1、第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì)。例如北京天壇圓丘的地面由山環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共9圈。請問一共多少塊石板？,問題探究,高斯求和法,1+2+3+ +98+99+100= ？,101,=10150 5050,若把問題變成求：1+2+3+4+ +99=？ 那高斯的方法還可行嗎？,（二）層層鋪墊發(fā)現(xiàn)方法,探究發(fā)現(xiàn) 1+2+3+4+ +99=？,1,99,公式推導(dǎo),現(xiàn)在把問題推廣到更一般的情形： 等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)

2、為a1，公差為d，如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn= a1 +a2+a3+an?,Sn=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a1,Sn=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+an,2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an),倒序相加,公式應(yīng)用,an=a1+(n-1)d,公式的轉(zhuǎn)化：,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：,含a1 和d,含a1 和an,公 式 記 憶,對比：我們可結(jié)合梯形的面積公式來記憶等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式.,a1,an,例 題 講 解在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意

3、，所以中國古代皇家建筑包含許多與9相關(guān)的設(shè)計(jì)。例如北京天壇圓丘的地面由山環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共9圈。請問一共多少塊石板？,例 題 講 解,例2、已知一個(gè)等差數(shù)列an的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？,分析：方程思想和前n項(xiàng)和公式相結(jié)合,解：由題意知：S10310，S201220，將它們代入公式,得到,還有其它方法嗎？,答案: 27,練習(xí)1、,練習(xí)2、等差數(shù)列10，6，2，2， 的前_項(xiàng)的和為54？,答案: n=9，或n=-3（舍去）,1等差

4、數(shù)列前n項(xiàng)和的公式； 2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 倒序相加法； 3.公式的應(yīng)用(知三求一)；,（兩個(gè)）,課堂小結(jié),等差數(shù)列前n項(xiàng)求和,一、教材分析 二、教學(xué)目標(biāo) 三、教法學(xué)法 四、教學(xué)程序,教學(xué)設(shè)計(jì)分析,1.教材地位和作用,等差數(shù)列是重要工具，為進(jìn)一步用代數(shù)方法研究數(shù)列問題奠定了基礎(chǔ) 。,2.教學(xué)重點(diǎn),3.教學(xué)難點(diǎn),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用公式解決一些實(shí)際問題,獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路,1.知識(shí)目標(biāo),2.能力目標(biāo),3.情感目標(biāo),掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能熟練的應(yīng)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和；,培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，通過對公式從不同角度 不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析 問題解決問題的能力,通過生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問題，以及令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,？,1、學(xué)情分析,學(xué)習(xí)基礎(chǔ) 學(xué)習(xí)障礙,2、教學(xué)方法,“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的自主合作式的教學(xué)方法,3.學(xué)法指導(dǎo),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重概念、原理、