1、第二章 規(guī)則波導(dǎo),波導(dǎo) 通常專指 波導(dǎo)管 廣義地指 能夠引導(dǎo)電磁波傳播的裝置 比如雙導(dǎo)線、同軸線、微帶線、介質(zhì)傳輸線等均可稱為波導(dǎo)。 也可以統(tǒng)稱為傳輸線。其作用都是導(dǎo)引電磁波沿一定方向傳播 被導(dǎo)引的電磁波稱為導(dǎo)行波，這些傳輸線稱導(dǎo)波系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)波,規(guī)則波導(dǎo) 指沿軸向方向，橫截面的形狀、尺寸，以及填充介質(zhì)的分布狀態(tài)和電參數(shù)均不變化的無限長(zhǎng)的直波導(dǎo)。,2-1 波動(dòng)方程與導(dǎo)行波,為使問題更簡(jiǎn)單化并考慮實(shí)用性，作如下假設(shè)： 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)電面（） 波導(dǎo)內(nèi)為理想介質(zhì)（、為實(shí)數(shù)常數(shù)） 波導(dǎo)內(nèi)為無源區(qū)域(=0,J=0)，且遠(yuǎn)離波源。 波導(dǎo)中的場(chǎng)隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，可用復(fù)數(shù)形式表示 波導(dǎo)無限長(zhǎng),研究波導(dǎo)中的電

2、磁場(chǎng)問題，實(shí)質(zhì)上就是求滿足波導(dǎo)內(nèi)壁邊界條件的Maxwell方程組,2-1 波動(dòng)方程與導(dǎo)行波,1) 首先通過麥克斯韋方程組建立起電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程,J、和 都為0， 、都是實(shí)常數(shù),對(duì)兩個(gè)旋度方程求旋度運(yùn)算,2-1 波動(dòng)方程與導(dǎo)行波,2)時(shí)間和空間變量分離,對(duì)于簡(jiǎn)諧場(chǎng)，可用復(fù)矢量形式表示,2-1 波動(dòng)方程與導(dǎo)行波,坐標(biāo)系的選擇,采用廣義的正交（柱）坐標(biāo)系 （u,v,z）,此時(shí)可將場(chǎng)量分解為橫向分量和縱向分量，,縱向和橫向變量分離,其中， E(u,v)僅是橫向坐標(biāo)(u,v)的函數(shù)，它表示電場(chǎng)在波導(dǎo)橫截面內(nèi)的分布狀態(tài)，稱為分布函數(shù)， Z(z)僅是坐標(biāo)z的函數(shù)，它表示電場(chǎng)沿z軸的分布規(guī)律，稱為傳播因子。,

3、將Laplace算子分離為橫向和縱向兩部分,2-1 波動(dòng)方程與導(dǎo)行波,h1和h2與坐標(biāo)z無關(guān)， 且 h31,已知廣義正交坐標(biāo)系下，,其中：,利用變量分離對(duì)復(fù)矢量波動(dòng)方程處理,2-1 波動(dòng)方程與導(dǎo)行波,應(yīng)為常數(shù),是傳播常數(shù)， =+j 理想：0,=j,令,2-1 波動(dòng)方程與導(dǎo)行波 導(dǎo)行電磁波,通過對(duì)縱向坐標(biāo)z，先進(jìn)行分離變量。由此 可以得到兩個(gè)方程。,是傳播常數(shù)，=+j； 理想：0,=j，此時(shí),理想： Kc2k2-2 KKC時(shí)，=0，波不再沿z軸傳播，稱截止?fàn)顟B(tài); KC稱為截止波數(shù) Kc大小與波導(dǎo)橫截面的形狀、尺寸，以及所傳輸?shù)牟ㄐ陀嘘P(guān)。,(1) 一個(gè)是關(guān)于z的二階常微分方程, 其通解就是導(dǎo)行波的

4、一般形式。,(2) 另一方程是E和H關(guān)于u，v兩個(gè)變量的二階偏微分方程,將E和H兩個(gè)空間矢量（都有u,v,z三個(gè)分量） 分解為6個(gè)分量，得到 標(biāo)量形式亥姆霍茲方程,6個(gè)分量不是完全獨(dú)立的, 因?yàn)樾铦M足Maxwell方程中的兩個(gè)旋度方程 若將兩個(gè)縱向分量Ez和Hz作為獨(dú)立變量，再利用麥克斯韋方程中的旋度關(guān)系,就可以導(dǎo)出各橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系。,2-1 波動(dòng)方程與導(dǎo)行波 導(dǎo)行電磁波,將場(chǎng)量寫出縱向和橫向分量,應(yīng)滿足Maxwell旋度方程,橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系,取式(1)兩端的橫向分量：,同理，取式(2)兩端的橫向分量，可得：,式(4)兩端同時(shí)用z叉乘,整理得：,兩邊同除以Kc2,類似可得：,若波導(dǎo)是無