1、第五章 二元一次方程組,3. 應(yīng)用二元一次方程組 雞兔同籠,孫子算經(jīng)是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.,“雞兔同籠”題為: 今有雞兔同籠, 上有三十五頭, 下有九十四足, 問雞兔各幾何?,“上有三十五頭”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?,35,94,二元一次方程組,等量關(guān)系：,x,y,2x,4x,解：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意，得,把y=12代入，得x=23.,答：有雞23只，有兔12只.,解：設(shè)雞為x 只,兔為y 只.則,2 得： 2x+2y=70，,- 得： 2y=24，,y=12.,把 y=

2、12 代入，得：x=23.,答：有雞23只，兔12只.,解：設(shè)有雞x只，則有兔（35x）只.由題意，得,答：有雞23只，有兔12只.,所以有兔（35-23）只，即有12只.,一元一次方程,你覺得哪種方法好呢？為什么？,古題今解,今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？,5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？,設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩，每只羊價(jià)值y兩.,題目大意,解:設(shè)每頭牛值”金”x兩,每頭羊值”金”y兩, 由題意,得,答:羊值”金” 兩,牛值”金” 兩.,井,以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，繩

3、多一尺. 繩長、井深各幾何？,例2,古題今解,題中有哪些等量關(guān)系?,想一想,用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？,題目大意,古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：,隔壁聽到人分銀， 不知人數(shù)不知銀. 只知每人五兩多六兩， 每人六兩少五兩， 問你多少人數(shù)多少銀？,解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得,答：繩長48尺，井深11尺.,解得：,等量關(guān)系：,解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得,答：繩長48尺，井深11尺.,解得,等量

4、關(guān)系：,（1）審題； （2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系； （3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組； （4）解方程組； （5）檢驗(yàn)并作答.,想一想,闖關(guān)游戲,1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的 二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出 方程為_. 2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干 枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x 枚，1元有y枚，列出方程為 _.,第一關(guān),1. 某車間有工人54人，每人平均每天加工 軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套.若分配x個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（ ）.,B,第二關(guān),有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地

5、上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？,第二關(guān),甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為( ).,B,第三關(guān),拓展資源1,返回,解：設(shè)牧場每公頃原有草x噸，每周新生草y噸，每頭牛每周吃草a噸，第三塊可供z頭牛吃18個(gè)星期，根據(jù)題意得：,解得,答：第三塊牧場可供36頭牛吃18個(gè)星期.,所以2410.8a+0.9a2418=18za、 z=36,已知某電腦公司有A型，B型，C型三種型號的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。,拓展資源2,解：設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A型電腦x臺，B型電腦y臺，購進(jìn)C型電腦Z臺，則可分以下三種情況考慮：,不合題意，應(yīng)該舍去.,（1）只購進(jìn)A型電腦和B型電腦，根據(jù)題意：,解得,（2）只購進(jìn)A型電腦和C型電腦，根據(jù)題意：,（3）