1、1.1 認識三角形【知識要點】1三角形的有關概念及表示方法（1）定義：由不在同一直線上的線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形注意：三條線段必須“不在同一直線上”才能組成三角形三條線段“首尾順次相接”指三角形是個封閉圖形（2）表示方法“三角形”可以用符號“”表示頂點是A、B、C的三角形可以用“ABC”表示,其中的字母順序可以任意放置.（3）三角形的基本要素邊（三條）、角（三個）、頂點（三個）ABC的三邊可以用AB、AC、BC表示，也可以用a、b、c表示2三角形三邊關系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即若用a、b、c表示三角形的三邊，則：abc，acb，bca這三個不等式都成

2、立注意：要注意“任意”二字，它表示的是上述三個不等式都要成立三角形三邊關系是判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，只有三條線段的長能同時滿足上述三個不等式，它們才可以構成一個三角形 3三角形內(nèi)角和，三角形外角和補充：四邊形的內(nèi)角和為： 多邊形的內(nèi)角和為：4三角形的分類（1）三角形按角分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（2）銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的有關知識：銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角的三角形直角三角形：i）定義：有一個角是直角的三角形ii）表示方法：直角三角形ABC可用符號“RtABC”表示iii）直角三角形兩銳角互余記?。篈BC中，ABCABC是直角三角形iv）直角三角形三邊名

3、稱如圖2。鈍角三角形：有一個內(nèi)角是鈍角的三角形只知道一個內(nèi)角，那么這個三角形不能確定！5三角形中三種重要線段（1）三角形的角平分線定義：三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線 幾何表示（如圖3）：AD是ABC的角平分線12BAC， 或 BAC2122三角形的三條角平分線交于一點 角平分線與三角形的角平分線的區(qū)別：一個角的角平分線是射線，三角形的角平分線是線段（2）三角形的中線定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線幾何表示（如圖4）：AE是ABC的中線BECEBC，或 BC2BE2CE三角形的三條中線交于一點三角形

4、的一條中線將這個三角形分成面積相等的兩個三角形三角形的三條中線把三角形分成六個面積相等的三角形三角形三邊中點的連線把三角形分成4個全等三角形如圖5，若AE是ABC的中線，則BEEC，而AFBC，所以AF既是ABE的高，又是AEC的高，所以ABE與AEC等底同高，根據(jù)S底高2，則SABESAEC（3）三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高幾何表示（如圖6）：AF是ABC的高，AFBAFC90三角形的三條高所在的直線交于一點說明：“所在直線”交于一點是因為三角形的高根據(jù)三角形形狀的不同而有變化現(xiàn)將銳角三角形、直角三角形、鈍

5、角三角形的三條高作出由圖中可看出銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高是直角三角形的直角邊，且三條高的交點在直角的頂點處，鈍角三角形的兩條高沒有相交，他們所在的直線的交點在三角形的外部【典型例題】【例1】三角形三邊長為3，a，7，則a的取值范圍是_【例2】一等腰三角形兩邊長分別為3，7，則該三角形的周長是_【例3】ABC中，ABC123，則ABC是_三角形【例4】如圖8，ADBC，則圖中鈍角三角形有_個，銳角三角形有_個，以AD為高的三角形有_個【例5】如圖9，AD是ABC的邊BC上的高，AE是BAC的平分線若B53，C77，則DAE_【例6】直角三角形兩銳角平分線所夾鈍角的度

6、數(shù)為_練習：1三角形的三條中線，三條角平分線，三條高_，其中直角三角形的高線交點為直角三角形的_，鈍角三角形三條高_. 2如圖,飛機要從A地飛往B地,因受大風影響,一開始就偏離航線(AB)18(即A=18)，飛到了C地，已知ABC=10，現(xiàn)在飛機要達到B地需以_的角飛行(即BCD的度數(shù)). 三、計算題3.在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求ABE、ACF和BHC的度數(shù).4如圖，在ABC中，B=44，C=72，AD是ABC的角平分線。(1)求BAC的度數(shù)；(2)求ADC的度數(shù) 5如圖，CD是ABC的AB邊上的高，CB是ADC的中線，已知AD=10，CD=6，請求出ABC的面積。 6如圖，A