)用。 近30年來，出現(xiàn)了適合于各種分析目的的EOF分析方法，如擴(kuò)展EOF（EEOF）方法，旋轉(zhuǎn)EOF（REOF）方法，風(fēng)場EOF（EOFW）方法，復(fù)變量EOF（CEOF）方法。,EOF分解的優(yōu)點(diǎn),1，沒有固定的函數(shù)； 2，能在有限區(qū)域?qū)Σ灰?guī)則分布的站點(diǎn)進(jìn)行分解； 3，展開收斂快，很容易將變量場的信息集中在幾個(gè)模態(tài)上； 4，分離出的空間結(jié)構(gòu)具有

2、一定的物理意義； EOF方法不但用于觀測資料的分析，還用于GCM資料的分析和數(shù)值模式的設(shè)計(jì)。現(xiàn)在，EOF方法已作為一種基本的分析手段頻繁地出現(xiàn)在大氣科學(xué)研究的文獻(xiàn)中。,二、EOF分析方法原理 將某氣候變量場的觀測資料以矩陣形 式給出 m是空間點(diǎn)（觀測站或網(wǎng)格點(diǎn)）， n是時(shí)間序列長度（觀測次數(shù)）。,氣象場的自然正交展開，是將X分解為時(shí)間函數(shù)Z和空間函數(shù)V兩部分,即 或者 含義：場中第i個(gè)格點(diǎn)上的第t次觀測值，可以看作是p個(gè)空間函數(shù) 和時(shí)間函數(shù) 的線性組合 。,其中， 是第j個(gè)典型場，只是空間的函數(shù)。,第t個(gè)空間場可表示為 或者,上式表明，第t個(gè)場可以表示為m個(gè)空間典型場，按照不同的權(quán)重線性疊加而

3、成。V的每一列表示一個(gè)空間典型場，由于這個(gè)場由實(shí)際資料確定，故又叫經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)。 上述分解要求滿足下列兩個(gè)條件：,性質(zhì),三、分解方法 A為實(shí)對稱矩陣，根據(jù)實(shí)對稱矩陣分解原理，一定有 或者,V的列就是A的特征向量， 是A的特征值組成的對角矩陣。 Z就是時(shí)間系數(shù)矩陣， 第i個(gè)格點(diǎn)上的第t 個(gè)時(shí)間系數(shù)。,四、誤差估計(jì)和計(jì)算 是擬合場. 可以證明誤差,第i個(gè)特征向量對X場的貢獻(xiàn)率 前p個(gè)特征向量對X場的貢獻(xiàn)率,五、重要參數(shù),六、計(jì)算步驟 1）根據(jù)分析目的，對原始資料矩陣X作距平或者標(biāo)準(zhǔn)化處理； 2）由X求協(xié)方差矩陣 ； 3）求實(shí)對稱矩陣A的全部特征值 、特征向量 ，h=1H（通常使用Jacobi法）；

4、,4）將特征值作非升序排列（通常使用沉浮法），并對特征向量序數(shù)作相應(yīng)變動(dòng)； 5）根據(jù) ,h=1H和X總方差，求出全部 、 , h=1H； 6）由X及主要 求其時(shí)間系數(shù) 、h=1H，主要的數(shù)量由分析目的及分析對象定； 7）輸出主要計(jì)算結(jié)果。,七 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的物理意義 特征向量以及時(shí)間系數(shù)的分析。 vv第一特征向量（第一空間典型場）是與n張X圖平均最相似的，或者說具有與所要展開的資料矩陣的n個(gè)樣本最相似的特征。比如：若原始資料矩陣是7月份50年實(shí)測將水場（非距平場），則第一特征向量就可以解釋為這50年的平均場，其相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)基本對應(yīng)我國大尺度旱澇年。但當(dāng)降水場由距平組成，第一特征向量就解釋為與

5、50年夏季距平場最相似的特征場，它指出了我國夏季經(jīng)常出現(xiàn)的大尺度澇區(qū)和旱區(qū)。,八、時(shí)空轉(zhuǎn)換問題 當(dāng) 時(shí)，先求出 的特征值， 然后求 的特征向量，這種方法叫時(shí) 空轉(zhuǎn)換。 令 的特征值為 ，其特征向量 為 ， 的特征值也為 ，其 特征向量為,南亞夏季風(fēng)爆發(fā)前后降水量時(shí)空變化特征,分析表明，南亞夏季風(fēng)的爆發(fā)主要體現(xiàn)在降水的突然增加和季風(fēng)雨帶的快速推進(jìn)上，雨帶的時(shí)空分布有突變的特點(diǎn)。 第1 模態(tài)降水量的突然增加。 第2 模態(tài)從南向北的快速推進(jìn)過程。 第3模態(tài)東西分布型態(tài)，及在季風(fēng)爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過程。 第4模態(tài)印度次大陸東海岸降水的準(zhǔn)雙周振蕩型態(tài)。,第1 模態(tài)降水量的突然增加,降水量的第2

6、 模態(tài)-從南向北的快速推進(jìn)過程,降水量的第3 模態(tài)東西分布型態(tài)，及在季風(fēng)爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過程,降水量的第4 模態(tài)印度次大陸東海岸降水的準(zhǔn)雙周振蕩型態(tài),我國盛夏500 hPa 風(fēng)場的EOF 分析及其與大尺度氣候異常的關(guān)系,將東亞500 hPa 風(fēng)場,溫度場,降水量場進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)正交分解,得到它們的主要模態(tài)的時(shí)空變化特征。結(jié)果表明東亞風(fēng)場EOF 的主要模態(tài)與我國溫度,降水量的EOF 的主要模態(tài)對應(yīng),其第一EOF 模態(tài)與盛夏溫度,降水量的關(guān)系密切。,1951 - 2004 年500 hPa 7 - 8 月平均風(fēng)場EOF 分解的第一特征向量圖(a)和標(biāo)準(zhǔn)化的時(shí)間權(quán)重系數(shù)(b) (圖中斜直線是回

7、歸線),盛夏500 hPa 第一時(shí)間權(quán)重系數(shù)與我國同期平均溫度(a) 和月總降水量(b) 的相關(guān)系數(shù)圖,圖中,淡灰(灰,黑色) 是0. 05 (0. 01 ,0. 001) 信度的相對區(qū),1951 - 2004 年我國7 - 8 月月平均溫度(a) 和月總降水量(b) 的第一特征向量圖,圖a,圖b,參考文獻(xiàn),魏鳳英，現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測技術(shù)，氣象出版社，北京，2007; EOF在大氣科學(xué)研究中的新進(jìn)展；丁裕國；氣象科技199303期 ； 近年來中國統(tǒng)計(jì)氣象學(xué)的新進(jìn)展；周家斌 黃嘉佑 ；氣象學(xué)報(bào) 1997年03期 ； 我國盛夏500 hPa 風(fēng)場的EOF 分析及其與大尺度氣候異常的關(guān)系。顧澤，

8、封國林，顧駿強(qiáng)，施能； 南亞夏季風(fēng)爆發(fā)前后降水量時(shí)空變化特征。朱 敏，張 銘；,The,End,Thank you!,Karl Pearson,Karl Pearson（18571936） 統(tǒng)計(jì)學(xué)之父。 K. Pearson 1879年畢業(yè)于劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系；1884年進(jìn)入倫敦大學(xué)學(xué)院 。 K. Pearson 最重要的學(xué)術(shù)成就，是為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)打下基礎(chǔ)。K. Pearson 在1893-1912年間寫出18篇在演化論上的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的文章，而這門算術(shù)，也就是今日的統(tǒng)計(jì)。許多熟悉的統(tǒng)計(jì)名詞如標(biāo)準(zhǔn)差，成分分析，卡方檢定都是他提出的。,Lorenz，Edward Norton,混沌理論之父、MIT教授 One of the great modern science stories is the so-called Butterfly Effect. It suggests that the weather is so sensitive to tiny