1、4.4.1 曲線參數方程的意義,學習目標： 1. 弄清曲線參數方程的概念； 2. 能選取適當的參數，求簡單曲線的參數方程； 學習重點： 曲線參數方程的定義及方法；,高中數學選修4-4坐標系與參數方程,如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？,友情提示： 即求飛行員在離救援點的水平距離多遠時，開始投放物資？,創(chuàng)造情境,分析:物資投出機艙后,它的運動由下列兩種運動合成：,（1）沿Ox作初速為100m/s的勻速直線運動； （2）沿Oy反方向作自由落體運動.,創(chuàng)造情境,如圖,一架

2、救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？,創(chuàng)造情境,如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？,（1）,且對于t 的每一個允許值, 由方程組(1) 所確定的點M(x,y)都在這條曲線上, 則方程(1) 就叫做這條曲線的參數方程, 聯(lián)系變數 x ,y 的變數 t 叫做參變數, 簡稱參數.,相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。,1、參數方程

3、的概念：,一般地, 在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標 x, y都是某個變數 t 的函數,數學建構,關于參數幾點說明： 參數是聯(lián)系變數 x, y 的橋梁, 參數方程中參數可以是有物理意義, 幾何意義, 也可以沒有明顯意義； 2.同一曲線選取參數不同, 曲線參數方程形式也不一樣; 3.在實際問題中要確定參數的取值范圍;,數學建構,一架救援飛機以100m/s的速度作水平直線飛行.在離災區(qū)指定目標1000m時投放救援物資（不計空氣阻力,重力加速 g=10m/s）,問此時飛機的飛行高度約是多少？（精確到1m）,變式練習:,例1: 已知曲線C的參數方程是 （1）判斷點M1(0, 1)，M2(5

4、, 4)與曲線C的位置關系； （2）已知點M3(6, a)在曲線C上, 求a的值。,例題分析:,2、方程 所表示的曲線上一點的坐標是 （ ）,A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0）,1、曲線 與x軸的交點坐標是( ) A、（1，4）；B、 C、 D、,應用數學:,3.已知曲線C的參數方程 且點M(5,4)在該曲線上. （1）求常數a;（2）求曲線C的普通方程.,解:,(1)由題意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2, a=1,(2)由已知及(1)可得,曲線C的方程為:,x=1+2t,y=t2,由第一個方程得:,代入第二個方程得:,應用數學:,故所求曲線的普通方程為（x-1)2 = 4y,已知動點M作勻速直線運動, 它在x軸和y軸方向的速度分別為5和12 , 運動開始時位于點P(1,2), 求點M的軌跡參數方程。,解：設動點M (x,y) 運動時間為t，依題意，得,所以，點M的軌跡參數方程為,拓展練習:,（1）建立直角坐標系, 設曲線上任一點P坐標為(x,y); （2）選取適當的參數; （3）根據已知條件和圖形的幾何性質, 物理意義等, 建立點P坐標與參數的函數式; （4）證明這個參數方程就是所求的曲線的參數方程.,數學歸納:,參數方程求法,并且對于 t 的每一個允許值，由方程組（1）所確定的點M(x