1、4.3三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),-2-,知識梳理,考點自診,(0,0),(,0),(2,0),(,-1),-3-,知識梳理,考點自診,2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì),-1,1,-1,1,2,奇函數(shù),偶函數(shù),-4-,知識梳理,考點自診,2k-,2k(kZ),2k,2k+(kZ),(k,0)(kZ),x=k(kZ),-5-,知識梳理,考點自診,非零常數(shù)T,f(x+T)=f(x),T,-6-,知識梳理,考點自診,2.對稱與周期:正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期;正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期.

2、,-7-,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)y=cos x在第一、第二象限內(nèi)是減函數(shù). () (2)若y=ksin x+1,xR,則y的最大值是k+1. () (3)若非零實數(shù)T是函數(shù)f(x)的周期,則kT(k是非零整數(shù))也是函數(shù)f(x)的周期. () (4)函數(shù)y=sin x圖像的對稱軸方程為x=2k+ (kZ).() (5)函數(shù)y=tan x在整個定義域上是增函數(shù). (),-8-,知識梳理,考點自診,C,B,-9-,知識梳理,考點自診,4.(2018全國1,文8)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則() A.f(x)的最小正周期

3、為,最大值為3 B.f(x)的最小正周期為,最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2,最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2,最大值為4,B,-10-,考點1,考點2,考點3,三角函數(shù)的定義域、值域,B,B,-11-,考點1,考點2,考點3,-12-,考點1,考點2,考點3,思考如何求三角函數(shù)的定義域?求三角函數(shù)值域的常用方法有哪些? 解題心得1.求三角函數(shù)的定義域通常要解三角不等式(組),解三角不等式(組)常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖像. 2.求三角函數(shù)值域、最值的方法: (1)利用sin x和cos x的值域直接求. (2)形如y=asin x+bcos x的三角函數(shù)化為y=Asin(

4、x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函數(shù),可先設sin x=t,化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值). (3)利用sin xcos x和sin xcos x的關系轉換成二次函數(shù)求值域.,-13-,考點1,考點2,考點3,C,D,-14-,考點1,考點2,考點3,-15-,考點1,考點2,考點3,三角函數(shù)的單調(diào)性(多考向) 考向1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,C,A,-16-,考點1,考點2,考點3,-17-,考點1,考點2,考點3,考向2知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值 例3(2018全國2,文10)若f(x)=cos x-sin x在0,a是減函數(shù),則a的最大值是(),C,-18

5、-,考點1,考點2,考點3,思考如何確定函數(shù)f(x)=cos x-sin x的減區(qū)間? 解題心得1.求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先把三角函數(shù)式化簡成y=Asin(x+)(0)的形式,然后求y=Asin(x+)的單調(diào)區(qū)間,只需把(x+)看作一個整體代入y=sin x的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要把化為正數(shù). 2.已知函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)的范圍的解法:先確定出已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再利用已知的單調(diào)區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集的關系求解.,-19-,考點1,考點2,考點3,-20-,考點1,考點2,考點3,-21-,考點1,考點2,考點3,三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性(多考向) 考向1求三

6、角函數(shù)的周期,C,2或3,思考求三角函數(shù)的周期的一般思路是什么?,-22-,考點1,考點2,考點3,考向2三角函數(shù)周期性與對稱性的綜合,思考如何求三角函數(shù)的對稱軸及對稱中心?,C,-23-,考點1,考點2,考點3,-24-,考點1,考點2,考點3,考向3已知周期性、奇偶性判斷單調(diào)性,A,-25-,考點1,考點2,考點3,-26-,考點1,考點2,考點3,思考已知三角函數(shù)的周期性、奇偶性判斷其單調(diào)性的基本思路是什么?,-27-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.若求最小正周期,可把所給三角函數(shù)式化為y= Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,則最小正周期為 ;奇偶性的判斷關鍵是解析式是

7、否為y=Asin x或y=Acos x+b的形式. 2.求三角函數(shù)圖像的對稱軸及對稱中心,須先把所給三角函數(shù)式化為y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整體看成一個變量,若求f(x)=Asin(x+)(0)圖像的對稱軸,則只需令x+= +k(kZ),求x;若求f(x)的對稱中心的橫坐標,則只需令x+=k (kZ),求x. 3.已知三角函數(shù)的周期性、奇偶性判斷其單調(diào)性的基本思路:先根據(jù)給出的三角函數(shù)的周期性、奇偶性求出三角函數(shù)式中的參數(shù),再把三角函數(shù)式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式后判斷其單調(diào)性.,-28-,考點1,考點2,考點3,A,B,-29-,考點1,考點2,考點3,B,-30-,考點1,考點2,考點3,-31-,考點1,考點2,考點3,-3