1、,13.3.1等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:,有兩條邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的定義,腰,腰,底邊,頂角,底角,如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開(kāi),得到的ABC有什么特點(diǎn)?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,觀察操作,等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,想一想:,除了能得到BC 你還能發(fā) 現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,

2、=90,AD是底邊上的中線(xiàn),AD是頂角平分線(xiàn),AD是底邊上的高,猜想與論證,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,猜想,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的高線(xiàn)AD，則ADB=ADC=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtADB RtADC (HL)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,作底邊的高線(xiàn),在RtADB和RtADC中,性質(zhì)1 : 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”，前提是在同一個(gè)三角形中。）,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證：

3、 B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的高線(xiàn)AD，則ADB=ADC=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtADB RtADC (HL)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,作底邊的高線(xiàn),在RtADB和RtADC中,性質(zhì)2 ：等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。,AB=AC, ADBC， _ = _，_= _.,(2) AB=AC, AD是中線(xiàn)， _ ，_ =_.,(3) AB=AC, AD是角平分線(xiàn)， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一

4、” （前提是在同一個(gè)等腰三角形中）,數(shù)學(xué)符號(hào)：在ABC中，,等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸就是其頂角的平分線(xiàn)（底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高）所在的直線(xiàn)。,等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形, 那它的對(duì)稱(chēng)軸是？,36,120,如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。,（1）,（2）,隨堂練習(xí),72,30,隨堂練習(xí),練習(xí)2如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底邊BC 上的高，標(biāo)出B， C，BAD，DAC 的度數(shù)，并寫(xiě)出圖中所有相等的 線(xiàn)段.,B=C=BAD=DAC= 45,AB=AC,BD=CD=AD,解：AB=AC，BD=BC，BD=AD， ABC=C ,C =BDC， A

5、=ABD （等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 在ABC中，A+ABC+C=180， 即 x+2x+2x=180 解得x=36， 在ABC中，A=36ABC=C=72,例題：如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各內(nèi)角的度數(shù)？,如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù),解：AB=AD, AD=DC B= ADB，C= DAC 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,課堂練習(xí),課本第77頁(yè)練習(xí)第3題,軸對(duì)稱(chēng)圖形,兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”,頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”,等腰三角形,小 結(jié),作業(yè): 習(xí)題13.3 第1、4、6題,謝謝指導(dǎo),再 見(jiàn),等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為_(kāi).,等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 _.,等腰三角形一