1、課時組合6 (1)教學(xué)目標1.理解組合的含義；可以判斷一個問題是組合問題還是排列問題；2.闡明排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系，理解組合數(shù)Cnm的含義，理解排列數(shù)Anm和組合數(shù)Cnm的關(guān)系。組合數(shù)公式將用于計算或評估。問題情況問題1:從甲、乙、丙三個人中選兩個人分別當(dāng)班長和副班長有多少種方法？2.從甲、乙、丙三個學(xué)生中選出兩名學(xué)生代表有多少種方法？思考：這兩個問題之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？定義：一般從n個元素中取出m個元素中的一個；從N個不同的元素中取出所有M (mn)個元素，稱為組合數(shù)；記為。問題3:從甲、乙、丙、丁四個元素中選擇三個元素，并填寫表格：(1)嘗試寫出所有三個選定元素的組合；(2)寫出所有選

2、定的三個元素的排列。所有組合所有排列思考：(1)與數(shù)量有什么關(guān)系？(2)三個選定元素的組合和排列之間有什么關(guān)系？它與將其擴展到一般情況有什么關(guān)系？合作調(diào)查通常，從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)可以分為兩個步驟：第一步：步驟2:根據(jù)分步計數(shù)的原理，可以得到組合數(shù)的公式：=。展示靈感例1。指出下列問題是排列問題還是組合問題。為什么？(1)從四個旅游景點中選擇三個有多少種方式？(2)從26個英文字母中選擇10個，按字母順序排列。有多少種方法？(3)從五個人中選擇兩個人參加兩次會議有多少種方法？(4)當(dāng)10個人相遇時，每兩個人握手一次。他們握手幾次？(5)空間中的五個點(任意三個點不共線)最多能構(gòu)

3、成多少個平面？例2。使用組合數(shù)公式計算：例3。(1)如果，求n(2)如果，求不等式的解集。例4。(1)凸五邊形有多少條對角線？(2)凸n(n3)邊有多少條對角線？學(xué)以致用1.確定下列問題是排列問題還是組合問題。(1)從一個立方體的頂點選擇兩條直線，你能做多少條直線？(2)從集合2，3，4，5，6中選擇兩個數(shù)字分別作為對數(shù)的基數(shù)和實數(shù)。有多少種方法？(3)當(dāng)集合2，3，4，5，6中的兩個數(shù)分別作為A和B的值計算時，有多少種結(jié)果？2.有以立方體的頂點為頂點的四面體。3.集合0，1，2，3，4有共同的子集。4.(1)平面上有10個點，總共有兩個點作為端點的線段；(2)平面上有10個點，總共有兩個點作

4、為端點的有向線段。5.(1)求解方程：(2)。課時組合6 (1)基礎(chǔ)培訓(xùn)1.從10名學(xué)生中選擇3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，有幾種不同的方法。2.有以下幾個問題：北京、上海和南京之間有多少種機票？三個學(xué)生聚在一起后，每兩個人握手一次。他們握手幾次？學(xué)校圖書館有10種不同的數(shù)學(xué)競賽參考書，其中4種可以借給優(yōu)等生。有多少種不同的方法？春節(jié)期間，高中二年級一班的45名學(xué)生打了一次電話。他們談了多少次？其中，組合問題是_ _ _ _ _(填寫序號)。3.在10名女生和15名男生中，選擇2名同性學(xué)生參加活動，有_ _ _ _ _種不同的選擇方法。4.有以下公式： (4)這一定是真的。5.如果一個集合中有三個元素，那么就有_ _ _ _ _ _ _ _ _個滿足條件的集合。6.據(jù)了解，甲組和乙組分別有8人?，F(xiàn)在，每組選出4個人參加計算機知識競賽。參賽者的構(gòu)成有多種可能性。思考和應(yīng)用7.有4名男生和5名女生，從中選出5名代表，要求不少于3名男生。有多少種不同的方法？8.稱為算術(shù)級數(shù)，求值。9.求解以下等式或不等式：(1) (2)10.由立方體六個面的中心定義的直線中有多少對平面外直線？擴展和升級11.6不同的書籍分發(fā)給學(xué)生甲、乙和丙.(1)如果甲、乙、丙各得到兩份，有多少種不同的方法？(2)如果甲得到1份，乙得到2份，丙得到3份，有多少種不同的方法？12.餐館提供食