1、第十一章,統(tǒng)計綜合評價,第十一章 統(tǒng)計綜合評價,學習目標: 1、了解綜合評價的基本概念、特點及一般程序； 2、掌握選擇評價指標的幾種主要方法； 3、掌握對評價指標進行無量綱處理的幾種主要方法； 4、掌握評價指標權重的集中計算方法； 5、掌握評價項目的幾種綜合方法。,11.1 統(tǒng)計綜合評價概述,11.1.1 統(tǒng)計綜合評價的概念 11.1.2 綜合評價的特點 11.1.3 統(tǒng)計綜合評價的一般程序 11.1.4 綜合評價的局限性,11.1.1 統(tǒng)計綜合評價的概念,統(tǒng)計綜合評價簡稱綜合評價就是根據(jù)統(tǒng)計分析研究的目的，依據(jù)已有的統(tǒng)計資料，借助統(tǒng)計理論和方法，對研究對象及其組成部分的數(shù)量規(guī)模大小、水平高低

2、、速度快慢、質量狀況及內部協(xié)調狀況做出定量的判斷，得出概括性的結論，從而揭示事物的本質及其發(fā)展規(guī)律的一種統(tǒng)計分析方法。 構成統(tǒng)計綜合評價的基本要素有被評價對象、評價指標體系、評價指標的權重系數(shù)、綜合評價模型、評價主體、評價原則、評價環(huán)境等有機組合構成一個綜合評價系統(tǒng)。,11.1.2 綜合評價的特點,第一，綜合評價包括多個評價指標，并由此構成一個評價 指標體系； 第二，綜合評價中的多個評價指標是分別描述評價對象系 統(tǒng)的各個方面，它們應該包含被評價對象系統(tǒng)的全部信息； 第三，各個評價指標在整個評價指標體系中的重要性是不 一樣的，因此各個評價指標的權重也應該有所不同。 第四，各個評價指標的具體量綱是

3、各不相同的，不同量綱 的指標值之間無法進行相互比較，綜合評價的前提是必須把不 同量綱的指標值轉化為無量綱的相對評價值； 第五，依據(jù)評價對象系統(tǒng)的屬性特點來選擇不同的評價方 法，建立相應的綜合評價模型，把各指標評估值合成在一起， 計算出綜合評價結果，對評價對象系統(tǒng)進行比較分析，得出一 個整體性的評價。,11.1.3 統(tǒng)計綜合評價的一般程序,1.明確評價對象系統(tǒng)和評價目的； 2.對評價對象系統(tǒng)進行系統(tǒng)分析，明確評價對象系統(tǒng) 的主要屬性； 3.選取評價指標，構建評價指標體系； 4.確定各評價指標的權重； 5.對評價指標進行無量綱化處理； 6.選擇評價方法，建立綜合評價模型，計算綜合評價 結果； 7.

4、根據(jù)綜合評價結果進行統(tǒng)計分析； 8.作出綜合評價的結論。,11.1.4 綜合評價的局限性,1.綜合評價結果具有相對性 2.綜合評價的結果不具有唯一性 3.綜合評價結果常帶有主觀性 4.綜合評價結果的可比性存在一定的局限,11.2 綜合評價過程,11.2.1 評價指標的確定 11.2.2 無量綱化處理方法 11.2.3 指標權重的確定 11.2.4 評價項目的綜合匯總,11.2.1.1 評價指標的選擇原則,1、目的性原則 2、客觀性原則 3、全面性原則 4、敏感性原則 5、相互獨立性原則 6、 可比性原則 7、可操作性原則,選擇評價指標的方法有兩種：定性方法和定量方法。 1、定性方法 常用的定性

5、方法有：綜合法和分析法。 綜合法是指通過研討會或征詢專家意見的方式，集中專家 們的意見，以確定評價指標。這種方法是借助專家的智力優(yōu)勢 和經驗以選擇評價指標的。根據(jù)專家意見的集中和分散情況， 可以采取一次或多次的形式選擇確定。 分析法是將評價的對象劃分為若干各組成部分或不同的側 面，明確各個部分或側面所要評價問題的內涵和外延，在此基 礎上，對每一側面分別選用一個或若干個指標以反映評價對象 的特征。,11.2.1.2 評價指標的選擇方法,2、定量方法 常用的定量方法有：試算法、聚類分析法和主成分分析法 等幾種。 第一種方法：試算法是通過歷史資料的試算來判斷指標的 有效性。 例如，要評價全國各地區(qū)2

6、005年可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施績 效，可以2003年和2004年的數(shù)據(jù)進行試算，通過試算結果判 斷所選指標的合適性，然后對相關指標進行科學比較，把那些 代表性強的指標納入指標體系的構建之中，然后反復修正指標 體系直至滿意為止。,11.2.1.2 評價指標的選擇方法,2、定量方法 第二種方法：聚類分析法 聚類分析在選擇指標方面的基本思路是：如果有若干個指 標，首先將每一個指標看成一類，然后根據(jù)指標間的相似程 度，通過比較類間距離進行并類。每次將距離最近的兩類加以 合并，余下N-1類。再選擇這N-1類中距離最近的兩類加以合 并，余下N-2類。依次類推。這樣，每合并一次，就減少一 類，繼續(xù)這一過程，直

7、至將所有指標合并成為一類為止，形成 由小到大的分類系統(tǒng)，即譜系。最后整個分類結果畫在一張圖 上，稱為聚類圖或譜系圖，以此直觀地反映各指標間的親疏關 系。,11.2.1.2 評價指標的選擇方法,第二種方法：聚類分析法 聚類分析法的具體實施步驟： 選擇度量指標間相似程度的方法。常用的方法是相關系數(shù)法。各指 標兩兩之間都可以計算相關系數(shù)，從而形成一個相關系數(shù)矩陣。 選擇度量指標類間距離的方法。常用的方法有最長距離法、最短距 離法、重心法、類平均法、離差平方和法。由于一般利用相關系數(shù)表示指 標（類）間的相似程度，所以多采用相關系數(shù)量大法進行聚類。 根據(jù)聚類結果繪制聚類圖。根據(jù)聚類結果確定指標體系，必須

8、以相 關程度作為劃分標準。至于分類時用的閾值為多少，要視對指標的簡約性 要求不同而定。若對指標體系的簡約性要求不高，可選擇較高的相關系數(shù) 作為閾值，反之亦然。 根據(jù)最后劃分的類別確定指標體系。由于同一類中指標的相似程度 相高，即信息重復較多，可以選擇其中之一作為代表，從而達到簡化指標 的目的。,11.2.1.2 評價指標的選擇方法,例11-1假定我們初步選擇了某事物各個不同側面特征的指標共8個，記為 。 已知各指標之間的相關系數(shù)矩陣見表11-1。,表11-1 指標相關系數(shù)矩陣,第一步,在矩陣中找到相關系數(shù)最大的兩個指標，由 知，相似程度最高,故聚為一類。留下 為代 表，將有關X3的信息從表11

9、-1中去掉，即劃掉第三行、第 三列。由此得到新的相關矩陣(見表11-2)。,表11-2 指標相關系數(shù)矩陣,第二步，從表12.1.2中找出最大的相關系數(shù)為 ， 故 與 聚為一類，留下 作為這一類的代表，從表11-2 中去掉 的有關信息形成新的相關系數(shù)矩陣(見表11-3)。,表11-3 指標相關系數(shù)矩陣,第三步，表11-3中最大的相關系數(shù)為 ，所以 與 聚成一類，由于 已與 聚成一類了,所以該步實際上是將 聚為一類。 重復這一過程，直至將所有指標聚為一類為止。由于有8個指標，所以需要七步（第四步至第七步聚類過程從略）。最終形成聚類圖（譜系圖）如圖1-1所示。,第三種方法：主成分分析法 主成分分析就

10、是設法將原來眾多的具有一定相關性的指標(比如p個指標),重新組合成一組新的相互無關的綜合指標來代替原來的指標。 主成分分析計算步驟如下： 由已知的原始數(shù)據(jù)矩陣 計算樣本均值向量 （11-1）其中 計算樣本協(xié)方差矩陣 （11-2）其中,11.2.1.2 評價指標的選擇方法,把原始數(shù)據(jù)標準化,即 記 。 （11-3） 形成樣本相關矩陣 ； （11-4） 求的 特征根 及相應的標準正交化的特征向量 ，可得主成分為 。 （11-5）,11.2.1.2 評價指標的選擇方法,例如11-2電子工業(yè)部所屬的15個工廠某年份的經濟效益數(shù)據(jù)如下表11-4。,表11-4 工廠的經濟效益指標,其中： 資金利稅率（%）

11、； 固定資產利稅率（%）； 流動資金利稅率（%）； 全員利稅率（%）； 成本利稅率（%）； 流動資金周轉天數(shù)； 按照上述步驟，可以計算出樣本相關矩陣為,的特征根及相應的標準正交化的特征向量分別為,表11-5 特征向量表,第一個主成分為 第二個主成分為 此主成分主要反映后兩個經濟指標的效果。 由于前兩個主成分的累計貢獻率已達94.5%，因此可以選取，來評價這些工廠的綜合經濟效益。 很顯然，用兩個綜合指標來代替原來的6個指標，起到了精簡指標的作用。,11.2.2 無量綱化處理方法,評價指標體確定之后，由于各評價指標的量綱不同而無法進行直 接匯總，為此必須在 完成數(shù)據(jù)收集之后進行消除量綱的處理。比較

12、常 用的有以下三種： 1.相對化處理法 相對化處理法是一種比較簡單和實用的方法，易于理解，計算簡 便。這種方法是先對每一個評價指標確定一個標準值，然后用各評價 指標的實際值與該指標的標準值進行比較，得到一個無名數(shù)的比值。 一般可用參評單位某一時期的平均值或最優(yōu)值作為標準值。根據(jù)研究 目的不同，也可以選擇國際先進水平、國內先進水平、歷史最高水平 或計劃規(guī)定水平等作為標準值。通過實際值與標準值的比較，可以將 不同性質、不能同度量的各種評價指標換算成可以進行同度量的評價 指標。,11.2.2 無量綱化處理方法,在比較時，由于評價指標有“正”、“ 逆”之 分，相應的無量綱化處理方法也有兩種情況：1）

13、正指標是指指標數(shù)值越大越好的指標，如產值、利 潤及利潤率、全員勞動生產率等；2）逆指標是指 指標數(shù)值越小越好的指標，如單位產品成本、單位 產品能耗、流動資金周轉天數(shù)等。若將處理后的值 記為，則相對化處理的計算公式為：,11.2.2 無量綱化處理方法,例如11-3假定要對某市五個地區(qū)某個時期的 工業(yè)企業(yè)經濟效益指標進行相對化處理。已知這 五個地區(qū)的工業(yè)企業(yè)經濟效益指標實際值如表11- 7所示，假設以該地區(qū)同期所有工業(yè)企業(yè)各指標平 均值作為標準值。,表11-7 工業(yè)企業(yè)經濟效益表,現(xiàn)對各指標進行相對化處理。由于表11-7中6個評價指標皆為正指標，故將各工業(yè)企業(yè)的各指標實際值與其標準值相比即可。將標

14、準值和處理后的值一并列入表11-8。,表11-8 相對化處理計算表,11.2.2 無量綱化處理,2.函數(shù)化處理法 函數(shù)化處理方法又稱為功效系數(shù)法,其特點是利用 特定的方法將每一個指標的實際值轉化為用百分制表 示的分值。這種方法不僅可以對每一指標的好壞優(yōu)劣 作出直觀的判斷，還可以解決不同性質的指標綜合問 題。而且不論正指標還是逆指標，都可以用同一個公 式去處理,解決了前一種方法正逆指標必須使用不同 公式的不便。,11.2.2 無量綱化處理,函數(shù)化處理的步驟如下： (1)對每個指標兩個閾值（臨界值），其中一個為上限 值，又稱為滿意值，記為 ，另一個為下限值，又稱為不 允許值，記為 。對于正指標有

15、，對于逆指標則 有 。 (2)以兩個閾值的差（即 ）為分母計算單項功 效系數(shù)，其公式如下： 式中， 為第i個指標的功效系數(shù)，可見，它是指標實際 值的一個函數(shù)，故功效系數(shù)又稱為功效數(shù)。,11.2.2 無量綱化處理,在實際工作中，人們?yōu)榱耸乖u價結果與習慣中的百比 制評分法相一致，往往并不直接使用功效系數(shù)，而是將功 效系數(shù)進行轉換，若記轉換后的功效系數(shù)值為D，則有：,例11-4假設有三個地區(qū)，經濟效益指標如表11-9所示。,表11-9 三個地區(qū)經濟效益系列指標表,若要對其用功效系數(shù)法進行處理，需要有五個經濟效益指標的閾值。上、下限的確定一般要根據(jù)該領域（行業(yè)）的有關規(guī)定進行。,以甲產品銷售率為例，各

16、地區(qū)的功效系數(shù)的計算如下： 甲地區(qū)產品銷售率功效系數(shù)= 乙地區(qū)產品銷售率功效系數(shù)= 丙地區(qū)產品銷售率功效系數(shù)=,表11-10 功效系數(shù)處理表,其它各指標的處理與此類似.將處理后的數(shù)值列入 表11-10中。,3.標準化處理 標準化處理是多元統(tǒng)計中常用的，在假定各變更服從 正態(tài)分布的前提上，將變量值轉化為數(shù)學期望為0，方差為 1的標準化數(shù)值，從而達到同度量效果的方法。標準化處理 的具體步驟如下： (1)計算出各評價指標的平均數(shù)（期望值）和標準差， 公式如下：,11.2.2 無量綱化處理方法,11.2.2 無量綱化處理方法,(2)若記處理后的值為則有： 正指標： 逆指標： 即逆指標的處理值的符號與正

17、指標相反。標準化的數(shù)值 圍繞0上下波動， 表明實際值高于平均數(shù)， 則 表明實際值小于平均數(shù)。,表11-11 三地區(qū)經濟效益評價標準化處理計算表,例11-5仍以表11-9的資料為例，標準化處理后的結果如表11-11所示。,11.2.3 指標權重的確定,1、確定指標重要性的量化標準 2、組織專家評判 3、對專家評判的結果所形成的初始權數(shù)進行處理,11.2.3.1 確定指標重要性的量化標準,確定指標重要性的量化標準常用比率標度法。比率標度法是以人們對 事物 質的區(qū)別的評判標準為基礎。一般地，以5種判別就可以很好地表示 其質的區(qū)別。當評判需要更高的精度時，可以在相鄰判別之間進行比較， 形成9種判別即9

18、個標度。,標度,11.2.3.2 組織專家評判,組織專家評判的特點是依靠專家的經驗來確定指標的重要 性。其主要步驟是； (1)將統(tǒng)計分析目的、已建立的指標體系和第一步確定的指 標重要性量化標準分發(fā)給各個專家，請他們獨立地給出各指標 重要性權數(shù)(權重)。 (2)分別計算各指標權重的均值和標準差。 (3)將計算結果反饋結專家，并要求專家再次提出修改意見 或更改指標的建議。在這基礎上重新確定權數(shù)。 (4)重復以上13的步驟，直至獲得較為滿意的結果(或各 專家對各個評價項目所確定的權數(shù)趨于一致)為止。,11.2.3.3 對專家評判的結果所形成的初始權數(shù)進行處理,1、建立判斷矩陣。對于N個評價指標，通過

19、專家評判進 行兩兩比較，其初始權數(shù)形成判斷矩陣A。判斷矩陣A中第I 行第J列的元素， 表明指標 和 比較后所得的標度。 2、計算判斷矩陣A的特征值及特征向量（權重）。計算 矩陣 的特征向量有三種方法:冪法、方根法、和積法，冪法可 以求得任意精度的特征向量，但是對于層次分析法中的求 解，并不需要很高的精度，因為判斷矩陣本身就存在相當?shù)?誤差范圍，所以可以采用更為簡便的近似求解法，方根法和 和積法都是此類近似求解法，本書采用方根法。,例11-6假設有三個評價指標 ， ， ，其判斷矩陣如11-14所示，試確定這三個指標的權數(shù)。,表11-14 指標的判斷矩陣,解：根據(jù)己知條件計算：,=1.5874 =

20、1 =0.63 進行歸一化處理： 進行一致性檢驗， =3.054， =0.027 =0.0460.1。 因此，通過以上計算，三個指標的權數(shù)為：0.493，0.311，0.196。,11.2.4 評價項目的綜合匯總,1.總分評定法 總分評定法是通過將變量值轉化為分值，后將各個評價對象的 分值加總的方法。將變量值轉化為分值，可以有多種的記分方法。 (1)對于以定距尺度或定比尺度計量的評價指標，其記分方式可 根據(jù)各評價指標的優(yōu)劣排次，名次在前計高分，名次在后者計低分 。例如，采用的指標是動態(tài)指標，以報告期值對比基期值，采用三 檔記分：報告期對比基期增加者，記滿分；報告期與基期持平者， 減半記分；報告

21、期比基期下降者計零分。 (2)對于以定序尺度計量的評價項目，一般把該項目劃分為若干 個評分等級，并對不同等級賦予適當?shù)姆种?，然后請足夠多的評判 者按預定的評分等級對該項目評分。,11.2.4 評價項目的綜合匯總,現(xiàn)以兩個實例說明總分評定法的具體運用。 例11-7如果要考核上市企業(yè)經濟效益，假設選擇工業(yè)增 加值率、資金利稅率、成本費用利潤率和流動資產周轉次數(shù)四 個指標為評判指標。 假定對上述四個指標確定的標準分分別 為20，40，30，10，四個地區(qū)的資料如表11-14所示。,表11-14 四個地區(qū)上市企業(yè)經濟效益的資料表,解：根據(jù)評分標準：動態(tài)指標大1者記滿分，動態(tài)指標小于1者記0分。,則四個

22、地區(qū)地得分情況如下： 甲：20+40+0+0=60 乙：0+0+30+0=30 丙：20+0+0+020 ?。?+0+0+0=0 上面計算結果表明，甲地區(qū)經濟效益最佳，乙、丙次 之，丁地區(qū)最差。,例11-8某公司對所屬企業(yè)的管理人員工作質量的評 判項目包括：組織能力、管理水平、業(yè)務知識和廉潔奉 公精神四個項目，并對各項目的評分標準規(guī)定：很好，5 分；較好，4分；一班，3分；較差，2分?，F(xiàn)組織100名 職工對H管理人員進行評分，該管理人員的各項目得票數(shù)、 得票率如表11-6所示。,表11-5 某公司所屬企業(yè)的管理人員工作質量評判項目表,解：依題意得，該管理人員組織能力得分為: 50.45+40.

23、4+30.15+20=4.3 該管理人員組織能力、管理水平、業(yè)務知識、廉潔奉 公的得分分別為4.3，3.8，3.5，3.75。 則該管理人員工作質量綜合分為： 4.3+3.8+3.5+3.75=15.35分。,2.加權平均綜合法 加權平均綜合法有兩種形式，一種是加權算術平均形 式，另一種是加權幾何平均形式。采用加權算術平均形式 計算，其基本公式如下： 加權算術平均綜合值= 上式中，給定評價指標體系由n個指標構成，i=1,2，n，Ki 為已經過同度量處理的各項考核指標的相對值，Wi為各項指 標的權重，W1+W2+Wn=100%(或=1)。,11.2.4 評價項目的綜合匯總,3.距離綜合法 距離法是以各項評價指標實際值與最優(yōu)值（或標準值) 之間距離的大小來衡量其效益的高低。 對評價指標體系中的各評價指標進行相對化處理后， 運用距離法進行綜合，其綜合值反映了各評價指標與相應 的標準值(或最優(yōu)值)之間的距離。第j個參評單位的距離綜 合值的計算公式如下：,11.2.4