1、二次函數(shù)概念,九年級(jí)數(shù)學(xué)下,高明學(xué)校：黃志峰,函數(shù),知識(shí)回顧1：,一次函數(shù),反比例函數(shù),正比例函數(shù),y=kx+b (k0),y=kx(k0),一條直線,雙曲線,知識(shí)回顧2:,一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a、b、c常數(shù)且a0) 若b=0,c0則方程為_; 若b0,c=0則方程為_; 若b=0,c=0則方程為_.,ax2+c=0,ax2+bx=o,ax2=0,圖片欣賞,噴泉(1),二次函數(shù)的概念,學(xué)習(xí)目標(biāo):,結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義,理解二次函數(shù)的有關(guān)概念. 經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程,體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型. 體會(huì)數(shù)學(xué)與我們生活

2、的聯(lián)系.,1、正方體的棱長(zhǎng)為x(cm),那么它的表面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式是_,2、化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200噸，三月份生產(chǎn)y噸，則y與月平均增長(zhǎng)率x的函數(shù)關(guān)系是_,3、有一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)與寬的和為30cm，設(shè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，矩形面積為S，則S與L的函數(shù)關(guān)系式是_,y=200 x2+400 x+200,S=-L2+30L,y=6x2,觀察上述三個(gè)函數(shù)y=6x2,y=200 x2+400 x+200, S=-L2+30L.請(qǐng)先找出它們的自變量，并探討出其共同特征. 答:1、關(guān)于自變量的代數(shù)式是整式. 2、自變量的最高次數(shù)是2. 總之：以上函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.,形如y=ax2+b

3、x+c(a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)其中，x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),二次函數(shù)的概念,若b=0,c0則二次函數(shù)的表達(dá)式為_; 若b0,c=0則二次函數(shù)的表達(dá)式為_; 若b=0,c=0則二次函數(shù)的表達(dá)式為_.,y=ax2+c,y=ax2+bx,y=ax2,例. 已知函數(shù)y=ax2+bx+c.,當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是正比例函數(shù)? 答：_ (2) 當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是一次函數(shù)? 答：_ (3) 當(dāng)a,b,c是怎樣的數(shù)時(shí)，它是二次函數(shù)? 答：_,a=0,b0,c=0,a=0,b0,c 為任意常數(shù),a0,b、c為任意常數(shù),例

4、2:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？如果是二次函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) (7)y=ax2+3x+1(a為常數(shù)),綜合運(yùn)用：,1、如果函數(shù)y= xk23k+2 +kx+1是二次函數(shù),求k的值. (口答)如果函數(shù)y=(k-3) xk23k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值為_.,綜合運(yùn)用：,2、如果函數(shù)y=(a+1)x2a+3x-4a是二次函數(shù)，求a的值. 如果函數(shù)y=(a2+1)x2a+3x-4a是二次函數(shù)，則a的值

5、為_. 3、如果函數(shù)y=(k+2)xk2-4+5kx-6是二次函數(shù)，求k的值,小結(jié):,如何判斷一個(gè) 函數(shù)是二次函數(shù)? 答： 1、關(guān)于自變量的代數(shù)式是整式 2、自變量的最高次數(shù)是2 3、二次項(xiàng)的系數(shù)是不為0,今天這節(jié)課你有什么收獲 ？還有什么疑惑？,函數(shù),知識(shí)總結(jié)：,一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù),正比例函數(shù),y=kx+b (k0),y=kx(k0),一條直線,雙曲線,y=ax2+bx+c,（a0）,函數(shù),解題方法及思想的歸納：,在對(duì)二次函數(shù)的概念進(jìn)行總結(jié)時(shí),借鑒了一次函數(shù)的概念,今后的學(xué)習(xí)中要注意這種類比方法的運(yùn)用. 把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(轉(zhuǎn)化思想)數(shù)學(xué)問(wèn)題,并利用二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型. 解題時(shí),要時(shí)刻注意題目中隱含條件,并對(duì)所解結(jié)果進(jìn)行分類討論.(如:活動(dòng)三的第2題：自變量x 的最高次數(shù)為2，并且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.),檢測(cè)題：,1、下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，指出a、b、c (1)y=1-3x2； (2)y=x(x-5)； (3)y=3x(2-x)3x2； (4)y(x2)(2-x)； (5)yax