1、測(cè)量距離，楊耀，新鄭三中，應(yīng)用例題1，正弦定理：在三角形中，每條邊與對(duì)角的正弦之比相等，即余弦定理：三角形中任何一條邊的平方等于另外兩條邊的平方之和減去這兩條邊與它們之間的夾角的余弦之積的兩倍，即回頭看，正弦定理可以求解以下兩類三角形：(1)已知兩個(gè)角；(2)兩側(cè)和一側(cè)的相對(duì)角度是已知的。余弦定理可以解決以下兩種類型的三角形：(1)已知三條邊；(2)給定兩邊和夾角，遙不可及的月亮離我們的地球有多遠(yuǎn)？在古代，天文學(xué)家在沒有先進(jìn)儀器的情況下估計(jì)了它們之間的距離。什么神奇的方法探索了這個(gè)秘密？今天，我們開始研究正弦定理和余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用。首先，我們研究如何測(cè)量距離。場(chǎng)景指導(dǎo)。1.用三角

2、形解決相關(guān)的術(shù)語。(1)坡度：坡度與地面形成的角度。(2)仰角和俯角：在視線和水平線形成的角度中，水平線以上的角度稱為仰角，水平線以下的角度稱為俯角。(3)方位角：從正北到目標(biāo)方向的夾角。(4)透視：眼球內(nèi)物體兩端發(fā)出的兩條光線相交形成的角度，知識(shí)鏈，1。分析：理解問題的含義并畫出示意圖。建模：將已知量和求解量集中在一個(gè)三角形中，3 .解決方法：使用正弦定理和余弦定理來求解這些三角形，以獲得數(shù)學(xué)模型的解。4.測(cè)試：檢查解決方案是否符合實(shí)際意義，然后得到實(shí)際問題的解決方案。應(yīng)用正弦和余弦定理解決實(shí)際問題的一般步驟如下：例1讓A和B位于河的兩岸，并找出它們之間的距離。在對(duì)A的同一測(cè)量中，測(cè)量員在A

3、所在的河岸上選擇一個(gè)點(diǎn)C(不可到達(dá))，并測(cè)量AC的距離為55米、BAC51和ACB75，并找出A和B之間的距離(精確到0.1米)。解答：根據(jù)正弦定理，A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離是65.7米。分析：邊AB的對(duì)角線是已知的，三角形的一邊AC是已知的。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出邊交流的對(duì)角線。根據(jù)正弦定理，可以計(jì)算出邊AB。例2甲和乙在河的另一邊(無法到達(dá))。設(shè)計(jì)一種方法來測(cè)量兩點(diǎn)之間的差異。我們可以計(jì)算出從河岸上的一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的距離，然后測(cè)量BCA的大小。借助余弦定理，我們可以計(jì)算兩個(gè)不可達(dá)點(diǎn)之間的距離。解決方案：測(cè)量員可以選擇河岸上的兩個(gè)點(diǎn)，分別測(cè)量CD=a，測(cè)量BCA=，ACD=，CDB=兩點(diǎn)。在計(jì)算交流和交流之后，在交流中，余弦定理被用來計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離?？梢钥闯?，在研究三角形時(shí)，根據(jù)這兩個(gè)定理可以靈活地找到許多解，但有些過程是復(fù)雜的。如何找到最佳方法，最重要的是分析這兩個(gè)定理的特點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)科條件選擇最佳的計(jì)算方法。變式訓(xùn)練，2，兩個(gè)燈塔A和B和海洋觀測(cè)站(1)分析：理解問題的含義，區(qū)分已知和未知，并畫出示意圖；(2)建模：根據(jù)已知條件和求解目標(biāo)，將已知量和求解量盡可能集中在相關(guān)三角形中，建立求解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；(3)求解：用正弦定理或余弦定理有序地求解三角形，得到數(shù)學(xué)