1、江蘇省江浦高級中學2020學年度第一學期期中高二數(shù)學復習試題一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分。)1從2020名學生中選取50名組成參觀團,若采用下面的方法選取: 先用簡單隨機抽樣從2020人中剔除4人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行.則每人入選的概率 （ ）A不全相等 B均不相等 C都相等,且為 D都相等,且為 2拋物線y=ax2的準線方程是y=1，則a的值為 ( )(A) (B) (C)4 (D)43在一次模擬打飛機的游戲中，小李接連射擊了兩次，設命題p1是 “第一次射擊擊中飛機”，命題p2是“第二次射擊擊中飛機”，則命題“恰有一次擊中了飛機”可表示為 （ ）Ap1

2、且p2 B非p1 且非p2 C（p1 且非p2 ）或（非p1 且p2 ） Dp1 或p24盒子中有10只螺絲釘，其中有只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取個，那么等于 ()恰有只是壞的概率 恰有只是好的概率只全是好的概率 至多只是壞的概率5雙曲線與橢圓，其中，若它們的離心率互為倒數(shù)，則( ) B C D高收入中等收入低收入125戶400戶475戶62020年底，某地區(qū)經(jīng)濟調(diào)查隊對本地區(qū)居民收入情況進行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按本地區(qū)確定的標準，情況如右表：本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2020年要實現(xiàn)一個美好的愿景，由右邊圓圖顯示，則中等收入家庭的數(shù)量在原有的基礎要增加的百分比和

3、低收入家庭的數(shù)量在原有的基礎要降低的百分比分別為 ( B )A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%二、填空題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，)7在樣本數(shù)為11組的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為_ 8、寫出命題：“至少有一個實數(shù), 使=0”的否定 .9給出以下四個命題： (1)“若,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；(2)基本算法語句僅有輸入、輸出語句；(3)“若，則有實根”的逆否命題；(4)某種產(chǎn)品有甲、乙兩種型號。現(xiàn)有

4、甲型：3200個，乙型：2000個，從這些產(chǎn)品中采用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為26的樣本，則應從甲型產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品數(shù)為18。其中真命題的序號是_ 。10.是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且,，則_ 11、以為中點的拋物線的弦所在直線方程的為 12、分別在區(qū)間1,6和2,4內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為m和n，則的概率為 13、下面是一個算法的偽代碼，如果輸入的數(shù)分別為3和0，則輸出的結(jié)果分別為 _,_.Read xIf x0 Then yx2+3 Elseyx+2 End IfEnd IfPrint y題(13)圖 14如下圖，已知橢圓，弦AB所在直線方程為：，現(xiàn)隨機向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子

5、落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為_。（橢圓的面積公式S，其中a是橢圓長半軸長，b是橢圓短半軸長）15如下圖，在坐標平面內(nèi)作兩條與實軸平行的直線,它們分別與雙曲線的左右兩支交于點 A1，B1；A2，B2；F是雙曲線的右焦點，則=_。 16運行下面的流程圖輸出的結(jié)果是_。三、解答題(本大題有6小題，共80分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)（17）(本小題滿分12分，第一小問滿分8分，第二小問滿分4分)(A)(B)II+1輸出SNYI1S1已知數(shù)列，計算數(shù)列的第20項.現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如圖所示）.()請在圖中判斷框中的（A）與執(zhí)行框中的（B）處填上合適的語句，使之能完成該題的算

6、法功能.() 根據(jù)流程圖寫出偽代碼.18(本小題滿分12分，) 已知P：對任意恒成立；Q：有兩個不等的實根。求使“P且Q”為真命題的m的取值范圍。19(本小題滿分14分，)已知當橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b時，橢圓的面積是ab請針對橢圓，求解下列問題：（1）若m，n是實數(shù)，且|m|5，|n|4求點P（m，n）落在橢圓內(nèi)的概率以及點P落在橢圓上的概率（2）若m，n是整數(shù)，且|m|5，|n|4求點P（m，n）落在橢圓外的概率以及點P落在橢圓上的概率20(本小題滿分14分，)在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢嘍”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成

7、相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？ （2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？ 21（本題滿分14分）已知橢圓中心在原點，長軸在x軸上，且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，兩條準線間的距離為8（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于A，B兩點，當k為何值時，（O為坐標原點）22如圖，M（a，0）（a0)是拋物線y2=4x對稱

8、軸上一點，過M作拋物線的弦AMB，交拋物線與A，B（1）若a=2，求弦AB中點的軌跡方程；ABM（2）若AB=8，求a的取值范圍參考答案：16：C B C BA B 7、32 8、不存在實數(shù)，使（）；9、（1）； 10、1 11、 ； 12、；13、12，2；14、；15、20；16、13；17解(1) A：；4分B：.8分I1S1While I19 SS+2I II+1End WhilePrint SS1For I From 1 To 19 SS+2IEnd ForPrint S（） 或18、解：恒成立只需小于的最小值而當時，3有兩個不等的實根或要使“P且Q”為真，只需19（1）當m，n是實

9、數(shù)，且|m|5，|n|4時，所有形如（m，n）的點覆蓋的圖形的面積是80 2橢圓圍成的區(qū)域在其內(nèi)部，且面積為20 3故點P（m，n）落在橢圓內(nèi)的概率為= 5由于橢圓是條曲線，線上點所占面積為0，故點P（m，n）落在橢圓上的概率為0 7（2）當m，n是整數(shù)，且|m|5，|n|4時點P（m，n）共有119=99個其中點（0，4），（0，4），（5，0），（5，0）四點落在橢圓上故點P（m，n）落在橢圓上的概率為 9當m0，n0時，點（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9點在橢圓外 由對稱性知，當m，n是整數(shù)，且|m|5，|n|4時

10、，共有49=36個點在橢圓外 12故點P（m，n）落在橢圓外的概率是= 20、解：為示區(qū)別，記黃色球為1，2，3，白色球為4，5，6，任意摸三只球，共有下面20種可能結(jié)果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）（1）記“摸球一次，摸得同為白色的3只球”為事件A，只有一種情況，即（4，5，6），其概率P（A）=。 （2）

11、記“摸球一次，摸出3球為2個黃球1個白球”為事件B，則事件B包括 9種情形（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），其概率為P（B）= （3）記“摸球一次，摸得同色的3只球”為事件C，在所有結(jié)果中全部同顏色的球有2種結(jié)果，即（1，2，3），（4，5，6），事件A的對立事件為D：“摸球一次，摸得非同色的3只球”，故P（C）=，所以P（D）=1- P（C）=1- 所以攤主一個月可賺得（元） 答：略 21（）設橢圓方程為：由題意得：解得 3分又 ，橢圓方程為 6分（）設，聯(lián)立方程： 化簡得： 則， 8分 10分 又 解得： 12分 經(jīng)檢驗滿足 當時， 14分22（1）當AB斜率存在時，由a=2,設其方程為 y=k(x2)，弦AB中點為（x0,y0)由得 2=16（k21)216k4=32k2160 4消去k得y02=2x04(x02) 5當AB斜率不存在時，其方程為x=2，與拋物線相交，中點為（2，0），滿足y2=2x4綜上所述，弦AB中點的軌跡方程y2=2x4 6（2）當AB斜率不存在時，由AB=8，及拋物線的對稱性知，A點的縱坐標為4，則橫坐標為4，故此時a=4； 7當AB斜率存在時，設其方程為y=k(xa