1、二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)的應(yīng)用(2)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和技能正確分析和把握利潤(rùn)最大化的數(shù)量關(guān)系，從而獲得功能關(guān)系，進(jìn)而尋求價(jià)值最大化。過程和方法學(xué)習(xí)如何建立數(shù)學(xué)模型來解決優(yōu)化問題，并使用二次函數(shù)的知識(shí)來尋找實(shí)際問題的最大值和最小值。情感、態(tài)度和價(jià)值觀通過二次函數(shù)解決周圍的問題，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，理解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)求解實(shí)際問題中的最大值難點(diǎn)：正確理解問題的含義，找出數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)指導(dǎo)流程場(chǎng)景導(dǎo)入在實(shí)際生產(chǎn)中，我們經(jīng)?？紤]如何獲得最大利潤(rùn)。在這節(jié)課中，我們使用二次函數(shù)來找出如何獲得最大利潤(rùn)。新知

2、識(shí)調(diào)查探索一個(gè)，服裝廠生產(chǎn)的某個(gè)品牌的t恤每件10元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，經(jīng)銷商愿意以13元的單價(jià)經(jīng)銷5000件，并說每件價(jià)格降低0.1元，經(jīng)銷商愿意多經(jīng)銷500件。請(qǐng)幫我分析一下，制造商的批發(fā)單價(jià)是多少，哪個(gè)能賺到最多的利潤(rùn)？第二，一家酒店有120間客房。當(dāng)每個(gè)房間的日租金是160元時(shí)，每天都是滿的。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果每間房的日租金增加10元，每天租用的房間數(shù)量將減少6間。不考慮其他因素，當(dāng)酒店將每個(gè)房間的日租金提高到人民幣時(shí)，該房間日租金的總收入將是最高的。3.一個(gè)果園里有100棵橘子樹，每棵樹平均結(jié)600個(gè)橘子。如果每個(gè)品種都有一個(gè)，那么每棵樹平均會(huì)結(jié)5個(gè)橘子。(1)用函數(shù)圖像描述了柑橘總產(chǎn)量

3、y與新栽柑橘樹數(shù)x之間的關(guān)系。(2)有多少額外的橘子樹能使橘子的總產(chǎn)量超過60，400棵？解決辦法：(1)當(dāng)時(shí)，柑橘總產(chǎn)量隨著種植柑橘樹的增加而增加；當(dāng)時(shí)，橘子的總產(chǎn)量隨著種植橘子樹的增加而下降。(2)增加6 14棵樹可使柑桔總產(chǎn)量超過60400個(gè)。知識(shí)梳理在這節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)如何用二次函數(shù)來解決利潤(rùn)最大化的問題。課堂練習(xí)1.一家商店經(jīng)營(yíng)t恤。眾所周知，批量購買的單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量和單價(jià)滿足以下關(guān)系：在一定時(shí)期內(nèi)，當(dāng)單價(jià)為13.5元時(shí)，銷售量為500件，單價(jià)每下降1元，就可以多賣出200件。請(qǐng)幫忙分析一下：的單價(jià)是多少，哪個(gè)能賺到最多的利潤(rùn)。2.有些產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)等級(jí)，

4、每一個(gè)等級(jí)最低的產(chǎn)品利潤(rùn)為8元。如果每種產(chǎn)品的利潤(rùn)每級(jí)增加2元，在相同的工作時(shí)間內(nèi)，每天可以生產(chǎn)60種最低等級(jí)的產(chǎn)品，每級(jí)減少3種產(chǎn)品。什么等級(jí)的產(chǎn)品最有利可圖？3.一家購物中心出售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件都有利可圖。為了盡快擴(kuò)大銷售、增加利潤(rùn)和減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件襯衫的價(jià)格降低1元，商場(chǎng)平均每天可以多賣2件襯衫。(1)如果一個(gè)購物中心的平均日利潤(rùn)是1200元，每件襯衫的價(jià)格應(yīng)該降低多少？(2)當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)的平均日利潤(rùn)最大？4.當(dāng)以40元購買的某種商品以50元出售時(shí)，可以賣出500元。眾所周知，每漲價(jià)一元，銷售額就會(huì)減少20

5、。為了獲得最大的利益，售價(jià)應(yīng)該是多少？5.購物中心出售某種品牌的純牛奶。眾所周知，購買價(jià)格是每箱40元，制造商要求每箱的價(jià)格在40元到70元之間。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)盒子賣50元，(2)找出該年牛奶在商場(chǎng)平均日銷量的利潤(rùn)W(元)與每箱牛奶售價(jià)X(元)之間的二次函數(shù)表達(dá)式；(每箱利潤(rùn)=銷售價(jià)格-購買價(jià)格)(3)求出(2)中二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x=40，70時(shí)求出w的值，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像的草圖；(4)從函數(shù)圖像可以看出，當(dāng)牛奶價(jià)格為時(shí)，平均日利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)是多少？6.一個(gè)醫(yī)學(xué)研究所開發(fā)了一種治療病毒的新藥。經(jīng)過大量服用試驗(yàn)，已知成年人按規(guī)定劑量服用后，每毫升血液中藥物含量y微

6、克(1微克=10-3毫克)隨時(shí)間x小時(shí)的變化規(guī)律與二次函數(shù)y=AX2 BX C (a 0)相一致，并測(cè)得服用時(shí)(即時(shí)間為0。服用兩小時(shí)后，每毫升血液中的藥物含量為6微克。服用三小時(shí)后，每毫升血液中的藥物含量為7.5微克。(1)試求藥物含量y(微克)和用藥時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式，并畫出0x8范圍內(nèi)的函數(shù)圖像示意圖。(2)僅在服藥后幾小時(shí)，每毫升血液中可容納的最大藥量是多少？計(jì)算出血液中的最大藥物含量。(3)一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？(有效時(shí)間是血液中藥物含量不為0時(shí)的總時(shí)間)7.有一種螃蟹從海里抓到后，不放養(yǎng)只能存活兩天。如果把它養(yǎng)在池塘里，存活時(shí)間可以延長(zhǎng)。然而，每天都有一定數(shù)量的螃

7、蟹死亡，假設(shè)螃蟹的個(gè)體重量在放養(yǎng)期間基本保持不變。目前，一個(gè)經(jīng)銷商已經(jīng)購買了1000公斤的活蟹，并根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格在池塘中放養(yǎng)。此時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格為30元/公斤。據(jù)估計(jì)，此后一公斤活蟹的市場(chǎng)價(jià)格每天可上漲1元。然而，(1)將x天后1kg活蟹的市場(chǎng)價(jià)定為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果活蟹在放養(yǎng)X天后售出一次，1000公斤蟹的總銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；(3)在放養(yǎng)螃蟹多少天后，經(jīng)銷商可以獲得最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=總銷售額-收購成本-費(fèi)用)？最大利潤(rùn)是多少？8.一家公司生產(chǎn)的產(chǎn)品，成本在2元，價(jià)格在3元，年銷售量為10萬件。為了獲得更好的利益，公司準(zhǔn)備花一定的錢做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)年廣告成本為X (10萬元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原來銷售量的Y倍，Y是X的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下：十(10萬元)012y11.51.8(1)找出