1、,一個(gè)角是直角,有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的四邊形叫做,兩條對(duì)角線互相垂直平分 且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角,正方形的對(duì)邊平行且相等,正方形的四個(gè)角都是直角,邊,對(duì)角線,角,正方形的定義,正方形的性質(zhì),一組鄰邊相等,復(fù)習(xí)回顧,第一章 特殊的平行四邊形,1.3.2 正方形的判定,1.掌握正方形的多種判定方法. 2. 會(huì)用正方形的判定解決實(shí)際問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1分鐘,你覺(jué)得什么樣的四邊形是正方形呢?( 判斷一個(gè)四邊形是正方形有哪些方法？）,自學(xué)指導(dǎo)一（3分鐘）,正方形的判定方法：,(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）,定義法,1.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ） A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平

2、行四邊形； B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形； C.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形。,自學(xué)檢測(cè)1：（10分鐘）,B,2四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四邊形,C,3在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正 方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD,A,例2：已知：如圖1-21，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE，求證：BECF是正方形,自學(xué)指導(dǎo)二：閱讀課本P23頁(yè)例2（3分鐘） 注意解題格式。完成課本習(xí)

3、題1.8T3,D,F,E,C,B,A,1.如圖,ABC中,ACB=90,CD是角平分線,DEAC于E,DFBC于F. 試說(shuō)明：DFCE為正方形的理由.,自學(xué)檢測(cè)二（5分鐘）,A,B,C,D,E,F,G,證明：過(guò)點(diǎn)D作DGAB，垂足為G DEAC，DFAB DEC= DFC=90 又 C=90 四邊形ADFC是矩形 AD是CAB的平分線 DEAC，DGAB DE=DG 同理：DG=DF ED=DF 四邊形ADFC是正方形,2.如圖，在直角三角形中，C=90，A、B的平分線交于點(diǎn)D。DEAC，DFAB。求證:四邊形CEDF為正方形,3.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)（E與A，

4、D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC ，CE的中點(diǎn)（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EFBC，且EF=1/2BC，證明：平行四邊形EGFH是正方形,變式1如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)（1）求證：PDQ是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由,變式2.在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DEAB, DFAC,垂足分別是E,F. (1)試說(shuō)明:DE=DF (2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形. 請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法. (

5、不另外添加輔助線,任選一種方法證明),如B=45或BC= AB或DEDF或F為AC中點(diǎn)或DFAB等）,5以ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：（1）如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說(shuō)明理由,（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？,（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？,如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形? 對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎?,自學(xué)指導(dǎo)3：（4分鐘）,結(jié)合所學(xué)知識(shí)完成下題：,連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是平行四邊形。,證明： E.G分別是A

6、B.AC的中點(diǎn) GEBC, 同理. FH / BC, GE/FH 同理，F(xiàn)G/EH 四邊形EGFH是平行四邊形,（1）順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？,（2）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？,平行四邊形,矩形,（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？,正方形,（4）順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？,（5）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？,平行四邊形,菱形,順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于什么呢？,議一議,拓展,（6）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？,（8）順次連結(jié)對(duì)角線相

7、等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？,（7）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？,菱形,矩形,正方形,結(jié) 論,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四邊形,實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對(duì)角線是否垂直或者是否相等，與原四邊形形狀無(wú)關(guān).,1.（1）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是 ； （2）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得圖形是 ； （3）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的圖形是 ； （4）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是 ； （5）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的圖形是 ； （6）順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是 。,平行四邊形,自學(xué)檢測(cè)2：（13分鐘）,菱形,菱形,菱形,矩形,矩形,3.已知：AD是ABC的中線，EF是中位線. 求證：AD與EF互相平分.,2.已知:在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,CD,AC,BD的中點(diǎn). 求證:四邊形EGFH是平行四邊形.,D,C,B,G,A,F,H,E,當(dāng)堂訓(xùn)練(10分鐘）,5種識(shí)